Mecánica cuántica

La mecánica cuántica (ondulatoria) es una teoría física fundamental que describe la naturaleza en la escala de átomos y partículas subatómicas . Es la base de toda la física cuántica, incluida la química cuántica , la teoría cuántica de campos , la tecnología cuántica y la informática cuántica .

La física clásica , el cuerpo de teorías que existía antes del advenimiento de la mecánica cuántica, describe muchos aspectos de la naturaleza en la escala ordinaria ( macroscópica ), pero es insuficiente para describirlos cuantitativamente en escalas pequeñas (atómicas y subatómicas ). La mayoría de las teorías de la física clásica se pueden derivar de la mecánica cuántica como aproximaciones válidas a gran escala (macroscópica) [2] .

La mecánica cuántica se diferencia de la física clásica en que la energía , el momento , el momento angular y otras cantidades del estado ligado de un sistema no pueden tomar valores arbitrarios, sino que se limitan a valores discretos ( cuantización ), los objetos tienen las características de ambas partículas . y ondas ( dualidad onda-partícula ), y hay límites a nuestra capacidad de predecir con precisión el valor de una cantidad física antes de medirla, dado un conjunto completo de condiciones iniciales ( principio de incertidumbre ).

La mecánica cuántica surgió gradualmente a partir de teorías que explicaban las observaciones que no podían conciliarse con los conceptos de la física clásica, como la solución de Max Planck de 1900 al problema de la radiación del cuerpo negro la correspondencia entre la energía y la frecuencia de un cuanto de luz en 1905 de Albert Einstein. paper quien explicó el efecto fotoeléctrico . Estos primeros intentos de comprender los fenómenos microscópicos, ahora conocidos como la " vieja teoría cuántica ", llevaron al rápido desarrollo de la mecánica cuántica a mediados de la década de 1920 en el trabajo de Niels Bohr , Erwin Schrödinger , Werner Heisenberg , Max Born y otros. La teoría moderna se formula usando varios formalismos matemáticos especialmente desarrollados . En uno, una entidad matemática llamada función de onda proporciona información en forma de amplitudes de probabilidad sobre a qué conducen las mediciones de energía, momento y otras propiedades físicas de una partícula.

Visión general y conceptos básicos

La mecánica cuántica permite calcular las propiedades y el comportamiento de los sistemas físicos. Suele aplicarse a sistemas microscópicos: moléculas, átomos y partículas subatómicas [3] :1.1 . También se ha demostrado que la mecánica cuántica describe correctamente el comportamiento de moléculas complejas con miles de átomos [4] , aunque al intentar aplicarla a los humanos surgen cuestiones filosóficas y paradojas, como la del amigo de Wigner , y su aplicación al Universo como un todo también sigue siendo especulativo [5] . Las predicciones de la mecánica cuántica se han confirmado experimentalmente con un grado de precisión extremadamente alto [K 1] [8] .

La característica fundamental de la teoría cuántica es que, por lo general, no puede predecir los valores de las cantidades físicas (variables dinámicas) con certeza, sino que solo da las probabilidades de su medición [9] . Matemáticamente, la probabilidad se encuentra elevando al cuadrado el valor absoluto del número complejo , conocido como amplitud de probabilidad [10] [11] . Esta declaración se conoce como la regla de Born , llamada así por el físico Max Born [12] [13] . Por ejemplo, una partícula cuántica, como un electrón , se describe mediante una función de onda , que establece una amplitud de probabilidad para cada punto del espacio. La aplicación de la regla de Born a estas amplitudes determina la función de densidad de probabilidad para la coordenada de la partícula cuando se realiza un experimento para medirla. Esto es lo mejor que puede dar la teoría; es imposible decir exactamente dónde se encontrará el electrón. La ecuación de Schrödinger describe la evolución del sistema en el tiempo, es decir, conecta un conjunto de amplitudes de probabilidad relacionadas con un momento del tiempo con un conjunto de amplitudes de probabilidad relacionadas con otro momento del tiempo [14] [13] .

Una consecuencia de las reglas matemáticas de la mecánica cuántica es la compensación cuando se trata de definir diferentes cantidades medibles. La forma más famosa de tal compromiso, el principio de incertidumbre , establece que no importa cómo se prepare el estado de una partícula cuántica, o cuán cuidadosamente se realicen los experimentos con esta partícula, es imposible predecir con precisión los valores de su posición y momento en un momento del tiempo al medir [15] .

Otra consecuencia de las reglas matemáticas de la mecánica cuántica es la interferencia cuántica , un ejemplo de lo cual es la experiencia con dos rendijas . En la versión básica de este experimento, una fuente de luz coherente , como un láser , ilumina una placa opaca con dos rendijas paralelas cortadas, y la luz que pasa a través de las rendijas se observa en una pantalla detrás de la placa [16] :102– 111 [3] :1.1–1.8 . La naturaleza ondulatoria de la luz significa que las ondas de luz pasan a través de dos rendijas, interfiriendo y creando bandas brillantes y oscuras en la pantalla, un resultado que no se esperaría si la luz consistiera en partículas clásicas [16] . Sin embargo, la experiencia siempre muestra que la luz es absorbida por la pantalla en puntos individuales en forma de partículas individuales, y no de ondas; El patrón de interferencia aparece debido a la diferente densidad de luz de la placa fotográfica cuando estas partículas golpean la pantalla. Además, en otras variaciones del experimento, que involucran detectores en rendijas, se encuentra que cada fotón observado pasa a través de una rendija (como una partícula clásica), y no a través de ambas rendijas (como una onda) [16] :109 [17 ] [18] . De tales experimentos se deduce que las partículas no forman un patrón de interferencia si se determina a través de qué rendija pasan. Se ha descubierto que otros objetos a escala atómica, como los electrones , exhiben el mismo comportamiento cuando caen sobre una pantalla con dos rendijas [3] . Este comportamiento de los microobjetos se conoce como dualidad onda-partícula : "se encuentra en el corazón" de la mecánica cuántica [19] .

Otro fenómeno que contradice la experiencia cotidiana, predicho por la mecánica cuántica, es el efecto túnel cuántico , cuando una partícula, al chocar con una barrera de potencial , puede superarla, incluso si su energía cinética es menor que el potencial máximo [20] . En la mecánica clásica, esta partícula siempre se refleja desde la barrera. La tunelización cuántica tiene varias consecuencias observables importantes, incluida la desintegración radiactiva , la fusión nuclear en estrellas y aplicaciones como la microscopía de tunelización de barrido y los diodos de tunelización [21] .

Cuando los sistemas cuánticos interactúan, el resultado puede ser la creación de un entrelazamiento cuántico : sus propiedades se entrelazan tanto que ya no es posible describir el todo en términos de sus partes individuales. Schrödinger llamó entrelazamiento [22]

"... un rasgo característico de la mecánica cuántica es una desviación completa de las formas clásicas de comprensión"

Texto original (inglés)[ mostrarocultar] „... el rasgo característico de la mecánica cuántica, el que impone su alejamiento total de las líneas de pensamiento clásicas“

El entrelazamiento cuántico implementa las propiedades contrarias a la intuición de la pseudotelepatía cuántica y puede resultar una técnica valiosa en protocolos de comunicación como la distribución de claves cuánticas y la codificación ultradensa [23] . Contrariamente a la idea errónea popular, el entrelazamiento no permite enviar señales más rápido que la velocidad de la luz , lo cual se demuestra mediante el teorema de no acoplamiento [23] .

Otra posibilidad que ofrece el entrelazamiento es la prueba de " variables ocultas ", propiedades hipotéticas más fundamentales que las cantidades consideradas en la propia teoría cuántica, cuyo conocimiento permitiría predicciones más precisas que las que puede proporcionar la teoría cuántica. Una gran cantidad de resultados, sobre todo el teorema de Bell , han demostrado que amplias clases de tales teorías de variables ocultas son, de hecho, incompatibles con la física cuántica. De acuerdo con el teorema de Bell , si la naturaleza es realmente descrita por cualquier teoría de variables ocultas locales , entonces los resultados de probar las desigualdades de Bell estarán limitados de cierta manera que pueda cuantificarse. Muchas pruebas de Bell se han llevado a cabo utilizando partículas entrelazadas y han mostrado resultados inconsistentes con las limitaciones impuestas por las teorías con variables ocultas locales [24] [25] .

Es imposible presentar estos conceptos más que superficialmente sin introducir las matemáticas reales; comprender la mecánica cuántica requiere no solo la manipulación de números complejos, sino también álgebra lineal , ecuaciones diferenciales , teoría de grupos y otras áreas más complejas de las matemáticas. El físico John C. Baez advierte [26] :

"... uno no puede entender la interpretación de la mecánica cuántica sin poder resolver los problemas de la mecánica cuántica; para comprender esta teoría, uno debe poder usarla (y viceversa)".

Texto original (inglés)[ mostrarocultar] „... no hay forma de comprender la interpretación de la mecánica cuántica sin poder resolver problemas de mecánica cuántica ; para comprender la teoría, debe poder usarla (y viceversa)“.

Carl Sagan describió el "fundamento matemático" de la mecánica cuántica y escribió [27] :

“Para la mayoría de los estudiantes de física, esto puede llevarlos desde, digamos, tercer grado hasta comenzar la escuela de posgrado, unos 15 años. (…) La cantidad de trabajo que tiene que hacer un divulgador de la ciencia para tratar de transmitir una idea de la mecánica cuántica a una amplia audiencia que no ha pasado por este rito de iniciación es abrumadora. De hecho, en mi opinión, no existe una exposición popular exitosa de la mecánica cuántica, en parte por esta razón.

Texto original (inglés)[ mostrarocultar] „Para la mayoría de los estudiantes de física, esto podría ocuparlos desde, digamos, tercer grado hasta los primeros años de la escuela de posgrado, aproximadamente 15 años. […] El trabajo del divulgador de la ciencia, tratando de transmitir alguna idea de la mecánica cuántica a una audiencia general que no ha pasado por estos ritos de iniciación, es desalentador. De hecho, en mi opinión, no hay popularizaciones exitosas de la mecánica cuántica, en parte por esta razón.“

En consecuencia, este artículo presentará la formulación matemática de la mecánica cuántica y considerará su aplicación a algunos ejemplos útiles y frecuentemente estudiados.

Historia

La mecánica cuántica se desarrolló en las primeras décadas del siglo XX debido a la necesidad de explicar fenómenos que no podían explicarse en el marco del enfoque clásico [28] . La investigación científica sobre la naturaleza ondulatoria de la luz comenzó en los siglos XVII y XVIII, cuando científicos como Robert Hooke , Christian Huygens y Leonard Euler propusieron una teoría ondulatoria de la luz basada en observaciones experimentales [29] . En 1803, el erudito inglés Thomas Young describió el famoso experimento de la doble rendija . Este experimento jugó un papel importante en la aceptación general de la teoría ondulatoria de la luz [30] .

A principios del siglo XIX, las investigaciones químicas de John Dalton y Amedeo Avogadro dieron peso a la teoría atómica de la materia, idea sobre la que James Clerk Maxwell , Ludwig Boltzmann y otros construyeron la teoría cinética de los gases . El éxito de la teoría cinética fortaleció aún más la creencia en la idea de que la materia está formada por átomos, pero esta teoría también tenía fallas que solo podían eliminarse con el desarrollo de la mecánica cuántica [31] . Si bien el concepto temprano de átomos de la filosofía griega era que eran unidades indivisibles (la palabra "átomo" proviene del griego para "sin cortar"), las hipótesis sobre la estructura subatómica se formularon en el siglo XIX. Un descubrimiento importante en este sentido fue la observación por Michael Faraday en 1838 de un resplandor provocado por una descarga eléctrica dentro de un tubo de vidrio que contenía un gas a baja presión. Julius Plücker , Johann Wilhelm Gittorf y Eugen Goldstein continuaron y mejoraron el trabajo de Faraday, lo que llevó a la identificación de los rayos catódicos , que, como descubrió J. J. Thomson , consisten en partículas subatómicas, más tarde llamadas electrones [32] [33] .

El problema de la radiación de cuerpo negro fue descubierto por Gustav Kirchhoff en 1859 [34] . En 1900, Max Planck planteó la hipótesis de que la energía se emite y se absorbe en "cuantos" discretos (o paquetes de energía). Esto hizo posible explicar el espectro de radiación observado de un cuerpo negro [35] . La palabra " quantum" proviene del latín , que significa "cuánto" [36] . Según Planck, se puede pensar que la cantidad de energía se divide en "elementos" cuya magnitud ( E ) será proporcional a su frecuencia ( ν ):

E=h\nu \

donde h es la constante de Planck . Planck insistió cuidadosamente en que esto es solo un aspecto de los procesos de absorción y emisión de radiación, y no la realidad física de la radiación [37] . De hecho, no pudo elegir si considerar su hipótesis cuántica como un truco matemático para obtener la respuesta correcta o como un descubrimiento significativo [38] [39] . Sin embargo, en 1905, Albert Einstein interpretó de manera realista la hipótesis cuántica de Planck y la utilizó para explicar el efecto fotoeléctrico , en el que la luz que cae sobre ciertos materiales puede eliminar electrones del material [19] [40] . Luego, Niels Bohr desarrolló las ideas de Planck sobre la radiación incorporándolas al modelo del átomo de hidrógeno , que predijo con éxito las líneas espectrales del hidrógeno [41] . Einstein desarrolló esta idea para demostrar que una onda electromagnética , como la luz, también puede describirse como una partícula (más tarde llamada fotón ) con una cantidad discreta de energía que depende de su frecuencia [42] [43] . En su artículo Sobre la teoría cuántica de la radiación , Einstein amplió la relación entre la energía y la materia para explicar la absorción y emisión de energía por parte de los átomos. Aunque su teoría general de la relatividad eclipsó esta idea en ese momento, este documento formuló el mecanismo subyacente a la emisión estimulada [44] , que se convirtió en el principio operativo básico de los láseres [45] .

Esta fase en el desarrollo de la teoría cuántica se conoce como la antigua teoría cuántica . Nunca fue completo y consistente, y fue más bien un conjunto de correcciones heurísticas a la mecánica clásica [46] . La antigua teoría se entiende ahora como una aproximación semiclásica [47] a la mecánica cuántica moderna [48] . Los resultados notables de este período incluyen, además del trabajo de Planck, Einstein y Bohr mencionado anteriormente, el trabajo de Einstein y Peter Debye sobre el calor específico de los sólidos [49] , la prueba de Bohr y Hendrika Johanna van Leeuwen de que la física clásica no puede explicar el diamagnetismo y la expansión por el modelo de Arnold Sommerfeld Bohr, incluidos los efectos relativistas [50] .

A mediados de la década de 1920, se desarrolló la mecánica cuántica y se convirtió en la formulación estándar de la física atómica. En 1923, el físico francés Louis de Broglie presentó la teoría de las ondas de materia, afirmando que las partículas pueden presentar características ondulatorias y viceversa. Basada en el enfoque de de Broglie, la mecánica cuántica moderna nació en 1925 cuando los físicos alemanes Werner Heisenberg , Max Born y Pascual Jordan [51] [52] desarrollaron la mecánica matricial , y el físico austriaco Erwin Schrödinger inventó la mecánica ondulatoria . Born presentó una interpretación probabilística de la función de onda de Schrödinger en julio de 1926 [53] . Surgió así todo un campo de la física cuántica, que llevó a su mayor reconocimiento en la Quinta Conferencia Solvay de 1927 [54] .

En 1927, W. Heitler y F. London calcularon el espectro de la molécula de hidrógeno y explicaron la aparición de un enlace químico en las moléculas. F. Bloch sentó las bases para el movimiento de partículas en el potencial periódico de la red cristalina. En el mismo año, W. Pauli generalizó la ecuación de Schrödinger teniendo en cuenta el espín del electrón [55] , y al año siguiente apareció una ecuación relativista para el electrón, la ecuación de Dirac , que predecía la existencia de antipartículas [56] .

Einstein no reconoció la mecánica cuántica como una teoría completa, es decir, una teoría que describe completamente la naturaleza. Por lo tanto, en 1935, apareció un artículo sobre una paradoja que surge en un sistema entrelazado, que ahora se llama la paradoja de Einstein-Podolsky-Rosen . Schrödinger apoyó la idea de EPR y se le ocurrió el gato de Schrödinger . Estas paradojas atraen la atención de los investigadores de los fundamentos de la mecánica cuántica [57] .

La solución de la ecuación de Schrödinger para el átomo de hidrógeno tiene forma analítica, pero no se conoce la solución para un átomo multielectrónico, y surgen varios métodos aproximados para calcular las funciones de onda. Por ejemplo, en 1928, D. Hartree propuso el método de campo autoconsistente , y en 1930, V. A. Fock amplió este enfoque, teniendo en cuenta el espín del electrón [58] .

Para 1930, David Hilbert , Paul Dirac y John von Neumann [59] unificaron y formalizaron aún más la mecánica cuántica, con más énfasis en la formalización del proceso de medición , la naturaleza estadística de nuestro conocimiento de la realidad y el razonamiento filosófico sobre el " observador" . Desde entonces, ha incursionado en muchas disciplinas, incluida la química cuántica, la electrónica cuántica , la óptica cuántica y la informática cuántica . También explica las características de la tabla periódica moderna de elementos y describe el comportamiento de los átomos durante la formación de un enlace químico y la corriente de electrones en los semiconductores , y por lo tanto juega un papel crucial en muchas tecnologías modernas. Aunque la mecánica cuántica fue creada para describir el mundo a escalas muy pequeñas, también es necesaria para explicar algunos fenómenos macroscópicos como los superconductores [60] y los superfluidos [61] . La teoría de los superconductores del primer tipo fue construida por D. Bardeen L. Cooper y Schrieffer en 1957 [62] [63] .

En 1954, gracias al trabajo de Ch. Towns , N. G. Basov y A. M. Prokhorov , aparecieron los primeros generadores de microondas , másers de amoníaco [64] [65] . Para amplificar la radiación en el rango óptico , el rubí fue utilizado por T. Maiman en 1960 [66] . En 1963, Zh. Alferov creó las primeras heteroestructuras de semiconductores , sobre la base de las cuales se crean los láseres de semiconductores modernos [65] .

En 1980, Paul Benioff describió el primer modelo mecánico cuántico de una computadora. En este trabajo, P. Benioff demostró que una computadora puede funcionar de acuerdo con las leyes de la mecánica cuántica, utilizando la ecuación de Schrödinger para describir las máquinas de Turing, sentando las bases para futuros trabajos en el campo de la computación cuántica [67] . La primera demostración experimental de una computadora cuántica de dos qubits que opera en el fenómeno de la resonancia magnética nuclear se informó en 1998 [68] . En octubre de 2019, Google anunció que había logrado construir el procesador cuántico superconductor Sycamore de 53 qubits y demostró una " superioridad cuántica " sobre las computadoras convencionales [69] [70] [71] .

Formulación matemática

En una formulación matemáticamente rigurosa de la mecánica cuántica, el estado de un sistema mecánico cuántico es un vector dado en un espacio de Hilbert complejo ( separable ) . Se postula que este vector está normalizado respecto al producto escalar del espacio de Hilbert, es decir, cumple la condición , y está correctamente definido hasta un número complejo módulo 1 (fase global), o dicho de otro modo, los estados y representan el mismo sistema físico [ 72] [73] . Los estados posibles son los puntos del espacio proyectivo de Hilbert, generalmente llamado espacio proyectivo complejo . La naturaleza exacta de este espacio de Hilbert depende del sistema en cuestión; por ejemplo, para describir la posición y el momento de una partícula, el espacio de Hilbert es el espacio de funciones complejas integrables al cuadrado [K 2] , mientras que el espacio de Hilbert el espacio para el espín de una sola partícula es simplemente el espacio de vectores complejos bidimensionales con el producto escalar habitual [75] . $\psi$ $\mathcal H$ ${\ estilo de visualización \ langle \ psi, \ psi \ rangle = 1}$ $\psi$ $e^{i\alfa}\psi$ $L^{2}(\mathbb {C} )$ ${\matemáticas C}^{2}$

Las cantidades físicas de interés (coordenada, momento, energía, espín) están representadas por cantidades observables (o simplemente observables), que están asociadas con operadores lineales hermitianos (más precisamente, autoadjuntos ) que actúan en el espacio de Hilbert. Un estado cuántico puede ser un vector propio para el operador del observable, o un estado propio , y el valor propio asociado corresponde al valor del observable en ese estado propio [76] . Más generalmente, un estado cuántico viene dado por una combinación lineal de estados propios, conocida como superposición cuántica [77] . Al medir un observable, el resultado será uno de sus valores propios discretos con una probabilidad dada por la regla de Born : en el caso más simple, el valor propio es no degenerado, y la probabilidad viene dada por , donde es su vector propio [78 ] . En un caso más general, el valor propio es degenerado y la probabilidad viene dada por , donde es la proyección sobre el espacio propio asociado [79] . En el caso de que se considere un espectro continuo de valores propios, estas fórmulas utilizan el concepto de densidad de probabilidad [80] . $\lambda$ ${\displaystyle |\langle {\vec {\lambda )),\psi \rangle |^{2))$ ${\vec {\lambda))$ ${\ estilo de visualización \ langle \ psi, P_{\ lambda} \ psi \ rangle}$ ${\ Displaystyle P_ {\ lambda}}$

Después de la medición, si se obtiene el resultado , entonces se postula que el estado cuántico colapsa a , en el caso no degenerado, o , en el caso general [81] . Así, la naturaleza probabilística de la mecánica cuántica se deriva del proceso de medición. Este es uno de los aspectos físicos más difíciles de entender de los sistemas cuánticos. Este tema fue el foco del famoso debate Bohr-Einstein , en el que los dos científicos intentaron dilucidar estos principios fundamentales a través de experimentos mentales . Durante décadas después de la formulación de la mecánica cuántica, la cuestión de qué constituye una "medida" fue ampliamente estudiada. Se han formulado interpretaciones más modernas de la mecánica cuántica que se deshacen del concepto de " reducción (colapso) de la función de onda " (ver, por ejemplo, interpretación de muchos mundos ). La idea básica es que cuando un sistema cuántico interactúa con un dispositivo de medición, sus funciones de onda respectivas se entrelazan , de modo que el sistema cuántico original deja de existir como una entidad independiente. Consulte el documento sobre medición en mecánica cuántica para obtener más detalles [82] . $\lambda$ ${\vec {\lambda))$ $P_{\lambda }\psi /{\sqrt {\langle \psi ,P_{\lambda }\psi \rangle ))$

La evolución de un estado cuántico en el tiempo se describe mediante la ecuación de Schrödinger [83] :

i\hbar {\frac {d}{dt}}\psi (t)=H\psi (t)\,.

Aquí está el hamiltoniano del sistema, o el operador del observable correspondiente a la energía total del sistema, y es la constante de Planck reducida . La constante se introduce de tal manera que el hamiltoniano se reduce al hamiltoniano clásico en los casos en que el sistema cuántico se acerca en sus propiedades al modelo clásico correspondiente; la posibilidad de realizar tal aproximación dentro de un cierto límite se denomina principio de correspondencia [84] . $H$ $\hbar$ $yo\hbar$

La solución formal de esta ecuación diferencial viene dada por la expresión [85]

\psi (t)=e^{-iHt/\hbar}\psi (0)\,.

El operador se conoce como operador de evolución y tiene la importante propiedad de unitaridad . Esta vez, la evolución es determinista en el sentido de que, dado el estado cuántico inicial , este operador da una predicción definitiva de cuál será el estado cuántico en cualquier otro momento posterior [86] . ${\displaystyle U(t)=e^{-iHt/\hbar ))$ ${\ estilo de visualización \ psi (0)}$ $\psi (t)$

Algunas funciones de onda describen distribuciones de probabilidad que son independientes del tiempo, como los estados propios del hamiltoniano . Muchos sistemas dinámicos considerados en la mecánica clásica se describen mediante tales funciones de onda "estacionarias". Por ejemplo, un electrón en un átomo no excitado se representa clásicamente como una partícula que se mueve a lo largo de una trayectoria circular alrededor del núcleo atómico , mientras que en la mecánica cuántica se describe como una función de onda estacionaria que rodea el núcleo [87] . Por ejemplo, la función de onda de electrones para un átomo de hidrógeno no excitado es una función esféricamente simétrica conocida como orbital s [88] .

Se conocen soluciones analíticas de la ecuación de Schrödinger para muy pocos modelos hamiltonianos relativamente simples [89] , incluido el oscilador armónico cuántico [90] , la partícula en una caja [91] , el ion de hidrógeno molecular [92] , el hidrógeno átomo [93] [94] y otros. Incluso el átomo de helio , que contiene sólo dos electrones, ha desafiado todos los intentos de construir una solución completamente analítica [95] .

Hay métodos para encontrar soluciones aproximadas. Un método, llamado teoría de la perturbación , utiliza un resultado analítico de un modelo mecánico cuántico simple para construir una solución a un modelo relacionado pero más complejo, por ejemplo, agregando una pequeña energía potencial [96] . Otro método se denomina "ecuación de movimiento casi clásica" y se aplica a sistemas para los que la mecánica cuántica proporciona solo pequeñas desviaciones del comportamiento clásico. Estas desviaciones se pueden calcular sobre la base del movimiento clásico [97] . Este enfoque es especialmente importante en el campo del caos cuántico [98] .

El principio de incertidumbre

Una consecuencia del formalismo de la mecánica cuántica es el principio de incertidumbre . En su forma más conocida, argumenta que para una partícula cuántica, es imposible predecir con precisión su posición y momento simultáneamente [99] [100] . La coordenada y el momento son observables, es decir, se pueden representar como operadores hermitianos. El operador de coordenadas y el operador de cantidad de movimiento no conmutan entre sí, pero satisfacen la relación de conmutación canónica [101] : ${\ sombrero {X}}$ ${\ estilo de visualización {\ sombrero {P}}}$

[{\sombrero {X)),{\sombrero {P}}]=i\hbar \,.

Para un estado cuántico dado, la regla de Born permite calcular las expectativas matemáticas para y , y sus potencias. Al establecer la incertidumbre del observable usando la fórmula de desviación estándar , podemos escribir para la coordenada $X$ $PAGS$

\sigma _{X}={\sqrt {\langle {X}^{2}\rangle -\langle {X}\rangle ^{2))}\,,

y de manera similar para el impulso:

\sigma _{P}={\sqrt {\langle {P}^{2}\rangle -\langle {P}\rangle ^{2))}\,.

El principio de incertidumbre establece que [102]

{\ Displaystyle \ sigma _ {X} \ sigma _ {P} \ geq {\ frac {\ hbar} {2}} \,.}

En principio, cualquier desviación estándar puede hacerse arbitrariamente pequeña, pero no ambos valores al mismo tiempo [103] . Esta desigualdad se puede generalizar a pares arbitrarios de operadores autoadjuntos y . El conmutador de estos dos operadores es por definición igual a $A$ $B$

{\ estilo de visualización [A, B] = AB-BA,}

que establece el límite inferior para el producto de las desviaciones estándar:

\sigma _{A}\sigma _{B}\geq {\frac {1}{2))\left|\langle [A,B]\rangle \right|.

De la relación de conmutación canónica se deduce que los operadores de coordenadas y momento son transformadas de Fourier entre sí. La descripción de un objeto en el espacio de momento está dada por la transformada de Fourier de su descripción de coordenadas. El hecho de que la dependencia del momento sea la transformada de Fourier de la dependencia de las coordenadas significa que el operador del momento equivale (hasta un factor) a derivar con respecto a la coordenada, ya que en el análisis de Fourier la operación de diferenciación corresponde a la multiplicación en el espacio dual . Por lo tanto, en las ecuaciones cuánticas en la representación de coordenadas, el momento se reemplaza por la expresión y, en particular, en la ecuación de Schrödinger no relativista en el espacio de coordenadas, el cuadrado del momento se reemplaza por el Laplaciano multiplicado por [99] . ${\ estilo de visualización i/\ hbar}$ $Pi}$ $-i\hbar {\frac {\parcial }{\parcial x))$ ${\ estilo de visualización - \ hbar ^ {2}}$

Sistemas compuestos y entrelazamiento

Cuando dos sistemas cuánticos diferentes se consideran juntos, el espacio de Hilbert del sistema unificado es el producto tensorial de los espacios de Hilbert de los dos componentes. Por ejemplo, sean A y B dos sistemas cuánticos con espacios de Hilbert y respectivamente. Entonces el espacio de Hilbert del sistema compuesto es ${\mathcal {H}}_{A}$ ${\mathcal {H}}_{B}$

{\mathcal {H}}_{AB}={\mathcal {H}}_{A}\otimes {\mathcal {H}}_{B}.

Si el estado del primer sistema es el vector y el estado del segundo sistema es , entonces el estado del sistema compuesto es $\psi _{A}$ $\psi_{B}$

\psi _{A}\otimes \psi _{B}.

No todos los estados en un espacio de Hilbert conjunto pueden escribirse de esta forma, porque el principio de superposición implica que también son posibles combinaciones lineales de estos estados "separables" o "compuestos". Por ejemplo, si ambos estados posibles del sistema y son estados posibles del sistema , entonces el nuevo estado ${\mathcal {H}}_{AB}$ $\psi _{A}$ ${\ estilo de visualización \ phi _ {A}}$ $A$ $\psi_{B}$ ${\ estilo de visualización \ phi _ {B}}$ $B$

{\tfrac {1}{\sqrt {2}}}\left(\psi _{A}\otimes \psi _{B}+\phi _{A}\otimes \phi _{B}\ Correcto)

describe un estado compartido válido que no es separable. Los estados que no son separables se denominan entrelazados o entrelazados [104] [105] .

Si el estado del sistema compuesto está entrelazado, entonces ni el sistema componente A ni el sistema B pueden describirse mediante un vector de estado. En cambio, se pueden definir matrices de densidad de subsistemas , que describen los resultados que se pueden obtener al realizar mediciones solo en cualquiera de los componentes del sistema. Sin embargo, esto conduce inevitablemente a una pérdida de información: el conocimiento de las matrices de densidad de los sistemas individuales no es suficiente para restaurar el estado de un sistema compuesto [104] [105] . Al igual que las matrices de densidad determinan el estado de un subsistema de un sistema más grande. De manera similar, las medidas positivas valoradas por el operador (POVM) describen el impacto en un subsistema de una medición realizada en un sistema más grande. Los POVM se utilizan ampliamente en la teoría de la información cuántica [104] [106] .

Como se describió anteriormente, el enredo es una característica clave de los modelos de procesos de medición en los que el detector se enreda con el sistema que se mide. Los sistemas que interactúan con el entorno en el que se encuentran generalmente se entrelazan con ese entorno, un fenómeno conocido como decoherencia cuántica . Puede explicar por qué los efectos cuánticos son difíciles de observar en la práctica en sistemas macroscópicos [107] .

Equivalencia de formulaciones

Hay muchas formulaciones matemáticamente equivalentes de la mecánica cuántica. Una de las más antiguas y difundidas es la " teoría de la transformación " propuesta por Paul Dirac , que combina y generaliza las dos primeras formulaciones de la mecánica cuántica: la mecánica matricial (inventada por Werner Heisenberg ) y la mecánica ondulatoria (inventada por Erwin Schrödinger ). [108] . Alternativamente, la mecánica cuántica se puede formular en términos de la integral de trayectoria de Feynman , en la que la amplitud mecánica cuántica se considera como la suma de todas las trayectorias clásicas y no clásicas posibles entre los estados inicial y final, que es un análogo mecánico cuántico de la principio de funcionamiento en mecánica clásica [109] .

Simetrías y leyes de conservación

El hamiltoniano se conoce como generador de evolución temporal porque define un operador de evolución temporal unitario para cada valor [110] . De esta relación entre y se deduce que cualquier observable que conmuta con se conservará, ya que su valor esperado no cambia con el tiempo [111] . Esta afirmación se puede generalizar de la siguiente manera: cualquier operador hermitiano puede generar una familia de operadores unitarios parametrizados por una variable [111] . Por evolución generada por , queremos decir aquí que cualquier observable que conmuta con será preservado. Además, si se conserva durante la evolución generada por , entonces se conserva durante la evolución generada por . Esto implica una versión cuántica de un resultado probado por Emmy Noether en mecánica clásica ( lagrangiana ): para cada transformación de simetría continua que deja invariante la acción , existe una ley de conservación correspondiente [112] . $H$ ${\displaystyle U(t)=e^{-iHt/\hbar ))$ $t$ $Utah)$ $H$ $A$ $H$ $A$ $t$ $A$ $B$ $A$ $B$ $A$ $A$ $B$

Ejemplos

Partícula libre

El ejemplo más simple de un sistema cuántico con un grado de libertad coordinado es una partícula libre en una dimensión espacial [113] . Una partícula libre es una partícula que no está sujeta a influencias externas, por lo que su hamiltoniano consiste únicamente en su energía cinética, y la ecuación de Schrödinger toma la forma [114] :

{\frac {\hbar }{i}}{\frac {\parcial \psi }{\parcial t}}=-{\frac {\hbar ^{2}}{2m}}{\frac { \parcial ^{2}\psi }{\parcial x^{2}}}\,,

donde es la unidad imaginaria, es la constante de Planck reducida, es la masa de la partícula. Esta ecuación admite una separación de variables, y la solución general de la ecuación de Schrödinger viene dada por una expresión en forma de cualquier integral convergente que describa un paquete de ondas de ondas planas de forma general [115] $i$ $\hbar$ $metro$

\psi (x,t)=\int _{-\infty }^{+\infty }C(k)e^{i(kx-\omega t)}dk\,,

donde es la frecuencia, es el número de onda y la condición para que la integral sea finita: en . En el caso particular de un paquete gaussiano, la función de onda para una partícula con un número de onda en el momento del tiempo se representa como [116] $\omega$ $k$ ${\displaystyle \lim _{|k|\rightarrow \infty}C(k)\approx |k|^{-\alpha ))$ ${\ estilo de visualización \ alfa \ geq 1}$ $k_{0}$ $t=0$

\psi (x,0)=A\exp \left(-{\frac {x^{2}}{2a^{2}}}+ik_{0}x\right)\,,

donde es el tamaño del paquete de ondas y es el factor de normalización. Para tal partícula, la velocidad viene dada por la expresión Esta expresión se puede expandir en términos de ondas planas para encontrar un coeficiente que se expresa explícitamente $a$ $A$ $v_{0}=\hbark_{0}/m\,.$ ${\ estilo de visualización C (k) \,,}$

C(k)(k)={\frac {Aa}{\sqrt {2\pi }}}\exp \left[-{\frac {1}{2}}(k-k_{0} )\Correcto]\,.

Para encontrar el comportamiento de la función de onda en cualquier momento, basta con integrar. La densidad viene dada por el cuadrado del módulo de la función de onda. es igual en cualquier momento

\rho (x,t)=|\psi (x,t)|^{2}={\frac {|A|^{2}}{\sqrt {1+\left({\frac { \hbar t}{ma^{2}}}\right)^{2}}}}\exp \left[-{\frac {\left(x-{\frac {\hbar k_{0}}{m }}t\right)}{a^{2}\left[1+\left({\frac {\hbar t}{ma^{2}}}\right)^{2}\right]}}\ Correcto]\,.

El centro del paquete de ondas gaussianas se mueve en el espacio a una velocidad constante , como una partícula clásica, que no se ve afectada por ninguna fuerza. Sin embargo, con el tiempo, el paquete de ondas también se dispersará en cierta medida , es decir, la posición se vuelve cada vez más incierta, como se muestra en la animación [117] . ${\ estilo de visualización \ hbar k_ {0} / m}$ ${\ estilo de visualización \ hbar t / ma}$

Partícula en una caja

Una partícula en un potencial unidimensional con paredes infinitas es matemáticamente el ejemplo más simple, donde las restricciones conducen a la cuantificación de los niveles de energía. Se define que una caja tiene energía potencial cero en todas partes dentro de una región determinada y, por lo tanto, energía potencial infinita en todas partes fuera de esa región [99] :77–78 . Para el caso unidimensional en la dirección, la ecuación de Schrödinger independiente del tiempo se puede escribir como $X$

-{\frac {\hbar ^{2}}{2m}}{\frac {d^{2}\psi }{dx^{2}}}=E\psi \,.

Con un operador diferencial definido como

{\sombrero {p}}_{x}=-i\hbar {\frac {d}{dx}}

la ecuación anterior se parece al análogo clásico de la energía cinética ,

{\frac {1}{2m}}{\hat {p}}_{x}^{2}=E\,,

con el estado en este caso con la energía coincide con la energía cinética de la partícula. $\psi$ $mi$

Las soluciones generales de la ecuación de Schrödinger para una partícula en una caja son [118] :

\psi (x)=Ae^{ikx}+Be^{-ikx}\qquad \qquad E={\frac {\hbar ^{2}k^{2}}{2m}}

o, por la fórmula de Euler ,

{\ estilo de visualización \ psi (x) = C \ sin (kx) + D \ cos (kx) \,.}

Las infinitas paredes de potencial de la caja determinan los valores de los coeficientes inciertos e in y , donde debe ser igual a cero. Así, en , ${\ estilo de visualización C, D,}$ $k$ $x=0$ ${\ estilo de visualización x = L}$ $\psi$ $x=0$

{\ estilo de visualización \ psi (0) = 0 = C \ pecado (0) + D \ cos (0) = D}

y . B , $D=0$ ${\ estilo de visualización x = L}$

{\ estilo de visualización \ psi (L) = 0 = C \ pecado (kL) \,,}

en la que no puede ser igual a cero, ya que esto contradiría el postulado de que tiene una norma igual a 1. Por lo tanto, como , debe ser un múltiplo entero de , es decir $C$ $\psi$ ${\ estilo de visualización \ pecado (kL) = 0}$ ${\ Displaystyle kL}$ $\Pi$

k_{n}={\frac {n\pi }{L}}\qquad \qquad n=1,2,3,\ldots\,.

Esta restricción implica una restricción en los niveles de energía, lo que da [119] $k$

E_{n}={\frac {\hbar ^{2}\pi ^{2}n^{2}}{2mL^{2}}}={\frac {n^{2}h^ {2}}{8ml^{2}}}\,.

Un pozo cuántico rectangular es una generalización del problema con un pozo de potencial infinito a pozos de potencial de profundidad finita. El problema de un pozo de potencial finito es matemáticamente más difícil que el problema de una partícula en una caja, ya que la función de onda no está limitada a cero en las paredes del pozo. En cambio, la función de onda debe satisfacer condiciones de contorno más complejas, ya que es distinta de cero en las regiones fuera del pozo [120] . Otro problema relacionado está relacionado con la barrera de potencial rectangular , que es un modelo del efecto túnel cuántico [121] que juega un papel importante en el funcionamiento de las tecnologías modernas como la memoria flash [122] y la microscopía de túnel de barrido [123] .

Oscilador armónico

El potencial de un oscilador armónico cuántico, como en el caso clásico, está determinado por la expresión [90]

V(x)={\frac {1}{2}}m\omega ^{2}x^{2}\,.

Este problema se puede resolver resolviendo directamente la ecuación de Schrödinger, que no es un problema trivial [124] , o utilizando el "método de escalera" más elegante propuesto por primera vez por Paul Dirac [125] . Se dan los estados propios de un oscilador armónico cuántico [126]

\psi _{n}(x)={\sqrt {\frac {1}{2^{n}\,n!}}}\left({\frac {\lambda }{\pi }} \right)^{1/4}e^{-{\frac {\lambda x^{2}}{2}}}H_{n}\left({\sqrt {\lambda }}x\right)\ ,,

donde y H n son polinomios de Hermite [127] ${\ estilo de visualización \ lambda = m \ omega / \ hbar}$ $n=0,1,2,\ldots\,,$

H_{n}(x)=(-1)^{n}e^{x^{2}}{\frac {d^{n}}{dx^{n}}}\left(e ^{-x^{2}}\derecho),

y los niveles de energía correspondientes son discretos

E_{n}=\hbar \omega \left(n+{1 \over 2}\right)\,.

Este es otro ejemplo que ilustra la discretización de energía para estados ligados [128] .

Interferómetro de Mach-Zehnder

El interferómetro Mach-Zehnder (MZI) ilustra los conceptos de superposición e interferencia con álgebra lineal en un espacio discreto bidimensional sin el uso de ecuaciones diferenciales. Puede verse como una versión simplificada del experimento de la doble rendija, aunque es de interés por derecho propio, por ejemplo, en el experimento del borrador cuántico de elección retardada , el experimento de la bomba Elitzur-Weidman y los estudios de entrelazamiento cuántico [129] [130] .

Si consideramos un fotón que pasa a través del interferómetro, entonces en cada punto puede estar en una superposición de solo dos caminos: el camino "inferior", que comienza desde la izquierda, pasa directamente a través de ambos divisores de haz y termina en la parte superior, y el camino "superior", que comienza desde abajo, pasa directamente a través de ambos divisores de haz y termina a la derecha. Por lo tanto, el estado cuántico de un fotón es un vector : es una superposición del camino "inferior" y el camino "superior" , o, para coeficientes complejos . El postulado requiere que [131] [132] . ${\displaystyle \psi \in \mathbb {C} ^{2))$ $\psi _{l}={\begin{pmatrix}1\\0\end{pmatrix}}$ $\psi _{u}={\begin{pmatrix}0\\1\end{pmatrix}}$ ${\ estilo de visualización \ psi = \ alfa \ psi _ {l} + \ beta \ psi _ {u}}$ ${\ estilo de visualización \ alfa, \ beta}$ ${\ estilo de visualización \ langle \ psi, \ psi \ rangle = 1}$ ${\ estilo de visualización | \ alfa |^{2}+|\beta |^{2}=1}$

Los divisores de haz inferior y superior están dados por las matrices y , lo que significa que cuando un fotón encuentra un divisor de haz, permanece en el mismo camino con una amplitud de probabilidad de , o se refleja en otro camino con una amplitud de probabilidad (con un cambio de fase de π). El espejo está dado por una matriz . El desfasador en el brazo está modelado por una matriz unitaria , lo que significa que si un fotón está en el camino "ascendente", adquirirá una fase relativa , o permanecerá sin cambios si está en el camino. ruta inferior [133] [134] . $B_{l}={\frac {1}{\sqrt {2}}}{\begin{pmatrix}-1&1\\1&1\end{pmatrix}}$ $B_{u}={\frac {1}{\sqrt {2}}}{\begin{pmatrix}1&-1\\1&1\end{pmatrix}}$ $1/\sqrt{2}$ $1/\sqrt{2}$ $M={\begin{pmatrix}-1&0\\0&-1\end{pmatrix}}\,.$ $P={\begin{pmatrix}e^{i\Delta \Phi }&0\\0&1\end{pmatrix}}$ ${\ estilo de visualización \ Delta \ Phi}$

Un fotón que ingresa al interferómetro desde la izquierda, luego se expone a un divisor de haz , un espejo, un cambiador de fase y otro divisor de haz , está en el estado ${\ Displaystyle B_ {l}}$ $PAGS$ $B_{u}$

B_{u}PMB_{l}\psi _{l}={\frac {1}{2}}{\begin{pmatrix}e^{i\Delta \Phi }+1\\e^{ i\Delta \Phi }-1\end{pmatriz}}\,,

y las probabilidades de que se encuentre a la derecha o arriba son iguales, respectivamente

p(u)=|\langle \psi _{u},B_{u}PMB_{l}\psi _{l}\rangle |^{2}=\cos ^{2}{\frac { \Delta \Phi {2}}\,,

p(l)=|\langle \psi _{l},B_{u}PMB_{l}\psi _{l}\rangle |^{2}=\sin ^{2}{\frac { \Delta \Phi {2}}\,.

Por lo tanto, es posible utilizar el interferómetro de Mach-Zehnder para estimar el cambio de fase calculando estas probabilidades [134] .

También se puede determinar qué sucedería si el fotón estuviera definitivamente en el camino "inferior" o "superior" entre los divisores de haz. Esto se puede lograr bloqueando uno de los caminos o, de manera equivalente, eliminando el primer divisor de haz (y lanzando el fotón desde la izquierda o desde abajo, según se desee). En ambos casos, no habrá más interferencia entre los caminos, y las probabilidades están dadas por , independientemente de la fase . De esto podemos concluir que el fotón no elige un camino u otro después del primer divisor de haz, sino que se encuentra en una verdadera superposición cuántica de dos caminos [135] . ${\ estilo de visualización p (u) = p (l) = 1/2}$ ${\ estilo de visualización \ Delta \ Phi}$

Aplicaciones

La mecánica cuántica ha logrado grandes avances en la explicación de muchas características de nuestro mundo en términos de fenómenos físicos a pequeña escala, cantidades discretas e interacciones que no pueden explicarse mediante métodos clásicos [136] . La mecánica cuántica es a menudo la única teoría que puede revelar el comportamiento individual de las partículas subatómicas que componen todas las formas de materia ( electrones , protones , neutrones , fotones y otros). Las leyes de la física del estado sólido y la ciencia de los materiales se explican en la mecánica cuántica [137] .

En muchos sentidos, la tecnología actual opera en una escala donde los efectos cuánticos son significativos. Las aplicaciones importantes de la teoría cuántica incluyen la química cuántica , la óptica cuántica , la computación cuántica , los imanes superconductores , los diodos emisores de luz , los láseres y los amplificadores ópticos , los transistores y semiconductores, los microprocesadores , las imágenes médicas y de investigación , como la resonancia magnética y la microscopía electrónica [138] . Las explicaciones de muchos fenómenos biológicos y físicos se basan en la naturaleza del enlace químico, principalmente en las macromoléculas de ADN [139] .

De hecho, toda la electrónica de semiconductores moderna se basa en la mecánica cuántica, ya que se basa en el conocimiento de la estructura de bandas de los sólidos. La tecnología hace posible dopar capas de silicio con varios elementos y crear transistores a escala nanométrica. Muchos de estos elementos son chips informáticos que hacen funcionar todos los dispositivos tecnológicos: ordenadores de sobremesa, portátiles, tabletas, smartphones, electrodomésticos y juguetes para niños. Las fuentes de luz utilizadas para enviar mensajes a través de cables de fibra óptica en la red mundial son láseres, creados con el conocimiento de las propiedades cuánticas de los materiales. La navegación del smartphone es proporcionada por el Sistema de Posicionamiento Global , que funciona sabiendo la hora exacta. El receptor GPS de tu teléfono, para poder determinar tu distancia de cada uno de los satélites del reloj atómico en órbita, recibe una señal de ellos para calcular un único punto de tu ubicación con una precisión de varios metros. La transición óptica utilizada para los relojes atómicos es una transición hiperfina. El estudio de los tejidos blandos del paciente mediante resonancia magnética se basa en la resonancia magnética nuclear [140] .

Relación con otras teorías científicas

Mecánica clásica

Los postulados de la mecánica cuántica establecen que el espacio de estado de un sistema cuántico es un espacio de Hilbert , y que los observables del sistema corresponden a operadores hermitianos que actúan sobre vectores en este espacio, aunque no especifican el espacio de Hilbert ni los operadores. Deben elegirse adecuadamente para obtener una descripción cuantitativa de un sistema cuántico, que es un paso necesario para predecir el comportamiento de los sistemas físicos. Para ello utilizan el principio de correspondencia , una heurística que establece que las predicciones de la mecánica cuántica se reducen a las predicciones de la mecánica clásica en el límite de los grandes números cuánticos [141] . También se puede comenzar con un modelo clásico establecido de un sistema en particular y luego tratar de adivinar el modelo cuántico subyacente, que se reduce al modelo clásico en el límite de ajuste [142] . Este enfoque se conoce como cuantificación [143] .

Cuando se formuló originalmente la mecánica cuántica, se aplicó a modelos cuyo límite de ajuste era la mecánica clásica no relativista . Por ejemplo, el modelo ampliamente estudiado del oscilador armónico cuántico utiliza una expresión explícitamente no relativista para la energía cinética del oscilador y, por lo tanto, es una versión cuántica del oscilador armónico clásico [124] .

Las complejidades de la cuantización surgen con los sistemas caóticos que no tienen buenos números cuánticos, y el caos cuántico estudia la relación entre las descripciones clásicas y cuánticas en estos sistemas [144] .

La decoherencia cuántica es el mecanismo por el cual los sistemas cuánticos pierden su coherencia y, por lo tanto, se vuelven incapaces de exhibir muchos efectos típicamente cuánticos: la superposición cuántica se convierte en solo una suma de probabilidades y el entrelazamiento cuántico en solo correlaciones clásicas. La coherencia cuántica no suele manifestarse a escala macroscópica, excepto en el caso de temperaturas cercanas al cero absoluto , en las que el comportamiento cuántico puede manifestarse macroscópicamente [K 3] [145] .

Muchas propiedades macroscópicas de un sistema clásico son consecuencia directa del comportamiento cuántico de sus partes. Por ejemplo, la estabilidad de la materia a granel (que consta de átomos y moléculas que colapsarían rápidamente bajo la acción de fuerzas eléctricas únicamente), la rigidez de los sólidos, así como las propiedades mecánicas, térmicas, químicas, ópticas y magnéticas de la materia son todas el resultado de la interacción de cargas eléctricas según las leyes de la mecánica cuántica [146] .

Relatividad especial y electrodinámica

Los primeros intentos de combinar la mecánica cuántica con la relatividad especial incluyeron reemplazar la ecuación de Schrödinger con una ecuación covariante como la ecuación de Klein-Gordon o la ecuación de Dirac . Aunque estas teorías explicaron con éxito muchos de los resultados experimentales, tenían algunas propiedades insatisfactorias derivadas del descuido de la creación y aniquilación de partículas. Una teoría cuántica totalmente relativista requería el desarrollo de la teoría cuántica de campos , que utiliza la cuantización de campos en lugar de un conjunto fijo de partículas. La primera teoría cuántica de campos consistente, la electrodinámica cuántica , proporciona una descripción completa de la interacción electromagnética . La electrodinámica cuántica, junto con la relatividad general , es una de las teorías físicas más precisas jamás creadas [147] [148] .

A menudo no se necesita el aparato completo de la teoría cuántica de campos para describir los sistemas electrodinámicos. Un enfoque más simple, que se ha utilizado desde los albores de la mecánica cuántica, es considerar las partículas cargadas como objetos de la mecánica cuántica que se ven afectadas por un campo electromagnético clásico [149] . Por ejemplo, el modelo cuántico elemental del átomo de hidrógeno describe el campo eléctrico del átomo de hidrógeno utilizando el potencial de Coulomb clásico [93] [94] . Este enfoque "semiclásico" falla si las fluctuaciones cuánticas del campo electromagnético juegan un papel importante, por ejemplo, cuando las partículas cargadas emiten fotones [150] . $\textstyle -e^{2}/(4\pi \epsilon _{_{0}}r)$

También se han desarrollado teorías cuánticas de campo para la fuerza nuclear fuerte y la fuerza nuclear débil . La teoría cuántica de campos de la fuerza nuclear fuerte se denomina cromodinámica cuántica y describe las interacciones de las partículas subnucleares, como los quarks y los gluones . La fuerza nuclear débil y la fuerza electromagnética fueron combinadas en sus formas cuantizadas en una teoría de campo cuántico unificado (conocida como teoría electrodébil ) por los físicos Abdus Salam , Sheldon Glashow y Steven Weinberg [151] .

Relación con la relatividad general

Aunque las predicciones tanto de la teoría cuántica como de la relatividad general han sido confirmadas por evidencia empírica rigurosa y repetitiva , sus formalismos abstractos se contradicen entre sí y, como resultado, han resultado extremadamente difíciles de incluir en un modelo coherente consistente [152] . La gravedad se puede despreciar en muchas áreas de la física de partículas, por lo que unificar la relatividad general y la mecánica cuántica no es un problema urgente en estas aplicaciones particulares. Sin embargo, la falta de una teoría correcta de la gravedad cuántica es un problema importante en la cosmología física y en la búsqueda de una " Teoría del Todo " elegante por parte de los físicos. En consecuencia, eliminar las inconsistencias entre ambas teorías se ha convertido en el principal objetivo de la física en los siglos XX y XXI. Esta teoría del todo no sólo unificará los modelos de la física subatómica, sino que también derivará las cuatro fuerzas fundamentales de la naturaleza a partir de una sola fuerza o fenómeno [153] .

Una propuesta para esto es la teoría de cuerdas , que establece que las partículas puntuales en la física de partículas se reemplazan por objetos unidimensionales llamados cuerdas . La teoría de cuerdas describe cómo estas cuerdas se propagan a través del espacio e interactúan entre sí. A escalas de distancia que exceden la escala de una cuerda, una cuerda parece una partícula ordinaria, y su masa , carga y otras propiedades están determinadas por el estado vibratorio de la cuerda. En la teoría de cuerdas, uno de los muchos estados vibratorios de una cuerda corresponde a un gravitón , una partícula mecánica cuántica que lleva la interacción gravitacional [154] [155] .

Otra teoría popular es la gravedad cuántica de bucles , que describe las propiedades cuánticas de la gravedad y, por lo tanto, es una teoría del espacio-tiempo cuántico . La teoría del bucle de la gravedad es un intento de combinar y adaptar la mecánica cuántica estándar y la relatividad general estándar. Esta teoría describe el espacio como una tela extremadamente delgada "tejida" a partir de bucles finitos llamados redes de espín . La evolución de una red de espín a lo largo del tiempo se denomina espuma de espín . La escala de longitud característica de la espuma giratoria es la longitud de Planck , que es aproximadamente igual a 1,616 × 10 −35 m, por lo que las longitudes más cortas que la longitud de Planck no tienen significado físico en la teoría de bucles de la gravedad [156] .

Implicaciones filosóficas

Desde sus inicios, muchos de los resultados y aspectos ilógicos de la mecánica cuántica han dado lugar a un fuerte debate filosófico y muchas interpretaciones . Las discusiones tocan la naturaleza probabilística de la mecánica cuántica, las dificultades con el colapso de la función de onda y el problema relacionado de la medición y la no localidad cuántica . Quizás el único consenso que existe en estos temas es que no hay consenso. Richard Feynman dijo una vez: "Creo que puedo decir con seguridad que nadie entiende la mecánica cuántica" [157] . En palabras de Steven Weinberg : "En mi opinión, actualmente no existe una interpretación completamente satisfactoria de la mecánica cuántica" [158] .

Los puntos de vista de Niels Bohr , Werner Heisenberg y otros físicos sobre la mecánica cuántica a menudo se combinan en la " interpretación de Copenhague " [159] [160] . De acuerdo con estos puntos de vista, la naturaleza probabilística de la mecánica cuántica no es una propiedad temporal que será reemplazada por una teoría determinista en el futuro, sino un rechazo final a la idea clásica de "causalidad". Bohr enfatizó en particular que cualquier aplicación bien definida del formalismo mecánico cuántico siempre debe referirse a una configuración experimental debido a la naturaleza complementaria de los resultados obtenidos en diferentes situaciones experimentales. Las interpretaciones del tipo de Copenhague siguen siendo populares en el siglo XXI [161] .

Albert Einstein , uno de los fundadores de la teoría cuántica , estaba preocupado por su aparente incumplimiento de algunos de los preciados principios metafísicos, como el determinismo y la localidad . El intercambio de larga data entre Einstein y Bohr sobre el significado y el estado de la mecánica cuántica ahora se conoce como el debate Bohr-Einstein . Einstein creía que la mecánica cuántica debe basarse en una teoría que prohíba explícitamente la acción a distancia . Argumentó que la mecánica cuántica estaba incompleta; la teoría era correcta, pero no fundamental, de la misma manera que la termodinámica es correcta , pero la teoría fundamental que la sustenta es la mecánica estadística . En 1935, Einstein y sus colaboradores Boris Podolsky y Nathan Rosen publicaron el argumento de que el principio de localidad implicaba la incompletud de la mecánica cuántica. Su experimento mental más tarde se llamaría la paradoja de Einstein-Podolsky-Rosen (EPR) [166] . En 1964, John Bell demostró que el principio de localidad EPR, junto con el determinismo, es de hecho incompatible con la mecánica cuántica: implican restricciones en las correlaciones producidas por sistemas a distancia, ahora conocidas como desigualdades de Bell , que pueden ser violadas por partículas entrelazadas [ 167] . Desde entonces, ha habido varios experimentos que han medido estas correlaciones, mostrando que las desigualdades de Bell se rompen y, por lo tanto, falsifican la conexión entre localidad y determinismo [24] [25] .

La mecánica bohmiana muestra que es posible reformular la mecánica cuántica para hacerla determinista, a costa de una no localidad explícita. Atribuye al sistema físico no solo una función de onda, sino también una posición real, que se desarrolla de manera determinista bajo una ecuación maestra no local. La evolución de un sistema físico en todo momento viene dada por la ecuación de Schrödinger junto con la ecuación principal; nunca hay un colapso de la función de onda. Este enfoque resuelve el problema de la medición [168] .

La interpretación de muchos mundos de Everett , formulada en 1956, establece que todas las posibilidades descritas por la teoría cuántica ocurren simultáneamente en un multiverso compuesto principalmente por universos paralelos independientes. Esto elimina el problema del colapso del paquete de ondas, ya que todos los estados posibles del sistema que se mide y el instrumento de medición, junto con el observador, están presentes en una superposición cuántica física real . Si bien el multiverso es determinista, percibimos un comportamiento no determinista impulsado por las probabilidades porque no observamos el multiverso como un todo, sino solo un universo paralelo en un momento dado. Cómo debería funcionar exactamente esto ha sido objeto de mucho debate. Se han hecho varios intentos para derivar la regla Born [169] [170] sin consenso sobre si tuvieron éxito [171] [172] [173] .

La mecánica cuántica relacional surgió a fines de la década de 1990 como un derivado moderno de las ideas de tipo Copenhague [174] , y unos años más tarde se desarrolló la teoría del bayesianismo cuántico [175] .

Notas

Comentarios

↑ Véase, por ejemplo, Experimentos de prueba de precisión QED . Se ha demostrado que el mayor desarrollo de la mecánica cuántica, teniendo en cuenta la teoría de la relatividad, conocida como electrodinámica cuántica (QED), es consistente con el experimento con una precisión de 1 parte en 10 8 para algunas propiedades atómicas [6] [7]
↑ La clase de estas funciones es muy amplia, pero físicamente es posible restringir la consideración solo a funciones que están definidas en todas partes, continuas e infinitamente diferenciables [74]
↑ Ver Fenómenos cuánticos macroscópicos , Condensado de Bose-Einstein y máquina cuántica

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