El tiempo de Lyapunov es el tiempo que tarda el sistema en reducirse al caos total . Se define como el recíproco del mayor de los exponentes de Lyapunov del sistema [1] . Nombrado en honor al matemático A. M. Lyapunov .
El tiempo de Lyapunov refleja los límites de la predictibilidad del sistema. Se define como el tiempo durante el cual la distancia entre trayectorias adyacentes del sistema aumenta en e veces. A veces hablan de un aumento de 2 o 10 veces la distancia entre las trayectorias, lo que significa la pérdida de un dígito binario o decimal [2] .
El concepto se utiliza en muchas aplicaciones de la teoría de los sistemas dinámicos , especialmente en la mecánica celeste , donde es de gran importancia para la cuestión de la estabilidad del sistema solar . Las estimaciones empíricas del tiempo de Lyapunov a menudo se consideran sujetas a incertidumbre [3] [4] .
Según I. Prigogine , "el tiempo de Lyapunov nos permite introducir una" escala de tiempo "interna para los sistemas caóticos , es decir, el intervalo de tiempo durante el cual la expresión" dos sistemas idénticos "correspondientes a las mismas condiciones iniciales conserva su significado (permite predicción de cierta medida). Después de un período de evolución suficientemente largo en comparación con el tiempo de Lyapunov, la memoria del estado inicial del sistema se pierde por completo: establecer el estado inicial ya no nos permite determinar la trayectoria” [5] .
Algunos ejemplos de estimaciones de tiempo de Lyapunov [2] :
| Sistema | tiempo Lyapunov |
|---|---|
| sistema solar | 5 millones de años |
| la órbita de plutón | 20 Ma |
| Inclinación del eje de rotación de Marte | 1-5 Ma |
| órbita (36) Atalanta | 4 mil años |
| La rotación de Hiperión alrededor de su eje. | 36 días |
| Oscilaciones químicas caóticas | 5,4 minutos |
| Oscilaciones caóticas hidrodinámicas | 2 segundos |
| 1 cm³ de argón a temperatura ambiente | 3.7×10 −11 segundos |
| 1 cm³ de argón en el punto triple | 3,7 × 10 −16 segundos |