El axioma de Wolfram es el resultado de la investigación realizada por Stephen Wolfram [1] en la búsqueda del axioma más corto de una ecuación, equivalente a los axiomas del álgebra booleana (o lógica proposicional ). El resultado [2] de su búsqueda fue un axioma con seis operaciones lógicas "NAND" (también conocido como trazo de Schaeffer ) y tres variables, lo que equivale al álgebra booleana:
((a | b) | c) | (a | ((a | c) | a)) = cFirmar | se indica la operación lógica "NO-Y" ( trazo de Scheffer ), y la proposición X | Y significa que X e Y no son compatibles, es decir, no son verdaderos al mismo tiempo. Esta función booleana lleva el nombre de Henry Schaeffer , quien demostró que la lógica del resto de operaciones del álgebra booleana ("NOT", "AND", "OR", etc.) puede expresarse utilizando únicamente la operación "NOT-AND" ( Schaeffer stroke ), que forma una base para el espacio de funciones booleanas en dos variables.
Wolfram seleccionó 25 identidades de Schaeffer, que constan de no más de 15 elementos (excluyendo las imágenes especulares), que no tienen modelos no conmutativos de tamaño menor o igual a 4 variables [3] .
Los investigadores conocían la existencia de un axioma de una ecuación equivalente al álgebra booleana, que se puede expresar en términos de disyunción, negación y número primo de Schaeffer. Wolfram demostró que no existe un registro más corto de tal axioma que el que encontró. La prueba se da en su libro "A New Kind of Science" y ocupa dos páginas. Por lo tanto, el axioma de Wolfram es el axioma de una ecuación más simple (por el número de operaciones y variables) necesario para reproducir el álgebra booleana.
Las identidades de Schaeffer se obtuvieron de forma independiente de varias formas y se publicaron en un memorándum técnico [4] en junio de 2000, lo que confirma la correspondencia con el resultado de Wolfram, quien encontró el axioma en 1999 mientras preparaba su libro. El informe técnico [5] también da el axioma más corto de un par de ecuaciones, que es equivalente al álgebra booleana.