Problema de trato

El problema de las transacciones (también el problema de las negociaciones , el problema de la negociación ) es un juego de dos personas en el que se modela la situación de las negociaciones bilaterales. Se trata de dos jugadores que deciden sobre la distribución de algún bien (a menudo en forma monetaria). Si los jugadores están de acuerdo con la distribución, reciben la parte requerida. De lo contrario, nadie recibe nada.

El juego fue propuesto por primera vez en 1950 por J. F. Nash en The Bargaining Problem . En el mismo lugar, se formuló uno de los enfoques para resolver este problema, que luego recibió el nombre de "soluciones de Nash".

Formalmente, el problema de transacción se puede escribir como un cuádruple , donde X es el conjunto de alternativas entre las que eligen los participantes; es la función de utilidad del i -ésimo participante definido en el conjunto X ; - el punto de desacuerdo (el resultado que recibirán los participantes si las negociaciones no dan resultado). ${\ estilo de visualización \ {X, d, u_ {1}, u_ {2} \}}$ $tu_{yo}$ ${\ estilo de visualización d \ en X}$

Solución de Nash

La solución de Nash del problema de negociación (la abreviatura NBS se usa a menudo en la literatura , del inglés. Solución de negociación de Nash - La solución de Nash para las negociaciones) es un principio de optimización axiomático que satisface los siguientes axiomas:

Invariancia a las transformaciones afines de las funciones de utilidad de los participantes;
Eficiencia de Pareto ; _
Independencia de alternativas extrañas: si las alternativas obviamente no óptimas se eliminan del conjunto X , entonces la solución del problema no cambiará;
Simetría: si los jugadores son iguales, es decir , si no están de acuerdo, reciben la misma utilidad y el conjunto X es simétrico, es decir, para cualquier alternativa existe una alternativa tal que , entonces . ${\ estilo de visualización u_ {1} (.) = u_ {2} (.)}$ $u_{1}(d)=u_{2}(d)$ ${\ estilo de visualización x'\ en X}$ ${\ estilo de visualización x''\ en X}$ $u_{1}(x')=u_{2}(x''),u_{1}(x'')=u_{2}(x')$ ${\ estilo de visualización u_ {1} (x) = u_ {2} (x)}$

Teorema. La solución del problema de negociación que satisface los axiomas (1) - (4) es el punto máximo en el conjunto X de la función ${\ estilo de visualización \ {X, d, u_ {1}, u_ {2} \}}$

\Phi (x)=(u_{1}(x)-u_{1}(d))(u_{2}(x)-u_{2}(d))

Literatura

Nash J. El problema de la negociación // Econometrica . - 1950. - Vol. 18. - Pág. 155-162.
Binmore K. , Rubinstein A., Wolinsky A. La solución de negociación de Nash en el modelado económico // RAND Journal of Economics. - 1986. - vol. 17. - Pág. 176-188.
Owen G. Teoría de juegos. — M.: URSS, 2004.