Elasticidad de sustitución
La elasticidad de sustitución es un indicador utilizado en la teoría económica que caracteriza la función de producción o función de utilidad y muestra cuánto por ciento es necesario cambiar la proporción de factores de producción (o, respectivamente, los volúmenes de varios bienes) cuando su valor marginal tasa de sustitución cambia en un 1% (la relación de productos marginales o utilidades marginales, respectivamente) para que la producción permanezca sin cambios.
Formal definición
Sea dada una función . Ésta suele ser una función de producción de los factores o una función de utilidad del volumen de consumo de bienes . Además, la presentación se da para el caso de una función de producción.
Designemos - la relación marginal de sustitución del -ésimo factor -ésimo factor, y - la relación del número de estos factores utilizados en la producción. Entonces la elasticidad de sustitución será:
Al hacerlo, se puede demostrar que .
Se puede demostrar que la elasticidad de sustitución es:
En el caso de funciones de producción homogéneas , se simplifica significativamente:
donde es el grado de homogeneidad.
En particular, para el caso estándar de homogeneidad de primer grado (homogeneidad lineal), la fórmula tiene la siguiente forma simple:
Elasticidad de sustitución para algunas funciones de producción
- La función Cobb-Douglas : la elasticidad de sustitución es igual (para demostrarlo, basta tener en cuenta que esta función es de grado homogéneo y utilizar la fórmula correspondiente).
- La función CES tiene una elasticidad de sustitución constante arbitraria (es decir, no necesariamente unitaria, como en el caso de la función Cobb-Douglas).
- La función de producción de Leontief tiene una elasticidad de sustitución cero.
- Función de producción lineal - elasticidad infinita de sustitución.
