Hiperplano

La versión actual de la página aún no ha sido revisada por colaboradores experimentados y puede diferir significativamente de la versión revisada el 16 de marzo de 2022; la verificación requiere 1 edición .

Un hiperplano es un subespacio de codimensión 1 en un espacio vectorial , afín o proyectivo ; es decir, un subespacio de dimensión uno menos que el espacio envolvente.

Por ejemplo, para un espacio bidimensional , un hiperplano es una línea recta (reflejada por la ecuación ), para un espacio tridimensional es un plano , para un espacio tetradimensional es un espacio tridimensional (“tres -plano dimensional”), etc. $n_{1}x_{1}+n_{2}x_{2}=b$

Ecuación de hiperplano

Sea un vector normal al hiperplano, entonces la ecuación del hiperplano que pasa por el punto tiene la forma ${\mathbf {n}}\en \mathbb{R} ^{k}$ ${\mathbf {X}}\en \mathbb{R} ^{k}$

\langle \mathbf {n} ;\mathbf {x} \rangle =\langle \mathbf {n} ;\mathbf {X} \rangle

Aquí está el producto escalar en el espacio . En un caso particular, la ecuación toma la forma ${\displaystyle\langle\bullet;\bullet\rangle}$ $\mathbb{R} ^{k}$

n_{1}x_{1}+n_{2}x_{2}+\ldots +n_{k}x_{k}=d=n_{1}X_{1}+n_{2}X_{2}+ \ldots +n_{k}X_{k}

Distancia de un punto a un hiperplano

Sea un vector normal a un hiperplano, entonces la distancia de un punto a este hiperplano viene dada por la fórmula ${\mathbf {n}}\en \mathbb{R} ^{k}$ ${\mathbf {r}}\en \mathbb{R} ^{k}$

\rho ={\frac {|\langle \mathbf {r} -\mathbf {R} ;\mathbf {n} \rangle |}{|\mathbf {n} |))

donde es un punto arbitrario del hiperplano. $\mathbf{R}$

Véase también

hipersuperficie