Fatball ( eng. Phutball , abreviatura de Philosopher's Football , es decir, "philosopher's football") es un juego de mesa de estrategia para dos jugadores descrito en la colección " Winning Ways for your Mathematical Plays " de Alvin Barlekemp , John Horton Conway y Richard Guy . .
Fatball se juega en conjunto en un tablero de ajedrez de 19×15, colocando piedras en las intersecciones de las líneas: una piedra blanca y un número ilimitado de piedras negras. En este caso, la piedra blanca representa la pelota y las piedras negras representan personas (jugadores de fútbol). Los dos jugadores se llamarán Ohs (O) y Eks (X). Las líneas del tablero están etiquetadas de la A a la P (omitiendo la I) de izquierda a derecha y del 1 al 19 de abajo hacia arriba cuando se ven desde el lado Ohs. Las filas 0 y 20 representan la posición fuera del tablero, están detrás de las filas 1 y 19, respectivamente.
Dado que los tableros de fatball especializados son difíciles de encontrar, el juego generalmente se juega en un tablero Go de 19x19 .
El objetivo del juego es marcar goles con la ayuda de la gente. Para hacer esto, debes mover la pelota sobre o detrás de la línea de gol del oponente. Ohs intenta mover la pelota a las líneas 19 o 20, y Eks a las líneas 1 o 0. Al comienzo del juego, la pelota está en el punto central, pero un jugador puede dar otro hándicap, luego la pelota se coloca más cerca de el gol de ese jugador.
Los jugadores se turnan. Un movimiento es agregar un jugador (piedra negra) al tablero o mover la bola (piedra blanca). No hay diferencia entre los jugadores humanos de Ohs y Eks.
La pelota se mueve en una serie de saltos. En cada salto, la pelota viaja en línea recta horizontal, vertical o diagonalmente sobre una o más personas adyacentes hasta el primer lugar libre. Las personas sobre las que salta la pelota se eliminan inmediatamente del tablero antes de que ocurra el siguiente salto. Este proceso se repite siempre que haya personas en el tablero que aún no hayan sido saltadas, o el jugador quiera detener el movimiento. El salto es opcional: no hay requisitos para empezar a saltar. A diferencia del juego de damas , en fatball puedes saltar y eliminar a varias personas a la vez.
El diagrama de la derecha ilustra el salto:
Si la pelota está sobre o detrás de la línea de gol del oponente, se le otorga un gol al jugador. Si la pelota pasa por encima de la línea de gol, pero termina en un lugar diferente después de los siguientes saltos, entonces el juego continúa.
Algorítmicamente, el juego es bastante complejo, verificar el pago del jugador es un problema NP-completo . No se sabe si hay una estrategia ganadora o una estrategia de empate.
Comprobar la existencia de una estrategia ganadora para una posición arbitraria en el tablero en la que la primera piedra negra estaba en el centro es un problema difícil de PSPACE [1] .