Capa afín : el espacio afín más pequeño que contiene un conjunto dado de espacio euclidiano ; se indica . También se puede construir como el conjunto de todas las combinaciones afines de elementos :
.La capa afín del elemento de identidad es el elemento de identidad. El lapso afín de un conjunto de dos puntos es la línea que pasa por estos puntos; el tramo afín de un conjunto de tres puntos que no se encuentran en la misma línea recta: el plano que contiene los tres puntos; el lapso afín de un conjunto de cuatro puntos que no se encuentran en el mismo plano es el espacio mismo .
El casco afín es siempre un conjunto cerrado . La construcción de una capa afín es un operador de cierre y, en particular, es idempotente : .
El casco afín siempre incluye un casco convexo (construido a partir de combinaciones convexas , que están sujetas a restricciones más estrictas que las afines). El lapso lineal siempre contiene un lapso afín, ya que la combinación lineal no impone ninguna restricción sobre los coeficientes de combinación ( ).