Hipótesis de Cameron-Erdő

La conjetura de Cameron-Erdős es una hipótesis combinatoria probada en 2003 .

Redacción

El número de subconjuntos libres de suma en es igual a . ${\ estilo de visualización s (N)}$ $\{1,\ldots,N\}$ $O\izquierda({2^{N/2}}\derecha)$

Notas

La suma de dos números impares siempre es par, por lo que cualquier conjunto de números impares siempre está libre de sumas. Hay números impares en , respectivamente, subconjuntos de números impares en . La conjetura establece que esta cantidad, hasta una constante, determina el comportamiento asintótico del número de conjuntos libres de suma. ${\ estilo de visualización \ lceil N/2 \ rceil}$ ${\ estilo de visualización | N |}$ ${\ estilo de visualización 2^{N/2}}$ ${\ estilo de visualización | N |}$

Historia

La conjetura fue propuesta por Peter Cameron y Pal Erdős en 1988 [1] , probada en 2003 por Ben Green [2] e independientemente por Alexander Sapozhenko [3] [4] .

Sapozhenko demostró que para N par y para N impar, donde [5] $s(N)=C_{0}2^{N/2}$ $s(N)=C_{1}2^{(N+1)/2}$ ${\ estilo de visualización C_{0}=6,0...,C_{1}=5,0....}$

Enlaces

↑ Cameron, Peter Jephson & Erdős, Pal ( 1990 ), Sobre el número de conjuntos de enteros con varias propiedades , Teoría de números: actas de la Primera Conferencia de la Asociación Canadiense de Teoría de Números, celebrada en el Banff Center, Banff, Alberta, abril 17-27, 1988 , Berlín: de Gruyter, p. 61–79 , < https://books.google.Com/books?id=68g0Ds4FNM0C&pg=PA61&lpg=PA61 > Archivado el 27 de junio de 2014 en Wayback Machine .
↑ Green, Ben Joseph ( 2004 ), La conjetura de Cameron-Erdős , The Bulletin of the London Mathematical Society Vol. 36 (6): 769–778 , DOI 10.1112/S0024609304003650
↑ Sapozhenko, Alexander Antonovich ( 2003 ), La conjetura de Cameron-Erdős, Informes de la Academia de Ciencias , Vol. 393 (6): 749–752
↑ Sapozhenko, Alexander Antonovich ( 2008 ), La conjetura de Cameron-Erdős , Matemática discreta T. 308 (19): 4361–4369 , DOI 10.1016/j.disc.2007.08.103
↑ Problemas espectrales y de evolución: actas del decimocuarto simposio de la escuela matemática de otoño de Crimea. vol. 15. /Grupo de autores.