Integral diferencial de Weyl

En matemáticas , la integral diferencial de Weil es un operador definido en funciones integrables f del círculo unitario ( -periódico) con media cero (es decir, la integral de f sobre el período es 0). En otras palabras, la función f se puede expandir en una serie de Fourier : $2\pi$

{\displaystyle f(\varphi )=\sum _{n=-\infty }^{\infty }a_{n}e^{in\varphi ))

donde , o: ${\ estilo de visualización a_ {0} = 0}$

f(\varphi)=\sum '_{n}a_{n}e^{en\varphi }

donde el símbolo denota la suma de todos los números naturales excepto el 0. ${\ estilo de visualización \ suma '_ {n}}$ $norte$

La integral de Weyl del orden se define en el desarrollo de la serie de Fourier como: $\alfa >0$

f^{\alpha }(\varphi )=\sum '_{n}{\frac {a_{n}e^{in\varphi }}{(in)^{\alpha }}}

y la derivada de Weyl del orden se define como: ${\ estilo de visualización \ beta > 0}$

f_{\beta }(\varphi )={\frac {\parcial ^{n}}{\parcial \varphi ^{n}}}f_{n-\beta }(\varphi )

Por lo tanto, la integral diferencial de Weyl está completamente definida.

La condición es necesaria en estas definiciones, de lo contrario se produciría la división por 0. ${\ estilo de visualización a_ {0} = 0}$

Esta definición fue introducida por Hermann Weyl en 1917.

Véase también

espacio de Sobolev

Enlaces

Lizorkin, PI (2001), "Integración y diferenciación fraccionaria", en Hazewinkel, Michiel, Encyclopaedia of Mathematics, Springer, ISBN 978-1556080104