Dispersión de Mandelstam-Brillouin estimulada

La dispersión de Mandelstam-Brillouin estimulada (SMBS) es el proceso de dispersión inelástica de la luz por fonones acústicos generados debido a la interacción de las ondas incidente y Stokes, mientras que la radiación dispersada juega un papel activo y crece como una avalancha. En los sistemas de comunicación óptica, SMBS puede tener un efecto perjudicial. Al mismo tiempo, se puede utilizar en láseres y amplificadores SMBS [1] . La dispersión estimulada de Mandelstam-Brillouin fue descubierta en 1964 por Chiao, Stoichev y Townes [2] .

Dispersión espontánea de Mandelstam-Brillouin

La dispersión espontánea de Mandelstam-Brillouin (SMBS) debe entenderse como la dispersión de la luz por fluctuaciones de permitividad dieléctrica provocadas, a su vez, por fluctuaciones de presión ( ondas hipersónicas ) con frecuencias de 10 9 -10 11 Hz. La dispersión en este caso tiene un carácter de "modulación", y el efecto inverso de la luz sobre las ondas de sonido es insignificante. El fenómeno SMBS se realiza para ondas de luz débiles.

La principal diferencia entre SMBS y SMBS es el efecto inverso de las ondas de luz sobre las fluctuaciones de presión (densidad); el resultado de esta influencia es un aumento coherente en la amplitud de la onda de hipersonido. SMBS se realiza en campos de luz intensos de láseres y, a diferencia de SMBS, tiene un carácter de umbral [3] .

El mecanismo del efecto inverso de la luz sobre el sonido está asociado al fenómeno de la electroestricción , es decir con un cambio en el volumen (deformación) del cuerpo bajo la acción de un campo eléctrico [4] . En la electroestricción, la tensión es proporcional al cuadrado del campo eléctrico, en contraste con el llamado efecto piezoeléctrico inverso , que es lineal en el campo.

Amplificación SMBS

El proceso SMBS se puede describir clásicamente como una interacción paramétrica entre la bomba, Stokes y ondas acústicas. Debido a la electroestricción, la interacción entre la bomba y la señal genera una onda acústica que conduce a una modulación periódica del índice de refracción. La red de índice de refracción inducida dispersa la radiación de la bomba como resultado de la difracción de Bragg . Dado que la rejilla se mueve a la velocidad del sonido , la frecuencia de la radiación dispersa experimenta un desplazamiento Doppler hacia la región de longitud de onda larga. En mecánica cuántica, dicha dispersión se describe como la aniquilación de un fotón de bomba y la aparición simultánea de un fotón de Stokes y un fonón acústico. A partir de las leyes de conservación de la energía y el momento durante la dispersión, se deducen las relaciones para las frecuencias y los vectores de onda de tres ondas [1] : $v_{A}$

$\omega _{A}=\omega _{p}-\omega _{s}$

${\vec {k}}_{A}={\vec {k}}_{p}-{\vec {k}}_{s}\quad (1)$

donde y son las frecuencias y y son los vectores de onda de las ondas de bombeo y de Stokes, respectivamente. $\omega _{p}$ $\omega _{s}$ ${\vec{k}}_{p}$ ${\vec{k}}_{s}$

La frecuencia y el vector de onda de una onda acústica satisfacen la ecuación de dispersión: ${\ estilo de visualización \ omega _ {A}}$ ${\vec{k}}_{A}$

$\omega _{A}=|{\vec {k}}_{A}|v_{A}=2v_{A}|{\vec {k}}_{p}|\sin({\ fracción {\ theta }{2)))\quad (2)$

donde es el ángulo entre las direcciones de propagación de la bomba y las ondas de Stokes, y la aproximación se hizo en la ecuación vectorial (1) . La ecuación (2) muestra que el cambio de frecuencia de la onda de Stokes depende del ángulo de dispersión. En particular, es máxima para el sentido inverso ( ) y desaparece para el sentido coincidente con el vector bomba ( ). Para la dirección inversa, el desplazamiento de frecuencia viene dado por: $\ theta$ $|{\vec {k}}_{p}|=|{\vec {k}}_{s}|$ $\theta=\pi$ $\ theta = 0$

$v_{B}={\frac {\omega _{A}}{2\pi }}={\frac {2nv_{A}}{\lambda _{p}}}$

donde (2) se usó con la sustitución , es el índice de refracción y es la longitud de onda de la bomba. ${\displaystyle |{\vec {k}}_{p}|={\frac {2\pi n}{\lambda _{p})))$ $norte$ ${\ estilo de visualización \ lambda _ {p}}$

El aumento de la intensidad de la onda de Stokes se caracteriza por la ganancia en SMBS , que es máxima en . El ancho del espectro está relacionado con el tiempo de amortiguamiento de la onda acústica o la vida útil del fotón . $g_{B}(\nu )$ ${\ estilo de visualización \ nu = \ nu _ {B}}$ $TUBERCULOSIS}$ ${\ estilo de visualización \ exp (-t/T_{B})}$

$g_{B}(\nu )={\frac {({\frac {\Delta \nu _{B}}{2}})^{2}}{(\nu -\nu _{B })^{2}+({\frac {\Delta \nu _{B}}{2}})^{2}}}\cdot g_{B}(\nu _{B})$

donde está el FWHM del espectro relacionado con la vida útil del fotón . ${\ estilo de visualización \ Delta \ nu _ {B}}$ ${\ estilo de visualización \ Delta \ nu _ {B} = {\ frac {1} {\ pi T_ {B}}}}$

La ganancia máxima de SMBS en está dada por: ${\ estilo de visualización \ nu = \ nu _ {B}}$

$g_{B}(\nu _{B})=\left({\frac {2\pi n^{7}p_{12}^{2}}{c\lambda_{p}^{ 2}\rho _{0}v_{A}\Delta \nu _{B}}}\derecha)$

donde es el coeficiente acústico-óptico longitudinal, es la densidad del material y es la longitud de onda de la bomba. $p_{12}$ $\rho _{0}$ ${\ estilo de visualización \ lambda _ {p}}$

En el caso de radiación continua, la interacción entre la onda de bombeo y la onda de Stokes obedece a un sistema de dos ecuaciones acopladas:

${dI_{s} \over dz}=-g_{B}I_{p}I_{s}\quad (3)$

${dI_{p} \over dz}=-g_{B}I_{p}I_{s}\quad (4)$

A una intensidad de bombeo constante ( ), la ecuación (4) tiene la solución: $I_{p}=coste$

$I_{s}(0)=I_{s}(L)\exp(g_{B}I_{p}(Lz))$

es decir, la onda de Stokes aumenta exponencialmente.

Consideremos ahora la amplificación de la onda de Stokes durante SMBS teniendo en cuenta el agotamiento de la bomba. De las ecuaciones (3) y (4) se sigue que (la ley de conservación de la energía, ya que despreciamos la absorción en el medio). Como consecuencia, ${dI_{p} \over dz}={dI_{s} \over dz}$

$I_{p}(z)=I_{s}(z)+C$

La ecuación final después de las transformaciones matemáticas para se escribe como: ${\ Displaystyle I_ {s}}$

$I_{s}(z)={\frac {I_{s}(0)[I_{p}(0)-I_{s}(0)]}{I_{p}(0)\exp (g_{B}z[I_{p}(0)-I_{s}(0)])-I_{s}(0)}}\quad (5)$

Conociendo la intensidad de la radiación dispersa , la intensidad de la bomba se puede encontrar a partir de la relación . Por lo general, los valores de frontera y son conocidos y se requiere encontrar , por lo tanto, la ecuación (5) debe resolverse como implícita con respecto a . La Figura 2 muestra las soluciones para diferentes valores de la señal de entrada. Se puede ver que incluso si la intensidad de entrada de la onda de Stokes amplificada en el límite derecho del medio es insignificante en comparación con la intensidad de la bomba, con una ganancia suficientemente grande, es posible una redistribución casi completa de la energía de la bomba a la radiación de Stokes. $I_{s}(z)$ $I_{p}(z)=I_{s}(z)+I_{p}(0)-I_{s}(0)$ ${\ estilo de visualización I_ {p} (0)}$ ${\ Displaystyle I_ {s} (L)}$ $I_{s}(0)$ $I_{s}(0)$

Generación SMBS

Consideremos ahora la situación en la que la onda de Stokes no se introduce en el medio no lineal desde el exterior, sino que surge de la dispersión espontánea de la propia onda de bombeo, que ha alcanzado el límite del medio , como en la Fig. 3. La frecuencia de Stokes correspondiente a la amplificación máxima de SMBS se amplifica a partir de todo el espectro de emisión espontánea. Tal sistema ya no es un amplificador, sino un generador SMBS. ${\ estilo de visualización z = L}$

La intensidad de dispersión espontánea es (en orden de magnitud) 10 −11 … 10 −13 de la intensidad de la bomba, es decir, . Por lo tanto, para que la señal SMBS amplificada sea una fracción significativa de la bomba, se requiere una ganancia tal que , es decir, la ganancia umbral debe ser . $I_{s}(L)=(10^{-11}-10^{-13})\cdot I_{p}(L)$ $z=0$ $G=gI_{p}(0)L$ $e^{G}=10^{11}...10^{13}$ $G_{th}\aproximadamente 25...30$

El generador SMBS es una especie de "espejo no lineal", es decir, puede ingresar un valor, el coeficiente de reflexión, igual a la relación entre la intensidad de salida de la onda de Stokes y la intensidad de la bomba incidente: $I_{s}(0)$ ${\ estilo de visualización I_ {p} (0)}$

$R={\frac {I_{s}(0)}{I_{p}(0)}}$

Luego, a partir de la ecuación (5), después de transformaciones simples, obtenemos una ecuación implícita para el coeficiente de reflexión en función de la ganancia y la ganancia umbral : $R$ $GRAMO$ $G_{th}$

$G(1-R)-G_{th}-\ln(R)=0$

La solución de esta ecuación (en ) se muestra en la Figura 4. ${\ estilo de visualización R (G)}$ $G_{th}=25$

Para aumentar la potencia de salida del generador SMBS, se debe aumentar la intensidad de la bomba (por ejemplo, enfocando el rayo láser en el SMBS - sustancia activa) o aumentar la duración de la interacción (por ejemplo, dirigiendo la radiación de la bomba a un dispositivo óptico). guía de ondas) [5] .

Estimemos la potencia láser mínima requerida para excitar SMBS durante el enfoque del haz. Deje que un rayo de energía gaussiano se enfoque en el medio SMBS y tenga un tamaño en la cintura . La intensidad característica en el eje de la cintura es , y la longitud de la cintura es . Ganar , eso es $P_{th}$ $PAGS$ $\omega_0$ $I={\frac {P}{\pi {\omega _{0}}^{2}}}$ $L=2\pi {\omega _{0}}^{2}$ $G=gIL={\frac {2gP}{\lambda))$

$P_{th}={\frac {\lambda G_{th}}{2g}}$

Rasgos característicos de SMBS

El proceso SMBS se caracteriza por la selectividad:

por frecuencia de radiación (solo se amplifican las frecuencias que caen en el rango espectral ); ${\ estilo de visualización (\ omega _ {0} - \ omega _ {A}) \ pm \ delta \ omega}$

en la dirección de dispersión (ocurre principalmente en la dirección opuesta);

por polarización (porque una onda de luz de interferencia, que bombea oscilaciones acústicas, puede surgir solo si las radiaciones de onda de bombeo y dispersión tienen la misma polarización);

por duración del pulso.

SMBS en tecnología láser

La dispersión estimulada es a menudo un fenómeno indeseable que conduce a pérdidas de radiación no lineales y limita la eficiencia de los láseres de alta potencia. SMBS puede manifestarse, por ejemplo, en instalaciones de láser pulsado de alta potencia, en láseres de fibra , en sistemas de comunicación de fibra óptica. El método tradicional de combatir SMBS es ampliar el espectro de radiación láser.
Sobre la base de la dispersión de Mandelstam-Brillouin estimulada, opera uno de los métodos de inversión del frente de onda [3] .
Compresión de pulsos. La radiación de Stokes excitada por SMBS en la dirección opuesta puede tener una duración mucho más corta que la radiación excitante [5] .
La dispersión estimulada, como cualquier proceso de emisión estimulada, se puede utilizar para la amplificación coherente de la luz o la generación de láser, si se coloca un amplificador apropiado en un resonador. Los láseres y amplificadores SMBS se han generalizado en la tecnología de fibra óptica. Por lo tanto, el amplificador SMBS se puede utilizar para la amplificación selectiva de banda estrecha de los componentes espectrales de la señal en líneas de comunicación de fibra óptica con multiplexación de canales por división de longitud de onda. Si la diferencia de frecuencia entre los canales vecinos es mayor y la tasa de transmisión es menor que el ancho de banda de ganancia , al sintonizar el láser de bomba, es posible amplificar selectivamente este canal. ${\ estilo de visualización \ Delta \ nu _ {B}}$
Otra posible aplicación de SMBS son los sensores de fibra. El cambio de frecuencia depende del índice de refracción, que depende de las condiciones ambientales, como la temperatura o la tensión de la fibra. Mediante el seguimiento de los cambios en el cambio de frecuencia de Brillouin a lo largo de la fibra, se puede controlar la distribución de la temperatura o la tensión a una distancia suficientemente grande, en la que la relación señal-ruido SMBS es suficientemente grande. Se creó un sensor de fibra que permite registrar cambios de temperatura con una precisión de 1°C y con una resolución espacial de 5 m sobre una longitud de fibra de 32 m [1] .

Nota

↑ 1 2 3 4 Agrawal G. Fibra óptica no lineal. — M.: Mir, 1996.
↑ Chiao RY, Stoicheff BP, Townes CH Dispersión de Brillouin estimulada y generación coherente de ondas hipersónicas intensas // Physical Review Letters: 12. - 1964.
↑ 1 2 Dmítriev V.G. Óptica no lineal e inversión de frente de onda. — M.: Fizmatlit, 2003.
↑ Landau L.D., Lifshits E.M. Electrodinámica de medios continuos. — M.: Nauka, 1992.
↑ 1 2 Robert W. Boyd. Óptica no lineal, segunda edición.. - Instituto de Óptica de la Universidad de Rochester. Nueva York, EE. UU.: Academic Press, 2003.

Literatura

Dmitriev VG, Tarasov LV Óptica no lineal aplicada. - 2ª ed., revisada. y adicional — M.: FIZMATLIT, 2004.