Bayesianismo

El bayesianismo es un enfoque  formal de los problemas de la filosofía de la ciencia , basado en una comprensión de la probabilidad como un grado de certeza . Vuelve al teorema de Bayes . Desempeña un papel importante en la teoría de la confirmación de hipótesis por datos experimentales. El enfoque bayesiano implica que el grado de nuestra confianza racional en una determinada teoría cambia dependiendo de la recepción de nuevos datos empíricos sobre el fenómeno en estudio. Por lo tanto, para las teorías bayesianas, los conceptos de probabilidades a priori ya posteriori son de gran importancia [1] . El grado de certeza es interpretado por muchos bayesianos como la disposición de un sujeto racional a actuar de acuerdo con sus creencias ( creencias inglesas ) [2] .  

La epistemología bayesiana tiene un amplio carácter aplicado. Las ramas clave de la estadística , la teoría de la decisión y la ciencia cognitiva se basan en sus principios [3] .

Historia

Orígenes del bayesianismo

El enfoque bayesiano se basa en las ideas del matemático y sacerdote inglés Thomas Bayes (1702-1761). Un teorema famoso se establece en su Ensayo para resolver un problema en la doctrina de las posibilidades (1763), que se publicó después de su muerte con comentarios de su amigo, el filósofo Richard Price . Ofrecieron una interpretación de estos estudios como argumento en la discusión en torno a la crítica de Hume al método de inducción (su nombre no fue mencionado, pero estaba claramente implícito en los comentarios de Price). Bayes fue el primero en mostrar la posibilidad de una interpretación epistémica de la probabilidad y demostró un caso especial de un teorema que permite estimar la probabilidad de una hipótesis a partir de nuevos datos, que más tarde recibió su nombre. Posteriormente, Pierre-Simon Laplace desarrolló una versión general del teorema y la utilizó para resolver problemas de mecánica celeste, estadística médica y jurisprudencia [4] .

El bayesianismo en el siglo XX

En el siglo XX se desarrolló una interpretación subjetiva (o personalista) de la probabilidad . Casi al mismo tiempo, independientemente el uno del otro, el filósofo y matemático de Cambridge Frank Ramsay (Truth and Probability, 1926) y el matemático y estadístico italiano Bruno de Finetti (Foresight: Its Logical Laws, Its Subjetive ) propusieron el concepto de probabilidad subjetiva. Fuentes, publ. en 1937). Sin embargo, la interpretación subjetiva de la probabilidad no se volvió verdaderamente influyente hasta después de la publicación de Fundamentos de Estadística de Leonard Savage (1954).

La esencia de la interpretación subjetiva de la probabilidad puede expresarse en las palabras de Ramsey: “El grado de certeza ( creencia inglesa  ) es su propiedad causal (propiedad causal inglesa de ella ), que podemos formular aproximadamente como el grado en que estamos dispuestos a actuar de acuerdo con nuestra certeza” [5] . En otras palabras, la probabilidad subjetiva es "una medida de certeza como base para la acción" [5] . En este sentido, la probabilidad subjetiva a menudo se considera en el ejemplo de las tasas.  

Dado que los grados personales de certeza pueden parecer demasiado arbitrarios, hay una serie de principios dentro del concepto de probabilidad subjetiva diseñados para limitar esta arbitrariedad. De la mayor importancia es el principio de coherencia, según el cual "el conjunto de grados personales de fe atribuidos por un individuo a un determinado conjunto de juicios debe satisfacer las reglas de cálculo de probabilidades" [6] . Estrechamente relacionado con este principio está el llamado argumento del libro holandés  , que se remonta a Truth and Probability de Ramsey. En los países de habla inglesa, en el contexto de los juegos de azar, "libro holandés" supuestamente fue durante algún tiempo un término de argot para una combinación de apuestas que garantiza una pérdida, independientemente del resultado del juego. En su trabajo, Ramsey demostró que un agente que viole las leyes del cálculo de probabilidades será vulnerable si se usa el “libro holandés” en su contra [7] .

El adjetivo "bayesiano" ( inglés  bayesian ) entró en uso científico en la década de 1950, el término "bayesianismo" se fijó en la década de 1960. Hoy en día es costumbre distinguir entre versiones subjetivas y objetivas del bayesianismo: los “subjetivistas” definen la probabilidad como un grado de certeza personal de un sujeto en particular, y los “objetivistas” como un grado de certeza de un sujeto racional en general. En la literatura en lengua inglesa, entre las diversas formas de bayesianismo subjetivo, a menudo se distingue el bayesianismo "ortodoxo", un concepto que se remonta a de Finetti , dentro del cual se rechaza cualquier restricción racional impuesta a la probabilidad subjetiva, excepto el principio de coherencia y el regla de condicionamiento (es decir, la regla para cambiar la probabilidad de una hipótesis después de obtener nuevos datos) [8] . Otros defensores del bayesianismo subjetivo, por el contrario, buscan defenderse de las acusaciones de subjetivismo introduciendo restricciones más racionales. Un ejemplo de tal restricción es el principio de regularidad: el requisito de que a todos los eventos posibles se les asigne una probabilidad positiva (es decir, >0). Esta posición fue ocupada por G. Jeffreys , A. Shimoni y varios otros autores.

Principios formales

El principio simple del condicionamiento

El enfoque bayesiano se basa en los conceptos de probabilidades a priori (incondicionales) y a posteriori (condicionales). La probabilidad a priori de una teoría es el grado inicial de confianza del sujeto en su verdad, la probabilidad posterior es el grado de confianza del sujeto después de recibir nuevos datos experimentales. El cambio en la probabilidad de una hipótesis se puede formalizar usando el llamado principio simple de condicionamiento. Puede formularse de la siguiente manera: con una probabilidad a priori Pr i después de recibir nuevos datos experimentales representados por el enunciado e (asumiendo que la probabilidad inicial e era mayor que cero), los principios de racionalidad requieren una reevaluación de la probabilidad previa Pr i y la introducción de la probabilidad a posteriori Pr f de modo que Pr f ( h ) = Pr i ( h | e ) , donde h es cualquier hipótesis [8] . El principio simple del condicionamiento está cerca del teorema de Bayes; muestra que la diferencia entre las probabilidades posteriores y previas de la hipótesis h puede capturarse como una cuantificación de la medida en que la evidencia experimental e apoya h .

Teorema de Bayes

El teorema de Bayes le permite responder a la pregunta de cómo cambia la probabilidad de una hipótesis en relación con la ocurrencia de algún evento, lo que le permite observar la experiencia [9] . En la formulación moderna, el teorema de Bayes es el siguiente:

dónde

 es la probabilidad a priori de alguna hipótesis ,  - probabilidad a posteriori de esta hipótesis, es decir, su probabilidad a la luz de los datos experimentales ,  - la probabilidad de obtener datos experimentales en el caso de la verdad de la hipótesis (tal probabilidad se llama probabilidad),  es la probabilidad de obtener datos experimentales .

Teoría bayesiana de validación de hipótesis

El enfoque bayesiano ofrece criterios formales para confirmar y refutar hipótesis: la evidencia experimental e confirma la teoría h si y solo si la probabilidad de h aumenta después de conocer e , es decir, si Pr( h | e ) > Pr( h ). Y viceversa: los datos experimentales e refutan la teoría h si la probabilidad de h a la luz de los datos e resulta ser menor que la probabilidad a priori de h , es decir, si Pr( h | e ) < P( h ) [8] .

Una de las principales ventajas de la epistemología bayesiana aquí es el enfoque lógico cuantitativo que nos permite determinar en cada caso exactamente si los datos particulares respaldan o refutan la hipótesis.

Confirmación y refutación como resultado de consecuencia lógica

El principio de consecuencia lógica ( eng.  implicación ) le permite operar con expresiones condicionales y consecuencias implícitas.

Si la hipótesis h implica e , entonces e confirma h (siempre que la probabilidad previa de e sea distinta de cero). En este caso, la probabilidad de h y ¬ e es igual a cero, es decir, ¬ e refuta h .

Uno de los argumentos más importantes en apoyo de la teoría de la confirmación bayesiana es su capacidad para explicar el papel de la explicación hipotética-deductiva en la confirmación; dado que el modelo hipotético-deductivo (de Hempel ) es el modelo explicativo más influyente de la ciencia.

La epistemología bayesiana y sus críticas

La epistemología bayesiana tiene muchas ventajas sobre otras teorías epistemológicas. El enfoque bayesiano evita muchas paradojas bien conocidas de confirmación de hipótesis (por ejemplo, la paradoja de Hempel y el "nuevo acertijo de inducción" de Goodman ) [10] . También resuelve la paradoja del dogmatismo de Saul Kripke . La esencia de esta paradoja radica en el conflicto entre el conocimiento que ya tenemos y la nueva experiencia: si estamos seguros de que cierta teoría es verdadera, rechazamos deliberadamente cualquier dato experimental que la contradiga, y así nos encontramos atrapados en el dogmatismo. Por el contrario, el enfoque bayesiano muestra que nuestra evaluación de la teoría puede cambiar y cambia dependiendo de los datos recibidos.

El modelo bayesiano de conocimiento científico también desafía la tesis de Duhem-Quine (en la versión de Quine: "Cualquier afirmación puede considerarse verdadera, pase lo que pase, si hacemos ajustes lo suficientemente drásticos en alguna otra parte del sistema" [11] ), como demuestra, que los científicos siempre eligen cuál de un conjunto de hipótesis declarar falsa cuando ese conjunto de hipótesis falla en la prueba empírica. Muchos bayesianos creen que la teoría bayesiana describe fielmente la práctica científica real de los científicos, pero esto se contradice con el hecho de que, en una situación de elección entre hipótesis contrapuestas, los científicos no recurren a cálculos matemáticos sofisticados de probabilidad [12] . Sin embargo, no hay duda de que la teoría bayesiana de la confirmación ha hecho una gran contribución al desarrollo de ideas sobre la naturaleza de la racionalidad científica.

A pesar de todos los méritos del enfoque bayesiano, siempre se han planteado muchas objeciones en su contra. La objeción más común es el reproche al subjetivismo, que contradice la idea tradicional de la objetividad del conocimiento científico. Igualmente problemática es la apelación de muchos bayesianos a la figura del sujeto racional ideal. También se critica la premisa de la inmutabilidad de la lógica (el enfoque bayesiano excluye la posibilidad de que alguna evidencia experimental nos lleve a aceptar una teoría basada en una lógica no clásica) y el supuesto de omnisciencia lógica dentro de la lógica bayesiana [8] .

Véase también

Notas

  1. ↑ S. A. Ayvazyan, V. S. Mkhitaryan. Teoría de la Probabilidad y Estadística Aplicada. - 2ª ed. - M. : Unidad, 2001. - S. 269-280. — 656 pág.
  2. ↑ Bayesianismo . Enciclopedia de Epistemología y Filosofía de la Ciencia. Consultado el 15 de marzo de 2020. Archivado desde el original el 14 de marzo de 2022.
  3. ↑ Mente bayesiana: una nueva perspectiva en la ciencia cognitiva . Revista "Problemas de Filosofía". Fecha de acceso: 24 de marzo de 2020.
  4. ↑ Stephen M. Stigler. La historia de la estadística: la medición de la incertidumbre antes de 1900 . - Cambridge, Mass.: Belknap Press de Harvard University Press, 1986. - 442 p.
  5. ↑ 1 2 Frank Plumton Ramsey. Fundamentos de Matemáticas y otros Ensayos Lógicos . - Londres: Routledge, 1931. - ISBN 9781315887814 . -doi : 10.4324 / 9781315887814 .
  6. ↑ Makeeva Lolita Bronislavovna. Probabilidad Subjetiva, Teoría de la Confirmación y Racionalidad . Ratio.ru (2015). Consultado el 18 de marzo de 2020. Archivado desde el original el 14 de agosto de 2020.
  7. ↑ Susan Vineberg. Argumentos del libro holandés . — 2011-06-15. Archivado desde el original el 20 de julio de 2020.
  8. ↑ 1 2 3 4 William Talbot. Epistemología bayesiana  // La Enciclopedia de Filosofía de Stanford / Edward N. Zalta. — Laboratorio de Investigación de Metafísica, Universidad de Stanford, 2016. Archivado desde el original el 17 de marzo de 2020.
  9. ↑ Wentzel E. S. Teoría de la probabilidad . - Moscú: Nauka, 1969. - S.  56 . — 576 pág. - ISBN 978-5-4365-1927-2 .
  10. ↑ Makeeva Lolita Bronislavovna. Probabilidad Subjetiva, Teoría de la Confirmación y Racionalidad . Ratio.ru (2015). Consultado el 24 de marzo de 2020. Archivado desde el original el 14 de agosto de 2020.
  11. ↑ DUEMA - QUINE TESIS . Diccionario online. Fecha de acceso: 24 de marzo de 2020.
  12. ↑ Colin Howson. Apostando por las teorías, Patrick Maher. Cambridge: Cambridge University Press, 1993, xii + 309 páginas  // Economía y Filosofía. — 1994-10. - T. 10 , n. 2 . — S. 343–349 . — ISSN 0266-2671 . -doi : 10.1017/ s026626710000482x .