La gorra de Shutov es un ejemplo no trivial de un complejo bidimensional contráctil.
La gorra de bufón se obtiene de un triángulo pegando todos sus lados según las flechas del diagrama. Después de pegar los dos lados, se obtiene un cono, después de lo cual se pega la base del cono a la generatriz. Así, ambos extremos de la generatriz, la parte superior del cono y la punta de la base están pegados entre sí.