Unirse

Join (del inglés join - "conexión") es una construcción en topología , dando el tercero en dos espacios topológicos . La interpretación intuitiva de una unión es el conjunto de todos los segmentos que comienzan en cualquier punto del primer conjunto y terminan en cualquier punto del segundo.

Definición

Para dos espacios topológicos y una reunión se define como el espacio cociente $A$ $B$ $A\ast B$

(A\veces B\veces [0,1])/\sim ,

según la relación de equivalencia mínima « » tal que $\sim$

(a,b_{1},0)\sim (a,b_{2},0)\quad {\mbox{at))\quad a\in A\quad {\mbox{u))\ cuádruple b_{1},b_{2}\en B,

(a_{1},b,1)\sim (a_{2},b,1)\quad {\mbox{at))\quad a_{1},a_{2}\in A\quad {\mbox{y}}\quad b\in B.

Por lo tanto, el mapeo from to join contrata to y to . $(A\veces B\veces [0,1])/\sim ,$ ${\displaystyle A\veces B\veces \{0\))$ $A$ ${\displaystyle A\veces B\veces \{1\))$ $B$

Ejemplos

La unión de un espacio y un punto se llama cono sobre y se denota por . $A$ ${\ punto de estilo de visualización}$ $A$ ${\ estilo de visualización C (A)}$
La unión de un espacio y una esfera de dimensión cero (es decir, un espacio discreto de dos puntos) se denomina suspensión y se denota por . $A$ ${\ estilo de visualización \ mathbb {S} ^ {0}}$ $A$ ${\ estilo de visualización \ mathbb {S} (A)}$
La unión de dos esferas y es una esfera . ${\ estilo de visualización \ mathbb {S} ^ {m}}$ ${\ matemáticas {S}}^{n}$ $\mathbb {S} ^{m+n+1}$

Propiedades

Un cono sobre la unión de dos espacios es homeomorfo al producto de sus conos. En otras palabras, $A$ $B$ $C(A\ast B)\cong C(A)\times C(B).$

Literatura

Vasiliev V. A. Introducción a la topología. - M. : Fazis, 1997. - 132 p.
Hatcher A. Topología algebraica = Topología algebraica. - M. : MTSNMO, 2011. - 688 p.