Factor de calidad

El factor de calidad es un parámetro de un sistema oscilatorio que determina el ancho de la resonancia y caracteriza cuántas veces las reservas de energía en el sistema son mayores que las pérdidas de energía durante el cambio de fase en 1 radian. Se denota con un símbolo del inglés. factor de calidad . $q$

El factor de calidad es inversamente proporcional a la tasa de amortiguamiento de las oscilaciones naturales en el sistema. Es decir, cuanto mayor sea el factor de calidad del sistema oscilatorio, menor será la pérdida de energía para cada período y más lenta será la caída de las oscilaciones.

Teoría

La fórmula general para el factor de calidad de cualquier sistema oscilatorio [1] :

{\displaystyle Q={\frac {\omega_{0}W}{P_{d))}={\frac {2\pi f_{0}W}{P_{d))))

dónde

${\ estilo de visualización \ omega _ {0}}$ es la frecuencia de oscilación circular resonante
$f_0$ - frecuencia de oscilación resonante
$W$ es la energía almacenada en el sistema oscilatorio
$P_d$ - potencia disipada.

Por ejemplo, en un circuito resonante eléctrico, la energía se disipa debido a la resistencia finita del circuito; en un cristal de cuarzo, la amortiguación de la oscilación se debe a la fricción interna del cristal; en los resonadores electromagnéticos a granel, se pierde en las paredes del resonador, en su material y en elementos de acoplamiento; en resonadores ópticos , en espejos.

Para un circuito oscilatorio en serie en circuitos RLC , en los que los tres elementos están conectados en serie:

Q = \frac{1}{R} \sqrt{\frac{L}{C}} = \frac{\omega_0 L}{R},

donde R , L y C son la resistencia , la inductancia y la capacitancia del circuito resonante, respectivamente, y es la frecuencia resonante. La expresión a menudo se denomina impedancia característica o de onda de un circuito oscilatorio. Así, el factor de calidad en el circuito oscilatorio es igual a la relación de la resistencia de onda a la activa. $\omega_0$ $\sqrt{L/C}$

Para un circuito en paralelo en el que la inductancia, la capacitancia y la resistencia están conectadas en paralelo:

Q = R \sqrt{\frac{C}{L}} = \frac{R}{\omega_0 L}

En este caso, R es la resistencia de entrada del circuito paralelo. Sin embargo, en la práctica, es mucho más fácil para un circuito eléctrico medir corriente o voltaje que energía o potencia. Dado que la potencia y la energía son proporcionales al cuadrado de la amplitud de oscilación, el ancho de banda en la respuesta de frecuencia se determina a una altura desde la altura del máximo (aproximadamente −3 dB). Por lo tanto, se usa más a menudo otra definición equivalente del factor de calidad, que relaciona el ancho de la curva de resonancia de amplitud en términos de nivel con la frecuencia circular de la resonancia . $1/\sqrt{2}$ $\Delta\omega$ $1/\sqrt{2}$ $\omega_0 = 2\pi f_0:$

$Q={\frac {\omega _{0}}{\Delta \omega }}={\frac {\pi }{\delta }}=\pi N_{e},$

donde δ es el decremento de amortiguamiento logarítmico igual a la relación entre el ancho medio de la curva de resonancia y la frecuencia de resonancia, es el número de oscilaciones durante el tiempo de relajación. $Nordeste$

Para antenas eléctricamente pequeñas , el factor de calidad puede determinarse mediante la relación [1] :

Q={\frac {\omega _{0}[W_{e}+W_{m}]}{P))

dónde

${\ estilo de visualización \ omega _ {0}}$ - frecuencia circular resonante de oscilaciones electromagnéticas
${\ Displaystyle W_ {e}}$ es la energía del campo eléctrico almacenado en la antena
${\ Displaystyle W_ {m}}$ es la energía del campo magnético almacenado en la antena
$PAGS$ es la potencia disipada por la antena.

Aspectos metrológicos

Para medir el factor de calidad eléctrica en frecuencias de hasta decenas y centenas de megahercios, se utiliza un medidor de factor de calidad o un medidor de inmitancia (indirectamente) , métodos especiales se utilizan en el rango de microondas .

Véase también

Q-metro

Notas

↑ 1 2 Slyusar V. I. 60 años de la teoría de antenas eléctricamente pequeñas. Algunos resultados // Electrónica: ciencia, tecnología, negocios. - 2006. - Edición. 7 . - S. 10-19 . (Ruso)

Literatura

Biderman VL Teoría de las oscilaciones mecánicas . - Escuela Superior, 1980. - 408 p. — 10.000 copias.
Gorelik G.S. Oscilaciones y ondas. - M. : GIFML, 1959. - 572 p.

Enlaces

Unidades GGE de figura de mérito eléctrica . FSUE "SNIIM". Fecha de acceso: 12 de febrero de 2015. (indefinido)