Matriz de Hankel

Una matriz de orden cuadrado se llama matriz de Hankel (en honor al matemático alemán G. Hankel ) si todas las diagonales perpendiculares a la principal tienen elementos iguales: $A$ $norte$

A={\begin{pmatrix}a_{1}&a_{2}&a_{3}&\cdots &a_{n}\\a_{2}&a_{3}&a_{4}&\cdots &a_{n +1}\\a_{3}&a_{4}&a_{5}&\cdots &a_{n+2}\\\vdots &\vdots &\vdots &\ddots &\vdots \\a_{n}&a_{ n+1}&a_{n+2}&\cdots &a_{2n-1}\end{pmatriz}},

es decir, a diferencia de la matriz de Toeplitz , la matriz de Hankel siempre es simétrica . Las matrices de Hankel están completamente determinadas por los elementos , , …, . Estos elementos se denominan generadores de la matriz de Hankel. $un_{1}$ $un_{2}$ $a_{2n-1}$

Ejemplos

Matriz de orden de identidad : $2$ $E_{2}={\begin{pmatrix}1&0\\0&1\end{pmatrix}}.$

Ver matriz ${\begin{pmatrix}1&2&3&4&5\\2&3&4&5&6\\3&4&5&6&7\\4&5&6&7&8\\5&6&7&8&9\end{pmatrix)).$

SLAE con matriz de Hankel

Para resolver sistemas de ecuaciones lineales con una matriz de Hankel , se utiliza el algoritmo de Trench [1] , el cual tiene una laboriosidad . $O(n^{2})$

Véase también

Matriz de Toeplitz

Notas

↑ Blahut, RE Algoritmos rápidos para el procesamiento de señales digitales / Per. De inglés. yo Grushko. — M .: Mir, 1989. — 448 p. — ISBN 5-09-001009-2 .

Enlaces

Tyrtyshnikov, E. E. Matrices Toeplitz, algunos de sus análogos y aplicaciones / editor en jefe, corr. URSS VV Voevodin. - M. : VINITI, 1989. - 184 p. - 150 copias. Archivadoel 26 de agosto de 2017 enWayback Machine

robert m gris Toeplitz y Matrices Circulantes: Una Revisión . - California, EE.UU.: nowpublishers.com, 2000. - 98 p.

Babenko, K. I. Sobre las matrices de Toeplitz y Hankel // Avances en Ciencias Matemáticas. - 1986. - T. 41, N° 1 (247). - S. 171-178.

Iokhvidov, IS Gankel y Toeplitz matrices y formas: algebraico. teoría _ — M .: Nauka, 1974. — 263 p.

Iokhvidov, I. S. Sobre matrices y formas de Hankel // Matem. Sáb. - 1969. - T. 80 (122), No. 2 (10). - S. 141-152.

Pustylnikov, L. D. . Matrices de Toeplitz y Hankel y sus aplicaciones // Uspekhi matematicheskikh nauk. - 1984. - T. 39, N° 4 (238). — págs. 53–84.

Zamarashkin N.L., Tyrtyshnikov, E.E. . Estimaciones de valores propios para matrices de Hankel // Matem. Sáb. - 2001. - T. 192, No. 4. - S. 59–72.