Fórmula de Klein-Nishina

La fórmula de Klein-Nisina es una fórmula que describe la parte del árbol de la sección transversal total de la dispersión de luz de Compton por un electrón. Erigido por Oscar Klein y Yoshio Nishina en 1928 .

La dispersión de ondas electromagnéticas por partículas cargadas, en las que las ondas incidente y dispersada tienen frecuencias diferentes, se denomina dispersión Compton. Las secciones transversales diferencial y total para tal dispersión se calculan en electrodinámica cuántica . Se observa en la dispersión de rayos X por las capas de electrones de los átomos y la dispersión de rayos gamma por electrones y núcleos atómicos.

El cambio en la longitud de onda durante la dispersión Compton está determinado por la fórmula: ${\ estilo de visualización \ Delta \ lambda}$

\Delta \lambda =2\lambda_{0}\sin ^{2}(\theta /2),\lambda_{0}=h/m_{0}c,\lambda_{0}= 2,426\cdot 10^{-12}

metro,

donde es la longitud de onda Compton del electrón, es el ángulo entre la dirección de las ondas incidente y dispersada, es la constante de Planck , es la masa del electrón y es la velocidad de la luz . $\lambda_0$ $\ theta$ $h$ $m_0$ $C$

La frecuencia de radiación después de la dispersión está determinada por la fórmula de Compton: ${\displaystyle \omega ^{\prime ))$

\omega ^{\prime }={\frac {\omega}{1+\epsilon (1-\cos \theta )))

donde a es la frecuencia de la onda incidente. La sección transversal total de la dispersión de Compton en un electrón libre [1] : $\epsilon =\hbar \omega /m_{0}c^{2},$ ${\ estilo de visualización \ hbar = h/2 \ pi,}$ $\omega$

\sigma _{k}=2\pi r_{0}^{2}\left({\frac {1+\epsilon }{\epsilon ^{2))}\left({\frac {2 +2\epsilon }{1+2\epsilon }}-{\frac {\operatorname {ln} (1+2\epsilon )}{\epsilon }}\right)+{\frac {\operatorname {ln} ( 1+2\epsilon )}{2\epsilon }}-{\frac {1+3\epsilon }{(1+2\epsilon )^{2}}}\right)

La fórmula se confirma experimentalmente por la desviación de la dispersión de fotones por electrones a altas energías de la dispersión de Thomson de baja energía descrita en el marco de la electrodinámica clásica . Si la energía del fotón incidente es mucho menor que la masa del electrón , es decir, o donde es la longitud de onda Compton del electrón, entonces la fórmula de Klein-Nishina se reduce a la fórmula clásica de Thomson (en particular, la relación de la frecuencias de las ondas incidente y dispersada pierde su dependencia angular y tiende a la unidad). $\hbar \omega$ $m_{0}c^{2}$ $\hbar \omega \ll m_{0}c^{2},$ ${\ estilo de visualización \ lambda \ gg \ lambda _ {0},}$ $\lambda_0$ ${\ estilo de visualización \ épsilon \ flecha derecha 0,}$ $\omega /\omega ^{\prime }=1+\epsilon (1-\cos \theta )$

A altas energías, cuando , la fórmula para la sección transversal total toma la forma: ${\displaystyle \hbar \omega \gg m_{0}c^{2))$

\sigma _{k}={\frac {\pi r_{0}^{2}}{\epsilon }}\left({\frac {1}{2}}+\operatorname {ln} ( 2\epsilon )\right)=\pi r_{0}^{2}{\frac {m_{0}c^{2}}{\hbar \omega }}\left(\operatorname {ln} \;{ \frac{2\hbar\omega}{m_{0}c^{2}}}+{\frac {1}{2}}\right)

La intensidad de la radiación dispersada a una distancia del centro de dispersión está relacionada con la intensidad de la onda incidente y la relación de frecuencia por la relación ${\ Displaystyle yo ^ {\ principal}}$ $R$ $yo$ $\omega ^{\prime }/\omega$

I^{\prime }={\frac {I}{R^{2}}}{\frac {\omega ^{\prime }}{\omega }}{\frac {d\sigma }{ d\Omega }}

donde es la sección transversal de dispersión diferencial . ${\frac {d\sigma}}{d\Omega}}$

Notas

↑ Fuente . Consultado el 18 de mayo de 2016. Archivado desde el original el 31 de mayo de 2016. (indefinido)

Literatura

Kuzmichev V. E. Leyes y fórmulas de la física. - Kyiv: Nauk. Dumka, 1989. - 864 págs.