Álgebra Maltsev

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El álgebra de Maltsev es un álgebra no asociativa sobre el campo en la que la operación multiplicativa binaria obedece a los siguientes axiomas: $METRO$ $F$

condición de antisimetría : $g(A,B)=-g(B,A)$ para todos ${\ estilo de visualización A, B \ en M}$
La identidad de Maltsev:

$J(A_{1},A_{2},g(A_{1},A_{3}))=g(J(A_{1},A_{2},A_{3}),A_ {una})$ para todos , donde , y $A_{k}\en M$ ${\ estilo de visualización k = 1,2, \ puntos, 6}$ $J(A,B,C):=g(g(A,B),C)+g(g(B,C),A)+g(g(C,A),B).$

condición de bilinealidad:

g(aA+bB,C)=ag(A,C)+bg(B,C)

para todos y . ${\ estilo de visualización A, B, C \ en M}$ $a,b\en F$

El álgebra de Maltsev fue introducida en 1955 por el matemático soviético Anatoly Ivanovich Maltsev .

Existe la siguiente relación entre álgebras alternativas y el álgebra de Maltsev. Reemplazando la multiplicación g(A,B) en el álgebra M con la operación de conmutación [A,B]=g(A,B)-g(B,A), se convierte en un álgebra . Además, si M es un álgebra alternativa , entonces será un álgebra de Maltsev. (En otras palabras, hay un análogo del teorema de Poincaré-Birkhoff-Witt para las álgebras de Maltsev ). El álgebra de Maltsev es una de las generalizaciones del álgebra de Lie , que es un ejemplo particular del álgebra de Maltsev. $M^{(-)}$ $M^{(-)}$

Para las álgebras de Maltsev, existe un teorema similar al teorema de conexión clásico entre el álgebra de Lie y el grupo de Lie . El álgebra tangente de un bucle analítico local Moufang es un álgebra de Maltsev. Lo contrario también es cierto: cualquier álgebra de Mal'tsev de dimensión finita sobre un campo normado completo de característica 0 es un álgebra tangente de algún bucle de Moufang analítico local . $METRO$ $F$

Literatura

Maltsev A. I. Colección matemática. - 1955. - Tomo 36. - Nº 3. - S. 569-76.
Maltsev A. I. Obras escogidas. Volumen 1. Álgebra clásica. — M.: Nauka, 1976.
Maltsev AI Sistemas algebraicos. — M.: Nauka, 1970. — 392 p.
Mal'tsev AI, Sistemas algebraicos. — Springer, 1973.
Filippov VT, "Álgebra de Mal'tsev", en Hazewinkel, Michiel, Encyclopedia of Mathematics, Springer, 2001. ISBN 978-1-55608-010-4
Koulibaly AA "Contributions a la theorie des algebres de Mal'cev" Montpellier: Université des Sciences et Techniques du Languedoc, 1984. Archivado el 21 de marzo de 2019 en Wayback Machine .
Skornyakov L. A., Shestakov I. P. . Capítulo III. Anillos y módulos // Álgebra general / Ed. edición L. A. Skornyakova . - M .: Ciencias , 1990. - T. 1. - S. 291-572. — 592 pág. — (Biblioteca matemática de referencia). — 30.000 copias. — ISBN 5-02-014426-6 .

Enlaces

Álgebra Maltsev - artículo de la Enciclopedia Matemática
Filippov V.T., “Álgebras primarias de Maltsev”, Mat. notas, 31:5 (1982), 669-678

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Enlaces

Véase también