Gnomon (figura)

Un gnomon es una figura geométrica que, al combinarse con otra figura, forma una figura similar a ella.

Por ejemplo, si tomamos un paralelogramo y construimos un paralelogramo similar con un ángulo común , entonces la figura será un gnomon para la figura . $A B C D$ ${\ estilo de visualización DEFG}$ $D$ $ABCGFE$ $A B C D$

Gnomon y números rizados

Los pitagóricos exploraron los números figurativos . Se supo que estos números se pueden obtener agregando un gnomon al número figurativo anterior [1] .

Por ejemplo, el gnomon de un número cuadrangular ( cuadrado ) es un número impar. La forma general de un número impar es , el número puede ser igual a 1, 2, 3... Por ejemplo, si consideramos el cuadrado 8 (es igual a 64), entonces se verá como una tabla: ${\ estilo de visualización 2n+1}$ $norte$

{\ estilo de visualización 8^{2}}

= 64

ocho	ocho	ocho	ocho	ocho	ocho	ocho	ocho
ocho	7	7	7	7	7	7	7
ocho	7	6	6	6	6	6	6
ocho	7	6	5	5	5	5	5
ocho	7	6	5	cuatro	cuatro	cuatro	cuatro
ocho	7	6	5	cuatro	3	3	3
ocho	7	6	5	cuatro	3	2	2
ocho	7	6	5	cuatro	3	2	una

Para obtener una tabla que muestre el cuadrado de un número de una tabla que muestre el cuadrado de un número , debe agregar celdas adicionales a la tabla : un número a la izquierda de cada fila, un número en la parte superior de cada columna, y un número más a la esquina. Por ejemplo, para obtener una tabla para ocho de una tabla para siete, debe agregar 15 elementos a la tabla. El número de celdas (en este ejemplo 64) es el cuadrado del número. $norte$ $n+1$ $2n+1$

Usando este método, puedes probar que la suma de los primeros números impares es . Entonces, en la figura mencionada solo hay 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 + 15 = 64 celdas, y esto es . $norte$ $n^{2}$ ${\ estilo de visualización 8^{2}}$

Véase también

teorema de Gnomon

Notas

↑ Elena Deza, M. Deza. Figurar Números . - World Scientific, 2012. - 475 p. — ISBN 9789814355483 .