En matemáticas , la fórmula de Stirling (también fórmula de Moivre-Stirling ) es una fórmula para el cálculo aproximado de la función factorial y gamma . Nombrado en honor a James Stirling y Abraham de Moivre , este último es considerado el autor de la fórmula [1] .
La versión más utilizada de la fórmula:
El siguiente término en esto es ; así una aproximación más precisa:
que es equivalente a
La fórmula de Stirling a menudo se escribe como
donde , . Una estimación más precisa está dada por la fórmula
donde , .
En la última fórmula, el valor máximo es en realidad menor que 1 y es aproximadamente igual a 0,7509.
La fórmula de Stirling es una aproximación obtenida de la expansión del factorial en una serie de Stirling , que tiene la forma
donde están los números de Bernoulli con el número .
Esta fórmula utiliza el símbolo de equivalencia en lugar de igualdad, ya que la serie diverge para todo fijo , pero es una expansión asintótica del factorial para .
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