Funcion original

La función original es un concepto fundamental en el cálculo operativo ; Para que una funciónse llame original, debe cumplir tres condiciones: ${\displaystyle f\dos puntos {\mathbb {R} \to \mathbb {C} ))$

$F$ satisface la condición de Hölder casi en todas partes en la línea real , además, en un intervalo finito arbitrario , hay muchos puntos en los que la condición especificada no se cumple, por supuesto, además, en estos puntos debe sufrir una discontinuidad de primera clase . Formalmente, para un arbitrario , que no pertenezca al conjunto mencionado, deben existir constantes positivas , tales que para un arbitrario . $\matemáticas {R}$ $(a;b)\subconjunto \mathbb {R}$ $t$ ${\displaystyle A,\,\alpha \leqslant 1,\,h_{0))$ ${\displaystyle |f(t+h)-f(t)|\leqslant A|h|^{\alpha ))$ $h\en [-h_{0};h_{0}]$
${\ estilo de visualización f (t) = 0}$ en . $t<0$
se impone una cierta restricción a la función : no debe aumentar más rápido que la función exponencial . Formalmente, para esta función debe haber constantes tales que para un . $pie)$ $M>0,\,s_{0}\geqslant 0$ ${\displaystyle |f(t)|<Yo^{s_{0}t))$ $t\en \mathbb {R}$

Para la mayoría de los problemas físicos, se cumplen estas tres condiciones. Además, usando la función de Heaviside , puede obtener la función original de una función que satisface solo las condiciones 1 y 3. ${\ estilo de visualización H (t)}$