Variación (estadística)

Variación : la diferencia en los valores de cualquier atributo en diferentes unidades de la población durante el mismo período de tiempo. La razón de la ocurrencia de la variación son las diferentes condiciones para la existencia de diferentes unidades de la población. La variación es una condición necesaria para la existencia y desarrollo de los fenómenos de masas. [1] La definición de variación es necesaria en la organización de la observación de muestras , el modelado estadístico y la planificación de encuestas de expertos . Por el grado de variación, se puede juzgar la homogeneidad de la población , la estabilidad de los valores de la característica, la tipicidad del promedio , la relación entre las características. [2]

Indicadores de variación

Cifras absolutas

rango de variación:

R=x_{\max }-x_{\min };

desviación lineal media :

a=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^n|x_i-\bar{x}|,

donde es la media muestral . ${\ barra {x}}$

desviación estándar :

\sigma=\sqrt{\frac{1}{n}\sum_{i=1}^n\left(x_i-\bar{x}\right)^2};

varianza :

\sigma^2=\frac{1}{n}\sum\limits_{i=1}^n\left(x_i-\bar{x}\right)^2;

distancia media del cuartil (cuantil):

q=\frac{(Q_3-\mathrm{Me})+(\mathrm{Me}-Q_1)}{2}=\frac{(Q_3-Q_1)}{2},

donde , son el primer (inferior) y tercer (superior) cuartil, respectivamente, es la mediana (segundo o medio cuartil). $Q_1$ $Q_{3}$ $\mathrm{Yo}=Q_2$

Indicadores relativos

rango relativo de variación (coeficiente de oscilación):

\rho=\frac{R}{\bar{x}};

módulo de desviación relativa (coeficiente de variación lineal):

m=\frac{a}{\bar{x}});

el coeficiente de variación:

V=\frac{\sigma}{\bar{x}};

El coeficiente de variación de una variable aleatoria es una medida de la dispersión relativa de una variable aleatoria; muestra qué proporción del valor medio de esta cantidad es su margen medio. Calculado como un porcentaje. Calculado solo para datos cuantitativos. A diferencia del cuadrado medio o la desviación estándar , no mide una medida absoluta, sino relativa de la dispersión de los valores de los atributos en una población estadística. Según el autor del coeficiente en cuestión, K. Pearson , el coeficiente de variación es más efectivo que el indicador absoluto de variación [3] .

Se sabe que el coeficiente de variación se puede escribir en términos de acciones [4] :

V=\sqrt{n\sum^n_{i=1}p_i^2-1},

donde _ $p_i=\frac{x_i}{\sum\limits^n_{i=1}x_i}$

\nu=\frac{\sigma}{\mu},

donde es la expectativa matemática. Esta fórmula se aplica a modelos probabilísticos. $\mu$

distancia relativa del cuartil:

d=\frac{q}{\bar{x}}.

Notas

↑ Eliseeva I. I., Yuzbashev M. M. Teoría general de la estadística: libro de texto. - M. : Finanzas y estadísticas, 2002. - ISBN 5-279-01956-9 .
↑ Shmoylova R. A. Teoría general de la estadística: libro de texto. - M. : Finanzas y estadísticas, 2002. - ISBN 5-279-01951-8 .
↑ Pearson K. Contribuciones matemáticas a la teoría de la evolución. tercero Regresión, herencia y panmixia // Philos. Trans. de la Real Soc. de Londres. Ser. A, que contienen documentos de carácter matemático o físico. - 1896. - V. 187. - págs. 253-318.
↑ Cramer G. Métodos matemáticos de estadística. — M.: Mir, 1975. — 848 p.