Bereziniano

En matemáticas y física teórica , el Bereziniano o superdeterminante es una generalización del determinante al caso de las supermatrices . Nombrado en honor a Félix Berezin . El Bereziniano juega un papel similar a un determinante cuando se consideran los cambios de coordenadas para la integración en una supervariedad .

Definición

El Bereziniano está determinado únicamente por dos propiedades definitorias:

${\ estilo de visualización \ nombre del operador {Ber} (XY) = \ nombre del operador {Ber} (X) \ nombre del operador {Ber} (Y)}$
$\nombre del operador {Ber} (e^{X})=e^{\nombre del operador {str(X)} }$

donde str( X ) denota la supertraza de X . A diferencia del determinante clásico, el Bereziniano solo se define para supermatrices reversibles .

Propiedades

El Bereziniano de X es siempre la identidad del anillo R 0 .
${\ estilo de visualización \ nombre del operador {Ber} (X)^{-1}=\nombre del operador {Ber} (X^{-1})}$
${\ estilo de visualización \ nombre del operador {Ber} (X^{T}) = \ nombre del operador {Ber} (X)}$ donde denota la supertransposición de X . ${\ estilo de visualización X^{T}}$
$\operatorname {Ber} (X\oplus Y)=\operatorname {Ber} (X)\mathrm {Ber} (Y)$