Grupo de antisimetría

El grupo de antisimetría en la teoría de la simetría es un grupo que consiste en transformaciones que pueden cambiar no solo la posición geométrica de un objeto, sino también su característica de dos valores. Tal característica de dos valores puede ser, por ejemplo, carga (más-menos), color (negro-blanco), signo de una función real, dirección de giro (arriba-abajo).

Los grupos de antisimetría también se denominan grupos de simetría magnética, así como grupos de simetría en blanco y negro. Por analogía con estos grupos, se introducen grupos de simetría multicolor (grupos de Belov, ya que fueron propuestos en los trabajos del académico N.V. Belov ), en los que cada punto del objeto ya no se caracteriza por un valor de dos, sino por un multi parámetro valorado (color).

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Operaciones y elementos de antisimetría

Además de las operaciones de simetría habituales (rotación, reflexión, inversión, traslación y sus combinaciones), se agregan operaciones de antisimetría: rotación con cambio de color (anti-rotación), reflexión con cambio de color (anti-reflexión), inversión con cambio de color ( anti-inversión), traducción con cambio de color (anti-traducción) y así sucesivamente. En consecuencia, se puede hablar de elementos de antisimetría, que incluyen operaciones de antisimetría.

También se debe tener en cuenta la operación que no cambia la posición del objeto, pero cambia el color: la operación de antiidentificación o antiidentidad. Los grupos en los que está presente tal operación se denominan grises, ya que las partes blanca y negra del objeto coinciden en cada punto del espacio. Dichos grupos se obtienen simplemente sumando la operación anti-identidad al grupo de simetría clásica, y su número es igual al número de grupos de simetría clásica. Los mismos grupos de simetría clásica también son un caso especial de grupos de antisimetría. De mayor interés son los grupos que no son grises y en los que hay tanto elementos de simetría como elementos de antisimetría (grupos de polaridad mixta). Los elementos de antisimetría en estos grupos sólo pueden ser de orden par, ya que los elementos de antisimetría de orden impar contienen la operación de antiidentificación. Por ejemplo, la antisimetría del eje 3 (orden 3) es imposible en estos grupos, pero la inversión del eje 3 (orden 6) es posible.

La ejecución secuencial de dos operaciones de antisimetría o la ejecución 2n-fold de una operación de antisimetría cambia de signo dos veces, es decir, como resultado, el signo no cambia. Así, el producto de dos operaciones de antisimetría conduce a la operación de simetría clásica. Por lo tanto, no existen grupos que contengan únicamente elementos y operaciones de antisimetría. Además, el número de operaciones de antisimetría (pero no de elementos) en los grupos puntuales de antisimetría es igual al número de operaciones de simetría en los grupos clásicos (monocromos).

Grupos puntuales de antisimetría

Aunque el concepto de antisimetría es aplicable a cualquier grupo de puntos, generalmente se consideran grupos de puntos cristalográficos de antisimetría. Hay un total de 58 grupos en blanco y negro, 32 grupos polares clásicos y 32 grupos grises neutros. En total, 122 grupos de puntos de antisimetría. A continuación se muestra una tabla de los 122 grupos de puntos de antisimetría cristalográfica. Por lo general, se utilizan símbolos de Hermann-Mogen para representarlos , con elementos de antisimetría marcados con el símbolo del elemento de simetría correspondiente con un trazo. La tabla da abreviaturas.