Fonón

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fonón
Modos de vibración normales en un cristal. La amplitud de oscilación se ha aumentado para facilitar la visualización; en un cristal real, suele ser mucho menor que la distancia interatómica.
Compuesto:	cuasipartícula
Clasificación:	Fonones en un cristal unidimensional con un átomo por celda unitaria , Fonones acústicos , Fonones ópticos , Fonones térmicos
Una familia:	bosón [1]
Grupo:	Quantum (movimiento oscilatorio de los átomos de cristal )
Teóricamente justificado:	Ígor Tamm en 1932
Número de tipos:	cuatro
girar :	0 ħ

Un fonón es una cuasipartícula introducida por el científico soviético Igor Tamm [2] . Un fonón es un cuanto de movimiento vibratorio de átomos de cristal .

La necesidad de utilizar cuasipartículas

El concepto de fonón demostró ser muy fructífero en la física del estado sólido . En los materiales cristalinos, los átomos interactúan activamente entre sí, y es difícil considerar fenómenos termodinámicos como vibraciones de átomos individuales en ellos: se obtienen enormes sistemas de billones de ecuaciones diferenciales lineales interconectadas, cuya solución analítica es imposible. Las vibraciones de los átomos de cristal son reemplazadas por la propagación en la sustancia de un sistema de ondas sonoras , cuyos cuantos son fonones. El fonón es uno de los bosones [1] y está descrito por las estadísticas de Bose-Einstein . El espín del fonón toma el valor 0 (en unidades de ). Los fonones y su interacción con los electrones juegan un papel fundamental en las ideas modernas sobre la física de los superconductores , los procesos de conducción térmica y los procesos de dispersión en sólidos. El modelo de un cristal metálico se puede representar como un conjunto de osciladores que interactúan armónicamente, y la mayor contribución a su energía promedio la realizan las oscilaciones de baja frecuencia correspondientes a ondas elásticas, cuyos cuantos son fonones. $\hbar$

Fonones en un cristal unidimensional con un átomo por celda unitaria

En el caso más simple de un cristal unidimensional que consta de átomos idénticos de masa , cuyas posiciones de equilibrio están determinadas por el vector de red: $metro$

\mathbf {n} =n\mathbf {a} ,

donde _ Supongamos que los desplazamientos transversal y longitudinal de los átomos son independientes. Sea uno de tales desplazamientos del átomo ocupando el nodo . En la energía potencial de los desplazamientos de los átomos neutros desde las posiciones de equilibrio, solo se pueden tener en cuenta las interacciones de los átomos vecinos. Entonces la energía potencial: ${\ estilo de visualización n = 1,2,..., N}$ $\xi _{n}$ $norte$ $tu$

U={\frac {1}{2}}\gamma \sum _{n=1}^{N}(\xi _{n}-\xi _{n-1})^{2} .

La energía cinética se expresa en términos de tasas de desplazamiento usando la función: ${\dot {\xi }}_{n}$

K={\frac {1}{2}}m\sum _{n=1}^{N}{\dot {\xi }}_{n}^{2}

Introduzcamos condiciones cíclicas:

{\ estilo de visualización \ xi _ {n} = \ xi _ {n + Na}}

Una red unidimensional corresponde a la zona de Brillouin en el espacio con límites: $\matemáticas {k}$

-\pi \leq \mathbf {k} a<\pi

Dentro de esta zona hay vectores de onda no equivalentes: $norte$

\mathbf {k} ={\frac {2\pi \mu }{Na^{2}}}\mathbf {a} ,

donde _ A partir de los desplazamientos de los átomos individuales , conviene pasar a nuevas coordenadas generalizadas , que caracterizan los movimientos colectivos de los átomos correspondientes a determinados valores de . Para hacer esto, introducimos una transformación: $\mu =0,\pm 1,\pm 2,...,\pm {\frac {N}{2))$ $\xi _{n}$ $Alaska$ $\matemáticas {k}$

\xi _{n}=N^{-1/2}\sum _{k=1}A_{k}\exp(i\mathbf {k} \mathbf {n}).

Las nuevas variables deben cumplir la condición:

A_{k}=A_{-k}^{*}

Así, el potencial

U={\frac {1}{2}}m\sum_{k=1}\Omega ^{2}(\mathbf {k} )A_{k}A_{-k}

y energía cinética

K={\frac {1}{2}}m\sum_{k=1}{\dot {A}}_{k}{\dot {A}}_{-k}

dónde

m\Omega ^{2}(\mathbf {k} )=m\Omega ^{2}(\mathbf {-k} )=4\gamma \sin ^{2}{\frac {\mathbf { k} \mathbf {a} }{2}}

se expresan en términos de nuevas variables colectivas y sus derivadas temporales. En el futuro, estaremos interesados en la frecuencia de las oscilaciones de fonones en la forma:

\Omega (\mathbf {k} )=\Omega (\mathbf {-k} )=2{\sqrt {\frac {\gamma}{m))}|\sin {\frac {\mathbf { k} \mathbf {a} }{2}}|.

Conociendo la frecuencia de los fonones en función de , podemos calcular las velocidades de fase y de grupo de las excitaciones elementales correspondientes: $\matemáticas {k}$ ${\ Displaystyle V_ {f}}$ $V_{g}$

V_{f}={\frac {\Omega (\mathbf {k} )}{k))={\frac {2}{k)){\sqrt {\frac {\gamma }{m} }}|\sin {\frac {\mathbf {k} \mathbf {a} {2}}|,

V_{g}={\frac {d\Omega (\mathbf {k} )}{dk))=a{\sqrt {\frac {\gamma}{m))}|\cos {\frac {\mathbf {k} \mathbf {a} }{2}}|.

Fonones acústicos

Las excitaciones de longitud de onda larga en se caracterizan por las cantidades: $ka={\frac {2\pi a}{\lambda}}\ll 1$

{\displaystyle \Omega (\mathbf {k} )=ka{\sqrt {\frac {\gamma}{m))}=kV_{f))

{\displaystyle V_{f}=V_{g}=a{\sqrt {\frac {\gamma}{m))))

Estas excitaciones pueden considerarse como ondas elásticas en el medio. La velocidad de las ondas elásticas (la velocidad del sonido) está determinada en mecánica por la expresión:

V_{ac}={\sqrt {\frac {E}{\rho _{1D))))

donde es el módulo de Young y es la densidad unidimensional del medio. El módulo de Young define la relación entre una fuerza y la tensión relativa que provoca . el es igual $mi$ $\rho _{{1D}}={\frac{m}{a}}$ ${\ estilo de visualización \ gamma (\ xi _ {n} - \ xi _ {n-1})}$ ${\ estilo de visualización (\ xi _ {n} - \ xi _ {n-1}) / a}$

E=a\gamma

Así, la velocidad acústica es igual al valor:

{\displaystyle V_{ac}=a{\sqrt {\frac {\gamma}{m))))

En consecuencia, las excitaciones consideradas en el límite coinciden con ondas acústicas en un medio elástico. Por lo tanto, estas excitaciones se denominan fonones acústicos . $ka\ll 1$

Fonones térmicos

La energía térmica del cuerpo es igual a la suma de las energías de los fonones (térmicos). La distribución de fonones (térmicos) sobre estados durante la excitación térmica en la aproximación armónica obedece a las estadísticas de Boltzmann [3] .

Fonones ópticos

Cuando el vector de onda se acerca al límite de la zona de Brillouin ( o ), la velocidad de fase será igual a: $ka\to\pi$ ${\ estilo de visualización \ lambda \ a 2a}$

{\displaystyle V_{f}\to {\frac {2a}{\pi }}{\sqrt {\frac {\gamma}{m))))

mientras que la velocidad del grupo tiende a cero. Estas excitaciones elementales en un sólido pueden llamarse fonones ópticos .

Fonones acústicos y ópticos

Fonones acústicos

Un fonón acústico se caracteriza por pequeños vectores de onda por una ley de dispersión lineal y un desplazamiento paralelo de todos los átomos en la celda unitaria. Tal ley de dispersión describe las vibraciones sonoras de la red (es por eso que el fonón se llama acústico). Para un cristal tridimensional de simetría general, existen tres ramas de fonones acústicos. Para cristales de alta simetría, estas tres ramas se pueden dividir en dos ramas de ondas transversales de diferentes polarizaciones y una onda longitudinal. En el centro de la zona de Brillouin (para oscilaciones de longitud de onda larga), las leyes de dispersión de los fonones acústicos son lineales:

{\ estilo de visualización \ omega _ {i} = s_ {i} k}

donde es la frecuencia de oscilación, es el vector de onda y los coeficientes son las velocidades de propagación de las ondas acústicas en el cristal, es decir, la velocidad del sonido. $\ omega _ {i}$ $k$ $si}$

Fonones ópticos

Los fonones ópticos existen solo en cristales cuya celda unitaria contiene dos o más átomos. Estos fonones se caracterizan en pequeños vectores de onda por tales vibraciones de átomos, en las que el centro de gravedad de la celda unitaria permanece inmóvil. La energía de los fonones ópticos suele ser bastante alta (la longitud de onda de los fonones ópticos es de unos 500 nm) y depende débilmente del vector de onda.

Junto con los electrones, los fonones acústicos y ópticos contribuyen a la capacidad calorífica de un cristal. Para fonones acústicos a bajas temperaturas, esta contribución, según el modelo de Debye , depende cúbicamente de la temperatura.

Notas

↑ 1 2 Enciclopedia de Física y Tecnología: Phonon . Fecha de acceso: 17 de junio de 2016. Archivado desde el original el 16 de mayo de 2016. (indefinido)
↑ Phonon Encyclopedia of Physics Archivado el 14 de diciembre de 2017 en Wayback Machine .
↑ Energía de las vibraciones térmicas de la red (enlace inaccesible) . Sitio web del Departamento de Física del Estado Sólido de la Universidad Estatal de Petrozavodsk . Consultado el 6 de octubre de 2016. Archivado desde el original el 6 de octubre de 2016. (indefinido)

Véase también

Sonido

Literatura

Solovyov VG Teoría del núcleo atómico: Cuasipartículas y fonones. — M .: Energoatomizdat, 1989. — 304 p. — ISBN 5-283-03914-5 .
Davydov A.S. Teoría de los sólidos. - M. , 1976. - 636 p.
Feynman, Richard P. Mecánica estadística, un conjunto de conferencias: [ ing. ] . - Reading, Massachusetts: The Benjamin/Cummings Publishing Company, Inc., 1972. - Pág. 366. - ISBN encuadernado en tela: 0-8053-2508-5, encuadernado en papel: 0-8053-2509-3.
Kaganov MI "Quasippartícula". ¿Lo que es?. - M .: Conocimiento, 1971. - 75 p. — 12.500 copias.
Feynman R. Mecánica estadística. - Mir, 1975. - 407 págs.

diccionarios y enciclopedias	Gran danés gran noruego gran ruso Britannica (en línea) universalis
En catálogos bibliográficos	TIERRA : 4129373-3 J9U : 987007543518005171 LCCN : sh85101066 NDL : 00568885

Cuasipartículas ( Lista de cuasipartículas )
Elemental	magnón fonón Rotón Plasmón primogénito Electrón Agujero órbita fluctuación Phazon Holon y spinon cuasimomonopolio
Compuesto	gotita Pruebatelo polaritón Polarón Birotón pareja de cooper excitón Vanier - Motta Frenkel biexcitón solitón FK-solitón solitones en plasma Ion-sonido Magnetoacústica Langmuir Soliton Davydov
Clasificaciones	Fermiones bosones Cualquiera Hipotético : Plectones