Discusión entre Bohr y Einstein

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El Debate Bohr-Einstein es una serie de debates públicos sobre mecánica cuántica entre Albert Einstein y Niels Bohr , que es una etapa importante en el desarrollo de la filosofía de la ciencia . Los resultados de la discusión fueron resumidos por Bohr en un artículo de revisión titulado "Discusiones con Einstein sobre los problemas de la teoría del conocimiento en la física atómica" [1] . A pesar de sus diferencias de opinión sobre la mecánica cuántica, Bohr y Einstein disfrutaron de una admiración mutua hasta el final de sus días [2] [3] [4] .

Antes del descubrimiento de la mecánica cuántica

Einstein fue el primer físico en decir que el descubrimiento de Planck de porciones de radiación de luz ( la constante de Planck ) requería una revisión de las leyes de la física . Al desarrollar su punto de vista, en 1905 sugirió que la luz a veces exhibe las propiedades de una partícula, a lo que llamó cuanto de luz (ver fotón ), y en 1909 fue el primero en enfatizar la importancia de aplicar el principio de onda- dualidad de partículas en el desarrollo de nuevas teorías físicas [5 ] . Bohr fue uno de los opositores más activos a la idea del fotón y no la aceptó hasta 1925.

En 1913, se creó el modelo del átomo de hidrógeno de Bohr , que utilizó la noción de cuantos para explicar los espectros atómicos. Einstein se mostró inicialmente escéptico, pero luego lo elogió mucho.

El surgimiento de la mecánica cuántica

La creación de la mecánica cuántica a mediados de la década de 1920 tuvo lugar bajo el liderazgo tanto de Einstein [6] como de Bohr y sus predecesores, y estuvo acompañada de debates sobre el significado físico de sus conceptos básicos. La controversia de Einstein con los creadores de la mecánica cuántica comenzó en 1925, cuando Werner Heisenberg introdujo ecuaciones matriciales que revisaban las ideas de Newton sobre el espacio y el tiempo para procesos en el microcosmos, y continuó en 1926, cuando Max Born sugirió que las leyes de la mecánica cuántica operan con probabilidades . de eventos.

Einstein rechazó esta interpretación. En una carta de 1926 a Max Born, Einstein escribió: "Estoy, en cualquier caso, convencido de que él [Dios] no tira los dados".

En la quinta conferencia de Solvay, celebrada en octubre de 1927, se inició una discusión entre Einstein por un lado y Heisenberg y Born por el otro sobre los fundamentos de la mecánica cuántica [4] .

Discusión de la mecánica cuántica: la primera etapa

La posición de Einstein ha evolucionado significativamente a lo largo de los años. En el primer paso, Einstein se negó a aceptar el indeterminismo cuántico e intentó demostrar que se podía violar el principio de incertidumbre al proponer un ingenioso " experimento mental " que debería permitir la medición simultánea y precisa de variables incompatibles como la posición y la velocidad, o usar tanto la onda como la velocidad. y aspectos de partículas de uno y el mismo proceso.

Los argumentos de Einstein

Einstein propuso un experimento mental utilizando las leyes de conservación de la energía y el momento para obtener información sobre el estado de una partícula en proceso de interferencia , que, según el principio de incertidumbre o complementariedad , no debería estar disponible.

La figura A muestra la configuración experimental: un haz de luz perpendicular al eje "X" se propaga en la dirección "z" y se encuentra con la pantalla S 1 con una rendija estrecha (en relación con la longitud de onda del haz). Después de pasar por la rendija, la función de onda se difracta con una apertura angular, lo que hace que choque con la segunda pantalla S 2 con dos rendijas. La sucesiva propagación de ondas conduce a la formación de un patrón de interferencia en la pantalla final "F".

El proceso de luz que pasa a través de dos rendijas de la segunda pantalla S 2 es esencialmente un proceso ondulatorio. Representa la interferencia entre dos estados en los que la partícula se localiza en una de las dos rendijas. Esto significa que la partícula se "propaga" principalmente en las zonas de interferencia constructiva y no puede terminar en los puntos de las zonas de interferencia destructiva (en las que la función de onda se pone a cero). También es importante señalar que cualquier experimento diseñado para probar el aspecto de " partícula " del proceso cuando pasa a través de la pantalla S 2 (que en este caso equivale a determinar por qué rendija pasó la partícula) inevitablemente destruye los aspectos de onda, lo que implica la desaparición del patrón de interferencia y la aparición de dos puntos de difracción concentrados, lo que confirma nuestro conocimiento de la trayectoria de la partícula.

En este punto, Einstein vuelve a considerar la primera pantalla y afirma lo siguiente: dado que las partículas que interactúan tienen velocidades (prácticamente) perpendiculares a la pantalla S 1 , y dado que solo la interacción con esta pantalla puede causar una desviación de la dirección original de propagación, por la ley de conservación de la cantidad de movimiento , que implica que la suma de las cantidades de movimiento de los dos sistemas que interactúan se conserva, si la partícula incidente se desvía hacia un lado desde arriba, la pantalla se enrollará hacia abajo y viceversa. En condiciones reales, la masa de la pantalla es tan grande que permanecerá inmóvil, pero, en principio, incluso se puede medir su retorno infinitamente pequeño. Si imaginamos medir el momento de la pantalla en la dirección "X" después de que cada partícula individual haya pasado, podemos saber por el hecho de que la pantalla rodará hacia la parte superior (abajo), si la partícula en cuestión estaba curvada hacia la inferior o superior y, en consecuencia, a través de qué ranura en S 2 pasó la partícula. Pero como determinar la dirección del retroceso de la pantalla después del paso de la partícula no puede afectar el desarrollo sucesivo del proceso, todavía tendremos una imagen de la desaparición de la interferencia en la pantalla "F". La desaparición de la interferencia se produce precisamente porque el estado del sistema es una " superposición " de dos estados cuyas funciones de onda son distintas de cero sólo cerca de una de las dos rendijas. Por otro lado, si cada partícula pasa solo por la ranura "in" o la ranura "c", entonces el conjunto del sistema es una mezcla estadística de dos estados, lo que significa que la interferencia es imposible. Si Einstein tiene razón, entonces hay una violación del principio de incertidumbre.

La respuesta de Bohr

La respuesta de Bohr fue ilustrar la idea de Einstein más claramente utilizando el dispositivo de medición con la pantalla deslizándose hacia arriba y hacia abajo en la Figura C. Bohr señala que el conocimiento extremadamente preciso de cualquier movimiento vertical (potencial) de la pantalla es una premisa esencial en el argumento de Einstein. En efecto, si no se conoce su velocidad en la dirección "x" "antes" del paso de la partícula con una precisión sustancialmente mayor que la debida al retroceso (es decir, si ya se estuviera moviendo verticalmente con una velocidad desconocida y mayor que la que recibe debido al contacto con la partícula), entonces determinar su movimiento después del paso de la partícula no daría la información que estamos buscando. Sin embargo, continúa Bohr, la determinación extremadamente precisa de la velocidad de la pantalla cuando se aplica el principio de incertidumbre implica la inevitable inexactitud de su posición en la dirección "X". Así, incluso antes de que comenzara el proceso, la pantalla habría ocupado una posición indeterminada, al menos hasta cierto punto (determinada por la relación de incertidumbre entre posición y momento de la mecánica cuántica). Ahora considere, por ejemplo, el punto "d" en la Figura A, donde la interferencia es destructiva. Cualquier cambio en la primera pantalla haría que las longitudes de los dos caminos, "abd" y "acd", fueran diferentes de las que se muestran en la figura. Si la diferencia entre los dos caminos cambia en la mitad de una longitud de onda, entonces se produce una interferencia constructiva en lugar de una destructiva en el punto "d". Un experimento ideal debería promediar todas las posiciones posibles de la pantalla S 1 , ya cada posición le corresponde, para algún punto fijo "F", un tipo diferente de interferencia, desde completamente destructiva hasta completamente constructiva. El efecto de este promedio es que el patrón de interferencia en la pantalla "F" será uniformemente gris. Una vez más, nuestro intento de probar los aspectos corpusculares en S 2 destruyó la posibilidad de interferencia en "F", que depende críticamente de los aspectos ondulatorios.

Como admitió Bohr, para entender este fenómeno, “lo decisivo aquí es que en tales experimentos los cuerpos que participan en el intercambio de cantidad de movimiento y energía con las partículas, junto con ellas, son parte del sistema al que debe pertenecer el aparato formal de la mecánica cuántica. se aplicado. En cuanto a la especificación de las condiciones necesarias para la aplicación inequívoca de este aparato formal, lo importante aquí es que estas condiciones deben caracterizar a toda la instalación en su conjunto. De hecho, la adición de alguna parte nueva del aparato, por ejemplo, un espejo colocado en el camino de la partícula, provocaría nuevos fenómenos de interferencia, que pueden afectar significativamente las predicciones de los posibles resultados, que eventualmente se registran” [1] . Bohr continúa intentando resolver esta ambigüedad en cuanto a qué partes del sistema deben considerarse macroscópicas y cuáles no: [1] “En particular, debe quedar muy claro que… el uso inequívoco de conceptos espaciotemporales al describir fenómenos atómicos equivale a registrar observaciones, que se refieren a imágenes en una lente fotográfica, o a efectos de amplificación prácticamente irreversibles similares, como la formación de una gota de agua alrededor de un ion en una habitación oscura".

El argumento de Bohr sobre la imposibilidad de utilizar el aparato propuesto por Einstein para violar el principio de incertidumbre se deriva decisivamente del hecho de que el sistema macroscópico (pantalla S 1 ) obedece a leyes cuánticas. Por otro lado, Bohr creía consistentemente que para describir visualmente los aspectos microscópicos de la realidad, es necesario utilizar un proceso de amplificación que involucre instrumentos macroscópicos, cuya característica principal es que obedecen leyes clásicas y pueden ser descritos en términos clásicos. Esta ambigüedad se llama hoy el problema de la medición en la mecánica cuántica .

El principio de incertidumbre para el tiempo y la energía

En muchos ejemplos de libros de texto y debates populares sobre mecánica cuántica , el principio de incertidumbre se explica haciendo referencia a un par de variables: posición y velocidad (o impulso). Es importante señalar que la naturaleza ondulatoria de los procesos físicos implica que debe existir otra relación de incertidumbre: entre tiempo y energía. Para comprender esta relación, conviene acudir a un experimento que estudie la propagación de una onda que está limitada en el espacio. Supongamos que un haz, extremadamente alargado en la dirección longitudinal, se propaga hacia una pantalla con una rendija provista de un obturador, que permanece abierta sólo durante un tiempo muy breve . Fuera del hueco, se observará una onda, ocupando una región limitada del espacio, que continúa propagándose hacia la derecha. $\Delta t$

Una onda idealmente monocromática (por ejemplo, una nota musical que no se puede dividir en armónicos) tiene una extensión espacial infinita. Para tener una onda que esté limitada en el espacio (lo que en la práctica se llama paquete de ondas ), se deben superponer varias ondas de diferentes frecuencias y distribuirse continuamente dentro de un cierto intervalo de frecuencia alrededor del valor promedio, por ejemplo . Como resultado, en cada momento del tiempo hay una región espacial (que se mueve en el tiempo) en la que se suman las contribuciones de varios campos. Sin embargo, según un teorema matemático preciso, a medida que nos alejamos de esta región, las fases de los diferentes campos difieren cada vez más y se produce una interferencia destructiva. Por lo tanto, la región en la que la onda tiene una amplitud distinta de cero está espacialmente limitada. Esto se puede demostrar fácilmente por el hecho de que si la onda tiene dimensiones espaciales iguales a (lo que significa en nuestro ejemplo que la puerta permaneció abierta durante un tiempo , donde v es la velocidad de la onda), entonces la onda contiene (o es una superposición) de) diferentes ondas monocromáticas cuyas frecuencias ocupan un intervalo que satisface la relación: ${\ estilo de visualización \ nu _ {0))$ ${\ estilo de visualización \ Delta x}$ ${\ estilo de visualización \ Delta t = \ Delta x/v}$ ${\ estilo de visualización \ Delta \ nu}$

\Delta \nu \geq {\frac {1}{\Delta t)).

Teniendo en cuenta que en la relación universal de Planck, la frecuencia y la energía son proporcionales:

{\ estilo de visualización E = h \ nu \,}

inmediatamente se sigue de la desigualdad anterior que la partícula asociada a la onda debe tener una energía que no está completamente determinada (ya que en la superposición participan distintas frecuencias) y, por tanto, hay una incertidumbre en la energía:

\Delta E=h\,\Delta \nu \geq {\frac {h}{\Delta t)).

Inmediatamente se sigue de esto que:

{\ estilo de visualización \ Delta E \, \ Delta t \ geq h}

es la relación de incertidumbre entre el tiempo y la energía.

La segunda objeción de Einstein

En el Sexto Congreso de Solvay en 1930, la relación de incertidumbre recién descubierta fue el objetivo de las críticas de Einstein. Presentó la idea de un experimento mental para refutar esta proporción.

Einstein considera una caja (llamada " caja de Einstein ", ver Figura D) que contiene radiación electromagnética y un reloj que controla la apertura de una persiana que cierra un agujero practicado en una de las paredes de la caja. El obturador abre el hueco durante un tiempo que puede elegirse arbitrariamente. Durante la apertura, debemos suponer que un fotón, de entre los que hay dentro de la caja, sale por el agujero. Por lo tanto, se creó una onda de expansión espacial limitada siguiendo la explicación anterior. Para desafiar la relación de incertidumbre entre el tiempo y la energía, es necesario encontrar una manera de determinar con suficiente precisión la energía que trajo consigo un fotón. En este punto, Einstein se refiere a su famosa relación entre masa y energía en la relatividad especial : . De ello se deduce que conocer la masa de un objeto da una indicación precisa de su energía. Entonces, el argumento es muy simple: si pesas la caja antes y después de que se abra el obturador, y si una cierta cantidad de energía escapa de la caja, entonces la caja se volverá más liviana. El cambio de masa, multiplicado por , proporcionará un conocimiento preciso de la energía emitida. $\Delta t$ $E=mc^{2}$ ${\ estilo de visualización c^{2}}$

Además, el reloj indicará la hora exacta en la que se produjo el evento de emisión de partículas. Dado que, en principio, la masa de la caja se puede determinar con un grado arbitrario de precisión, la energía radiada se puede determinar con cualquier precisión deseada. Así, el resultado puede obtenerse menos de lo permitido por el principio de incertidumbre. $\Delta E$ ${\ estilo de visualización \ Delta E \ Delta t}$

La ingeniosa idea de Einstein inicialmente desconcertó a Bohr. Aquí están las memorias de un contemporáneo, Leon Rosenfeld , un científico que participó en el Congreso y describió este evento unos años después: [3]

“Para Bohr, esto fue un verdadero golpe... no pudo dar una explicación de inmediato. Toda la tarde sufrió mucho, pasó de uno a otro y trató de convencer a todos de que esto no era así, que si Einstein tenía razón, entonces la física se había acabado; pero no pudo encontrar una refutación. Nunca olvidaré cómo los contrincantes abandonaron el club universitario: junto al alto y majestuoso Einstein que caminaba lentamente, en cuyos labios jugaba una sonrisa un tanto irónica, el terriblemente emocionado Bohr picaba... A la mañana siguiente, sonó la hora del triunfo de Bohr.

Triunfo de Bora

El "triunfo" de Bohr fue que analizó profundamente el proceso de medición desde el punto de vista de la física cuántica y demostró que la relación de incertidumbre entre energía y tiempo sigue siendo válida. Al mismo tiempo, apeló precisamente a una de las grandes ideas de Einstein: el principio de equivalencia entre masa gravitacional y masa inercial, junto con la dilatación del tiempo de la teoría especial de la relatividad, y la consecuencia de ellos - el corrimiento al rojo gravitatorio . Bohr demostró que para que se llevara a cabo el experimento de Einstein, la caja tenía que estar suspendida de un resorte en un campo gravitatorio. Para medir el peso de una caja, el puntero de la balanza, que apunta a la escala de medición, debe estar unido a la caja. Una vez que el fotón se ha ido, se debe agregar un peso equivalente a su masa al peso debajo del recuadro para restaurar la posición inicial de la flecha y esto nos permitiría determinar la energía que se perdió cuando el fotón se fue. La caja está en un campo gravitacional con aceleración de caída libre y el corrimiento al rojo gravitacional afecta la velocidad del reloj, lo que genera incertidumbre en las lecturas del reloj durante la medición . $metro$ $E=mc^{2}$ $gramo$ ${\ estilo de visualización \ Delta t}$ $T$

Bohr dio el siguiente cálculo, llegando eventualmente a la relación de incertidumbre para la energía y el tiempo [7] . Denotamos la incertidumbre en la masa como . Designemos un error en la medida de la posición de una flecha de escalas como . Agregar una carga al campo gravitacional da impulso , que podemos medir con una precisión de , donde . Obviamente, y así . De acuerdo con la fórmula del corrimiento al rojo (que se deriva del principio de equivalencia y dilatación del tiempo), la incertidumbre en el tiempo es y , entonces . Por lo tanto, hemos llegado a la relación de incertidumbre entre energía y tiempo . $\Delta E \Delta t \geqslant \frac{\hbar}{2}$ $metro$ ${\ estilo de visualización \ Delta m}$ ${\ estilo de visualización \ Delta q}$ $metro$ $pags$ $\Delta p$ $\Delta p\Delta q\geqslant {\frac {\hbar}}{2))$ ${\ estilo de visualización \ Delta p <tg \ Delta m}$ $tg\Delta m\Delta q\geqslant {\frac {\hbar }{2))$ $t$ ${\displaystyle \Delta t=t{\frac {g\Delta q}{c^{2))))$ ${\ estilo de visualización \ Delta E = c ^ {2} \ Delta m}$ $\Delta E\Delta t=c^{2}\Delta m\Delta t\geqslant {\frac {\hbar }{2))$ $\Delta E \Delta t \geqslant \frac{\hbar}{2}$

Incompletitud de la mecánica cuántica

La segunda fase del "debate" de Einstein con Bohr y la interpretación ortodoxa se caracteriza por aceptar que en la práctica no es posible determinar simultáneamente los valores de algunas cantidades incompatibles, pero negarse a hacerlo implica que estas cantidades no en realidad tienen valores exactos. Einstein rechaza la interpretación probabilística de Born e insiste en que las probabilidades cuánticas son una epistemología , no una ontología por naturaleza. Por lo tanto, la teoría cuántica es, en cierto sentido, incompleta. Reconoce el gran valor de esta teoría, pero sugiere que "no cuenta toda la historia", y aunque proporciona una descripción adecuada al mismo tiempo en un cierto nivel, no proporciona ninguna información sobre un nivel básico más fundamental:

“Tengo el mayor respeto por los objetivos que persiguen los físicos de última generación, que se denominan mecánica cuántica, y creo que esta teoría, por supuesto, representa un nivel profundo, pero también creo que la limitación por leyes de carácter estadístico resultará transitorio... . Sin duda, la mecánica cuántica ha captado una parte importante de la verdad y será un modelo a seguir para todas las teorías fundamentales futuras, por lo que debe deducirse como un caso límite de tales fundamentos, tal como se deduce la electrostática de las ecuaciones de Maxwell .

Estos pensamientos de Einstein iniciaron una línea de investigación en la teoría de variables ocultas , como la interpretación de Bohm , en un intento de completar la construcción de la teoría cuántica. Si la mecánica cuántica puede hacerse "completa" en el sentido de Einstein, no puede hacerse localmente ; este hecho fue demostrado por Bell con la formulación de la desigualdad de Bell en 1964.

Paradoja EPR

En 1935, Einstein, Boris Podolsky y Nathan Rosen publicaron un artículo titulado "¿Puede considerarse completa la descripción mecánica cuántica de la realidad física?" [8] . En él, analizaron el comportamiento de un sistema formado por dos partes que interactuaban durante un breve periodo de tiempo. Antes de pasar a este argumento, es necesario formular otra hipótesis que se deriva del trabajo de Einstein sobre la relatividad: el principio de localidad . "Los elementos de una realidad físicamente objetivamente observable no pueden ser instantáneos a distancia".

El argumento EPR fue retomado en 1957 por David Bohm y Yakir Aharonov en un artículo publicado titulado "Discusión de la prueba experimental de la paradoja de Einstein-Rosen-Podolsky". Los autores reformularon el argumento en términos del estado entrelazado de dos partículas , que se puede resumir de la siguiente manera:

1) Considere un sistema de dos fotones, que en el tiempo "t" están ubicados, respectivamente, en regiones espacialmente distantes A y B, que también se encuentran en un estado entrelazado de polarización como se describe a continuación: ${\ estilo de visualización \ izquierda | \ Psi \ derecha \ rangle}$

\left|\Psi,t\right\rangle ={\frac {1}{\sqrt {2))}\left|1,V\right\rangle \left|2,V\right\rangle + {\frac {1}{\sqrt {2}}}\left|1,H\right\rangle \left|2,H\right\rangle .

2) en el tiempo "t" se verifica la polarización vertical del fotón en el área A. Supongamos que el resultado de la medición es que un fotón pasa a través del filtro. Después de la reducción del paquete de ondas , como resultado de lo cual en el tiempo "t" + "dt" el sistema se convierte en:

\left|\Psi,t+dt\right\rangle =\left|1,V\right\rangle \left|2,V\right\rangle .

3) en este punto, un observador en A que estaba haciendo la primera medición en el fotón "1" sin hacer nada más que pudiera perturbar el sistema o el otro fotón ("Suposición (R)", a continuación), se puede predecir con seguridad ese fotón "2" pasará la prueba de polarización vertical. De esto se deduce que el fotón "2" tiene un elemento de realidad física: la polarización vertical.

4) según el supuesto de localidad, no podría ser la acción realizada en A, la que creó este elemento de realidad para el fotón "2". Por lo tanto, debemos concluir que el fotón tenía la propiedad de poder pasar la prueba de polarización vertical "antes" e "independientemente de" la medida del fotón "1".

5) En el tiempo "T", el observador en "A" podría decidir probar la polarización a 45°, con un resultado determinado, como que el fotón pasa la prueba. En este caso, podría concluir que el fotón "2" resultó estar polarizado en un ángulo de 45 °. Alternativamente, si el fotón no pasó la prueba, podría concluir que el fotón "2" estaba polarizado a 135°. Combinando una de estas alternativas con la conclusión alcanzada en 4, parece que el fotón "2" antes de que tuviera lugar la medición tenía tanto la propiedad de poder pasar la prueba de polarización vertical con confianza como la propiedad de poder pasar la prueba de polarización. con confianza a 45° o 135°. Según el formalismo, estas propiedades son incompatibles.

6) dado que los requisitos naturales y obvios llevaron a la conclusión de que el fotón "2" tiene simultáneamente propiedades incompatibles, esto significa que incluso si es imposible determinar estas propiedades simultáneamente y con precisión arbitraria, pertenecen objetivamente al sistema. Pero la mecánica cuántica niega esta posibilidad y, por lo tanto, es una teoría incompleta.

La respuesta de Bohr

La respuesta de Bohr a este argumento se publicó cinco meses después de la publicación original de EPR, en la misma revista y con exactamente el mismo título [8] que el original:

“... la formulación del criterio de realidad física antes mencionado, propuesto por Einstein, Podolsky y Rosen, contiene una ambigüedad en la expresión “sin ninguna perturbación del sistema”. Por supuesto, en un caso como el que acabamos de considerar, no se trata de que el sistema bajo estudio esté sujeto a ninguna perturbación mecánica durante la última etapa crítica del proceso de medición. Pero incluso en esta etapa, estamos hablando esencialmente de perturbación en el sentido de que influye en las mismas condiciones que determinan los posibles tipos de predicciones del comportamiento futuro del sistema. Dado que estas condiciones constituyen un elemento esencial en la descripción de cualquier fenómeno al que pueda aplicarse el término "realidad física", vemos que los argumentos de los autores mencionados no justifican su conclusión de que la descripción mecánica cuántica es esencialmente incompleta. Por el contrario, como se desprende de nuestras consideraciones anteriores, esta descripción puede caracterizarse como un uso razonable de todas las posibilidades para una interpretación inequívoca de las medidas, compatible con la interacción finita e inexplicable entre el objeto y los instrumentos de medida característicos de los fenómenos cuánticos.

La etapa actual de la discusión

En su último artículo sobre el tema, Einstein aclaró aún más su posición, expresando su temor de que la física cuántica pudiera servir como razón para negar la existencia de un mundo objetivamente real [9] . Aunque la mayoría de los científicos creen que Einstein estaba equivocado, el debate continúa [10] .

Véase también

Notas

↑ 1 2 3 Bohr N. Discusiones con Einstein sobre los problemas de la teoría del conocimiento en la física atómica
↑ Migdal A. B. "Niels Bohr y la física cuántica" Copia de archivo del 21 de agosto de 2019 en Wayback Machine // UFN , 147, 303-342, (1985)
↑ 1 2 Yevgeny Berkovich. Episodios de la "revolución de los niños prodigio" // Ciencia y vida . - 2019. - Nº 8 . - S. 54-71 . (Ruso)
↑ 1 2 Yevgeny Berkovich. Episodios de la "revolución de los niños prodigio" Episodio duodécimo. "Edad de Oro de la Física Atómica" // Ciencia y Vida . - 2019. - Nº 9 . - S. 44-62 . (Ruso)
↑ País, 1989 , p. 425.
↑ País, 1989 , p. 424.
↑ País, 1989 , p. 428-429.
↑ 1 2 Fock V. A., Einstein A., Podolsky B., Rosen N., Bohr N. ¿Podemos suponer que la descripción mecánica cuántica de la realidad física está completa? Archivado el 19 de julio de 2019 en Wayback Machine // UFN 16 436-457 (1936)
↑ Heisenberg V. El desarrollo de la interpretación de la teoría cuántica // Niels Bohr y el desarrollo de la física. - M., IL, 1958. - pág. 23-45
↑ Rodin A.V. Programa el realismo en la física y los fundamentos de las matemáticas. Parte 2: Ciencia no clásica y neoclásica Archivado el 27 de septiembre de 2019 en Wayback Machine // Problemas de filosofía . 2015. Nº 5. S. 58-68.

Literatura

Bohr N. Física atómica y conocimiento humano. - M., IL, 1961. - 151 p.
Einstein A. Física y realidad. - M., Nauka, 1965. - 360 p.
Pais A. Actividad científica y vida de Albert Einstein. — M .: Nauka, 1989. — 568 p. — ISBN 5-02-014028.
Kumar M. Quantum: Einstein, Bohr y la gran controversia sobre la naturaleza de la realidad. — M.: AST, Corpus, 2015. — 592 p.