Decimación (procesamiento de señales)
La versión actual de la página aún no ha sido revisada por colaboradores experimentados y puede diferir significativamente de la versión revisada el 21 de mayo de 2015; las comprobaciones requieren 46 ediciones .Diezmación (del lat. decimatio , de decem - "diez"): reducción de la frecuencia de muestreo de una señal discreta en el tiempo al adelgazar sus muestras.
Lectura : el valor numérico del voltaje de la señal en un momento determinado.
El término diezmado en el procesamiento de señales proviene del significado original de la palabra. Sin embargo, hay una diferencia significativa: si en la Antigua Roma se ejecutaba cada décimo conteo durante la aniquilación, entonces durante la aniquilación de las señales, cada N - enésima cuenta, por el contrario, permanece .
Las muestras se pueden diezmar mediante su eliminación selectiva de la matriz original o sobre la base de la suma parcial [1] (acumulación con reinicio, filtrado) en intervalos de tiempo fijos: puertas (de ahí otro nombre para esta operación: activación adicional de muestras ADC [2 ] ).
Decimación mediante la eliminación de recuentos de señales
Con este tipo de destrucción de la secuencia original de lecturas
un 0 , un 1 , un 2 , …se toma cada N- ésima muestra ( N es un número entero):
un 0 , un N , un 2N , ... ; norte > 1el resto de las lecturas se descartan. La transformación del espectro durante la destrucción depende significativamente del espectro de la señal original:
- Si la señal original no contiene frecuencias que excedan la frecuencia de Nyquist de la señal diezmada, entonces la forma del espectro de la señal recibida (diezmada) coincide con la parte de baja frecuencia del espectro de la señal original. La frecuencia de muestreo correspondiente a la nueva secuencia de muestra es N veces menor que la frecuencia de muestreo de la señal original, y el espectro de la señal recibida se escala a lo largo del eje de abscisas en relación con el espectro de la señal original.
- Si la señal original contiene frecuencias que superan la frecuencia de Nyquist de la señal diezmada, se producirá un aliasing (aliasing) durante la decimación.
Así, para preservar el espectro, es necesario eliminar de la señal original las frecuencias que excedan la frecuencia de Nyquist de la señal diezmada antes de la decimación . Esta operación se realiza mediante filtros digitales .
Decimación basada en activación adicional de muestras de ADC
La esencia de este método de diezmado se reduce al hecho de que se utiliza una serie de muestras de ADC para formar una muestra total, que está rígidamente unida a la cuadrícula de pulsos de ciclo de ADC [2] .
En el caso de diezmar las lecturas de voltaje de la señal de video, el resultado del adelgazamiento se describe mediante la expresión :
,![{\displaystyle y[n]=\sum _{k=0}^{M-1}x[nM+k]\,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/bcbe406ab2a17770171da9c19977bf18b7f1ac0b)
donde x[•] son las lecturas de voltaje de la señal de entrada antes de la destrucción, M es la duración de la luz estroboscópica.
Para señales armónicas [2]
,![{\displaystyle y[n]=\sum _{k=0}^{M-1}x[nM+k]\ e^{-i2\pi fkT},n=0,1,..,N}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f055b5099b8594f03b170bbacf865d7f3c42d7e1)
donde T es el período de muestreo del ADC (intervalo entre muestras).
Si , entonces tiene lugar y por lo tanto [2]
, .
![{\displaystyle Re(y[n])=\sum _{k=0}^{M-1}(Re(x[nM+k])cos{k\pi /2}+Im(x[nM+ k ])sen{k\pi /2})\,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0f89a9c1323caf91122774fc2e80d821fa8a39cd)
![{\displaystyle Im(y[n])=\sum _{k=0}^{M-1}(Im(x[nM+k])cos{k\pi /2}-Re(x[nM+ k ])sen{k\pi /2})\,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d29e41e563fc0a580886ec5d327d5b447a9449cb)
cuando lleguemos
, .![{\displaystyle Im(x[nM+k])=0}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b47e755b2ecbcc79d44ff8fe22e0ee7836ac8e13)
![{\displaystyle Re(y[n])=x[nM]-x[nM+2]+x[nM+4]-...,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/36b88bb8ba02bf723edf55ca0f97bda42f69bcf5)
![{\displaystyle Im(y[n])=-x[nM+1]+x[nM+3]-x[nM+5]-...}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5d21c05500866ce1d63e999586bfa23d3acd81bf)
Tal procesamiento hace posible diezmar muestras de señal sin pérdidas de energía, descorrelar señales debido a la transición a su representación ampliada [3] , realizar filtrado digital y la formación de componentes de cuadratura de voltajes de señal ( demodulación I/Q ), implementar super- Resolución de Rayleigh de señales pulsadas en términos de tiempo de llegada [2] .
Si el segmento analógico no permite una provisión eficiente de filtrado anti-aliasing, el método de diezmado especificado se puede modificar en la forma :
,![{\displaystyle y[n]=\sum _{k=0}^{M-1}x[nM+k]h[k]\ e^{-i2\pi fkT},n=0,1,. .,NORTE}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5c01164f6242fede5d7bd966a5d502ec090ab148)
donde es el vector de factores de peso. [cuatro]
![{\displaystyle h[k]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e944606b94261ca96a82ff41b4b8aade7ff14acc)
Como ejemplo, en , se debe indicar el procedimiento de diezmado con una puerta de duración impar: [5]
![{\displaystyle Re(y[n])=-6[nM+1]+32x[nM+3]-52x[nM+5]+32x[nM+7]-6x[nM+9],}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/de452e4ea9b7bb323784c716fb92b9df60d78d6e)
![{\displaystyle Im(y[n])=x[nM]-17x[nM+2]+46x[nM+4]-46x[nM+6]+17x[nM+8]-x[nM+10] .}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6887032c8b54726103528341e776cdfa2f0d785d)
Decimación usando filtros FIR
Una opción alternativa para el efecto estroboscópico adicional de las muestras de ADC es su filtrado de baja frecuencia utilizando filtros con una respuesta de impulso finito (FIR o FIR). Al mismo tiempo, solo cada M-ésima muestra de salida también se forma a partir de la matriz de muestras de entrada como una suma ponderada de los voltajes de las muestras iniciales con pesos en forma de una respuesta de impulso discreta del filtro FIR :
![{\displaystyle y[n]=\sum _{k=0}^{K-1}x[nM-k]\cdot h[k],}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/71d3756569db36dcd0f869fb9acb8a24781041fc)
donde h[•] es la respuesta al impulso, K es su duración; x[•] - lecturas de entrada de voltajes de señal antes de la destrucción.
Diezmado con un factor de diezmado fraccionario
Este tipo de diezmado es necesario, por ejemplo, en los casos en que la frecuencia de muestreo de las señales es incoherente con la frecuencia de la señal de radio procesada.
En este caso, para diezmar con el coeficiente M/L , donde M, L ∈ ℤ; M > L, primero es necesario interpolar las muestras utilizando un filtro de interpolación de orden L, y luego realizar su diezmado con un coeficiente M, por ejemplo, utilizando el procedimiento descrito para la activación adicional de las muestras ADC [2] . Como regla general, ambas operaciones se combinan en un filtro.
También es posible la aniquilación con factores de conversión irracionales. [6]
Véase también
Notas
- ↑ Antipov V.N., Goryainov V.T., Kulin A.N. Estaciones de Radar con Síntesis Digital de Apertura de Antena. - M.:: Radio y comunicación, 1988. - S. 42 - 43. - 304 p.
- ↑ 1 2 3 4 5 6 Slyusar V.I. Síntesis de algoritmos para medir el rango de fuentes M con activación adicional de lecturas de ADC.// Izvestiya vuzov. Ser. Radioelectrónica.- Tomo 39, No. 5 . - 1996. - S. 55 - 62 .
- ↑ Járkevich A.A. Teoría de la información. Reconocimiento de imagen. Obras escogidas en tres tomos. T. 3.-. - M.:: Nauka, 1973. - S. 85 - 89. - 524 p.
- ↑ Slyusar V. I. Desarrollo de circuitos en la República Centroafricana: algunos resultados. Parte 2.// La primera milla. Última milla (Suplemento a la revista "Electrónica: ciencia, tecnología, empresa"). – N2. - 2018. - C. 76 - 80. [1] Copia de archivo fechada el 20 de junio de 2018 en la Wayback Machine
- ↑ Slyusar V.I., Zhivilo E.A. Filtrado digital equivalente a un diezmador en cuadratura en tándem. //VI Simposio Científico y Técnico Internacional "Nuevas Tecnologías en Telecomunicaciones" (GUIKT-Karpaty '2013), 21 al 25 de enero de 2013. - Karpaty, Vyshkov.- C. 41 - 43. [https://web.archive. org /web/20160406103605/http://slyusar.kiev.ua/VYSHKIV_2013_2.pdf Archivado el 6 de abril de 2016 en Wayback Machine ]
- ↑ Milic, Ljiljana. Filtrado multitasa para procesamiento de señales digitales . - Nueva York: Hershey, 2009. - Pág. 192. - ISBN 978-1-60566-178-0 . . — "En general, este enfoque es aplicable cuando la relación Fy/Fx es un número racional o irracional, y es adecuado para el aumento de la frecuencia de muestreo y para la disminución de la frecuencia de muestreo".
Literatura
- Oppenheim, Alan V.; Schafer, Ronald W.; Buck, John R. Procesamiento de señales en tiempo discreto. — 2do. - Prentice Hall , 1999. - ISBN 0-13-754920-2 .
- Proakis, John G. Procesamiento de señales digitales : principios, algoritmos y aplicaciones . — 3er. - India: Prentice-Hall , 2000. - ISBN 8120311299 .