Sostenibilidad del Sistema Solar

El problema de evaluar la estabilidad del sistema solar es uno de los problemas cualitativos más antiguos de la mecánica celeste . En el marco de la teoría newtoniana de la gravitación , un sistema de dos cuerpos es estable, pero ya en un sistema de tres cuerpos , el movimiento es posible, lo que lleva, por ejemplo, a la expulsión de uno de los cuerpos del sistema. Además, los planetas del sistema solar tienen un tamaño finito y pueden chocar entre sí durante un paso cercano. El análisis moderno muestra que el sistema solar es probablemente estable con respecto a las eyecciones planetarias, pero inestable con respecto a sus colisiones, sin embargo, el tiempo característico de las colisiones planetarias es comparable a la edad del sistema solar. La confirmación parcial de esta conclusión son los datos de paleorconstrucción del clima y la duración del año en la Tierra según datos geológicos y paleontológicos .

En el marco de la teoría general de la relatividad , debido a la radiación gravitatoria , un sistema de cualquier número de cuerpos eventualmente se reunirá en un solo cuerpo. Sin embargo, el tiempo característico de tal fusión en el caso del sistema solar es muchos órdenes de magnitud mayor que su edad (ver Escala de tiempo del futuro lejano ). Además, el efecto de una disminución en los semiejes mayores de las órbitas de los planetas debido a la radiación gravitatoria se compensa con su aumento debido a una disminución en la masa del Sol.

Resumen e historia del problema

La tarea de calcular el comportamiento de un sistema de cuerpos que interactúan gravitacionalmente, si su número es mayor a dos, en el caso general no tiene solución analítica, es decir, no existe tal fórmula en la que se pueda sustituir el tiempo y obtener el coordenadas de los cuerpos (ver Problema de tres cuerpos ). Las direcciones principales en las que se pueden estudiar los sistemas de tres o más cuerpos son la obtención de soluciones por métodos numéricos y el estudio de la estabilidad del movimiento. Se dice que el movimiento es inestable si las trayectorias cercanas divergen arbitrariamente en el tiempo (ver estabilidad de Lyapunov ).

El problema de la estabilidad del sistema solar empezó a interesar a los científicos inmediatamente después del descubrimiento de la ley de la gravitación universal. La primera investigación en esta área pertenece al autor del término "mecánica celeste" Pierre Laplace . En 1773, demostró un teorema más o menos como sigue: “ si los planetas se mueven en la misma dirección, sus masas son del mismo orden, las excentricidades e inclinaciones son pequeñas, y los semiejes mayores experimentan solo pequeñas fluctuaciones en relación con la media. posición, entonces las excentricidades e inclinaciones de las órbitas permanecerán pequeñas en el intervalo considerado » [1] . Es decir, bajo estas condiciones extremadamente restrictivas, el sistema solar sería estable.

Otro intento significativo de demostrar la estabilidad o inestabilidad del sistema solar fue realizado por A. N. Kolmogorov , V. I. Arnold y Yu. Moser en los años 60 del siglo XX (la llamada teoría KAM ). Demostraron un teorema aproximadamente como sigue: “ si las masas de los planetas son lo suficientemente pequeñas, las excentricidades y las inclinaciones de las órbitas son pequeñas, entonces para la mayoría de las condiciones iniciales (excluyendo resonantes y cercanas a ellas) el movimiento será condicionalmente periódico. , las excentricidades e inclinaciones permanecerán pequeñas, y los semiejes mayores fluctuarán para siempre alrededor de sus valores originales ” [1] . Hay resonancias en el sistema solar y el teorema se aplica solo al sistema de tres cuerpos.

Más tarde, otros matemáticos también hicieron una contribución significativa al desarrollo de la teoría KAM, en particular, N. N. Nekhoroshev .

Resonancias del Sistema Solar

La resonancia más simple ocurre si la razón de los períodos de revolución de dos planetas en el sistema solar es igual a la razón de dos números pequeños. Como resultado de la resonancia, los planetas pueden transferir cantidades apreciables de torsión entre sí. Algunas de las aproximaciones conocidas a las resonancias son: Neptuno y Plutón, cuyos períodos orbitales son casi 3:2, el sistema Júpiter - Saturno (que se aproxima a 2:5) y la resonancia entre Mercurio y Júpiter, que tienen períodos de precesión cercanos al perihelio. También se conocen resonancias en el sistema de satélites de Júpiter, Saturno y Urano , entre los cuales hay triples (participan tres cuerpos celestes). Entre ellos: Io-Europa-Ganymede (satélites de Júpiter), Miranda-Ariel-Umbriel (satélites de Urano). En el caso general, en un sistema no lineal, según la solución por el método de la perturbación, la resonancia ocurre cuando se cumple la relación: Σ m(j)ω(j) = 0, donde m(j) son números enteros, ω( j) es la frecuencia (de...) j del cuerpo del sistema, j = 1, 2,..., n. En el caso de una resonancia simple, n = 2, una resonancia triple, n = 3, y así sucesivamente.

Soluciones numéricas para planetas exteriores

En la década de los 90 se realizaron cálculos numéricos del comportamiento de los planetas exteriores del sistema solar en un intervalo de tiempo del orden de miles de millones de años [2] . Los resultados de diferentes investigadores fueron contradictorios y mostraron un movimiento tanto caótico como regular de los planetas. El movimiento caótico aquí no significa un cambio notable en las órbitas. Sólo significa que es imposible predecir la posición del planeta en órbita después de un intervalo de tiempo superior a un cierto límite. Un análisis posterior [3] de estos datos mostró que al variar las condiciones iniciales dentro de los errores de observación, se puede obtener tanto el movimiento caótico como el regular utilizando el mismo método. Entonces es imposible decir qué carácter tiene el movimiento de los planetas exteriores del sistema solar.

Soluciones numéricas para todos los planetas

Para los planetas interiores, los cálculos numéricos dan la aleatoriedad de su posición en la órbita. Además, un problema especial es Mercurio , que, interactuando resonantemente con Júpiter , puede cambiar significativamente su órbita. En uno de los últimos estudios [4] , la simulación se realizó en un intervalo de tiempo del orden de miles de millones de años y se calcularon 2500 variantes con la órbita de Mercurio cambiando con un paso de 0,38 mm (actualmente, su medida error es del orden de metros). Entre estas opciones, se encontraron 20 soluciones, donde la órbita de Mercurio adquiere suficiente excentricidad para intersectar las órbitas de Venus, la Tierra y Marte. Entre estas órbitas se encuentran aquellas en las que Mercurio cae en el Sol , choca con otros planetas interiores, o desestabiliza sus órbitas para que ellos mismos choquen entre sí [5] .

Véase también

Notas

  1. ↑ 1 2 Kuznetsov, V.D. Estructura, Dinámica y Estabilidad del Sistema Solar (enlace inaccesible) . Universidad Estatal de los Urales (1999). Consultado el 12 de junio de 2009. Archivado desde el original el 5 de diciembre de 2008. 
  2. ↑ Laskar, J. Caos a gran escala en el Sistema Solar  // Astronomía y astrofísica  : revista  . - 1994. - vol. 287 . - Pág. 9-12 .
  3. ↑ Hayes, Wayne B. ¿Es caótico el Sistema Solar exterior?  (Inglés)  // Nature Physics  : revista. - 2007. - vol. 3 . - Pág. 689-691 . Archivado desde el original el 7 de noviembre de 2017.
  4. ↑ Laskar, J.; Gastineau, M. Existencia de trayectorias de colisión de Mercurio, Marte y Venus con la Tierra  (inglés)  // Nature  : journal. - 2009. - Vol. 459 . -doi : 10.1038/ naturaleza08096 . Archivado desde el original el 5 de abril de 2011.
  5. ↑ Estuardo, 2016 .

Literatura