Conde de Cayley

El gráfico de Cayley es un gráfico que se basa en un grupo con un sistema distinguido de generadores. El nombre de Arthur Cayley .

Definición

Sean dados un grupo discreto y un sistema de generadores . $GRAMO$ $S$

Supongamos que es eso . $S=S^{{-1}}$ $\forall s\in S\ \ \exists s^{-1}\in S$

El gráfico de Cayley de un grupo generador es un gráfico cuyos vértices son los elementos del grupo, y el elemento está conectado por una arista exactamente a aquellos elementos que se obtienen al multiplicar por un elemento de . $GRAMO$ $S$ $gramo$ $gramo$ $S$

Nota: Si , tome la unión en lugar de . $S\no =S^{{-1}}$ $S$ $S\taza S^{{-1}}$

Ejemplos

Gráfico de Cayley de un grupo libre con dos generadores a y b
Producto gratis de Earl of Cayley $\mathbb{Z } _{2}*\mathbb{Z } _{3}$
Producto directo de Earl of Cayley $\mathbb{Z } _{2} \times \mathbb{Z } _{3}$

Véase también

Árbol de Pitágoras