Muestra promedio
La versión actual de la página aún no ha sido revisada por colaboradores experimentados y puede diferir significativamente de la versión revisada el 24 de octubre de 2018; la verificación requiere 1 edición .La media muestral (empírica) es una aproximación de la distribución media teórica, basada en una muestra de la misma.
Definición
Sea una muestra de la distribución de probabilidad definida en algún espacio de probabilidad . Entonces su media muestral se llama variable aleatoria
.
Propiedades de la media muestral
- Sea la función de distribución muestral de la muestra dada. Entonces, para cualquier función fija es una función de distribución discreta (no aleatoria) . Entonces la expectativa matemática de esta distribución es .
- La media muestral es una estimación no sesgada de la media teórica:
![{\displaystyle \mathbb {E} \left[{\bar {X}}\right]=\mathbb {E} [X_{i}],\quad i=1,\ldots,n}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4698e97b1ff4d9299b5ef8017b45fef98e79a03c)
- La media de la muestra es una estimación fuertemente consistente de la media teórica:
![{\displaystyle {\overline {X}}\to \mathbb {E} [X_{i}]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/57f1fafba94d81700830077e6f091fce7c0dafe5)
- La media muestral es una estimación asintóticamente normal de . Deje que la varianza de las variables aleatorias sea finita y distinta de cero, es decir, . Después
![{\displaystyle \mathrm {D} [X_{i}]=\sigma ^{2}<\infty,\sigma ^{2}\not =0,\;i=1,\ldots,n}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/daa14350b3d948b357d749cb7b363d4b7b08e344)
![{\displaystyle {\sqrt {n}}\left({\overline {X}}-\mathbb {E} [X_{1}]\right)\to \mathrm {N} (0,\sigma ^{2 })}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/03fb4b44aebee59b65b939e5ac7030563392ee8c)
donde es una distribución normal con media y varianza .
- La media muestral de una muestra normal es una estimación eficiente de su media.
Véase también
| Significar | |
|---|---|
| Matemáticas | Potencia media ( ponderada ) Significado armonico ponderado significado geometrico ponderado Promedio ponderado media cuadrática cúbico promedio media móvil Media aritmético-geométrica Función Media media de Kolmogorov |
| Geometría | |
| Teoría de la probabilidad y estadística matemática | |
| Tecnologías de la información | |
| teoremas | |
| Otro | |