La función de Busemann es un cierto tipo de función en un espacio métrico . En términos generales, la función de Busemann se puede considerar como "la distancia a un punto en el infinito".
Estas funciones fueron introducidas por Busemann en el estudio de las propiedades globales de los espacios métricos [1] . Más tarde, se utilizaron en la teoría de la probabilidad para estudiar filtraciones asintóticas [2] .
Sea un espacio métrico . Llamamos rayo a una curva que minimiza la distancia en todas partes a lo largo de su longitud, es decir, para todo en la parametrización natural,
.La función de Busemann para el rayo γ, , se define como el límite