Conjunto cerrado
Un conjunto cerrado es un subconjunto de un espacio topológico con la topología , cuyo complemento es abierto : .
El conjunto vacío siempre está cerrado (y, al mismo tiempo, abierto). Un segmento es cerrado en la topología estándar sobre la línea real , ya que su complemento es abierto. El conjunto es cerrado en el espacio de los números racionales , pero no cerrado en el espacio de todos los números reales .
![{\displaystyle [a,b]\subconjunto \mathbb {R} }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a659536067aaaac2db1c44613a09a715f0cf7246)
![{\displaystyle \mathbb {Q} \cap [0,1]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/822d49c61001a9fd0fee4578855b367df40dc4ca)
Definiciones relacionadas
- El cierre de un conjunto de un espacio topológico es un conjunto cerrado que es mínimo con respecto a la inclusión y contiene . Un conjunto es cerrado si y sólo si coincide con su clausura.
- Una importante subclase de conjuntos cerrados está formada por conjuntos canónicamente cerrados , cada uno de los cuales es la clausura de algún conjunto abierto (y por lo tanto coincide con la clausura de su interior). Cada conjunto cerrado contiene el máximo conjunto canónicamente cerrado: este será el cierre del interior del conjunto [1] .
Historia
Los conjuntos cerrados fueron introducidos por Georg Cantor en 1884. [2]
Notas
- ↑ Alexandrov P. S. , Pasynkov V. A. Introducción a la teoría de la dimensión. — M .: Nauka, 1973. — 576 p. — C. 24.
- ↑ G. Cantor. “De la puissance des ensembles parfaits de points”. ActaMath. 4.1 (1884). Extrait d'une lettre adressée à l'éditeur, pp. 381–392.