Integral abeliana

La integral abeliana [1] es una integral de una función algebraica de la forma [2]

\int \limits _{z_{0}}^{z_{1}}R(z,w)\,dz,

donde es cualquier función racional de variables y relacionada por una ecuación algebraica ${\ estilo de visualización R (z, w)}$ $z$ $w,$

F(z,w)=a_{0}(z)w^{n}+a_{1}(z)w^{n-1}+\ldots +a_{n}(z)=0

con coeficientes racionales enteros Esta ecuación corresponde a una superficie de Riemann compacta -hoja que cubre la esfera de Riemann sobre la cual y, en consecuencia, los puntos de la superficie considerados como funciones son univaluados. $z$ $a_{j}(z),\ j=0,1,\dots,n.$ $F,$ $norte$ ${\ estilo de visualización z, w,}$ ${\ estilo de visualización R (z, w),}$ $F,$

Notas

↑ Derivado del nombre del matemático noruego N. H. Abel .
↑ Integral abeliana // Enciclopedia Matemática / Ed. I. M. Vinogradova. - M . : Sov. enciclopedia, 1977. - T. 1.

Literatura

Springer J. Capítulo 10 // Introducción a la teoría de las superficies de Riemann / Traducido del inglés. - M. , 1960.
Chebotarev N. G. Capítulo 8, 9 // Teoría de las funciones algebraicas. — M. : L., 1948.
Bliss GA Funciones algebraicas. - N.Y. , 1966.

Véase también

diccionarios y enciclopedias	gran ruso gran ucraniano Léxico enciclopédico
En catálogos bibliográficos	LNB : 000137817