Ley de Wiedemann-Franz
La versión actual de la página aún no ha sido revisada por colaboradores experimentados y puede diferir significativamente de la versión revisada el 27 de febrero de 2020; las comprobaciones requieren 4 ediciones .La ley de Wiedemann-Franz es una ley física que establece que, para los metales , la relación entre el coeficiente de conductividad térmica (o tensor de conductividad térmica) y la conductividad eléctrica (o tensor de conductividad) es proporcional a la temperatura [1] :
En 1853, los científicos alemanes G. Wiedemann (1826-1899) y R. Franz (1826-1902) encontraron sobre la base de datos experimentales que para varios metales a la misma temperatura, la proporción prácticamente no cambia [2 ] . La proporcionalidad de esta relación con la temperatura termodinámica fue establecida por L. Lorentz en 1882 . En su honor, el coeficiente se llama número de Lorentz , y la ley misma a veces se llama ley de Wiedemann-Franz-Lorentz.
La relación mutua de conductividad eléctrica y conductividad térmica se explica por el hecho de que ambas propiedades de los metales se deben principalmente al movimiento de electrones libres .
El coeficiente de conductividad térmica aumenta en proporción a la velocidad media de las partículas, a medida que se acelera la transferencia de energía . La conductividad eléctrica, por el contrario, disminuye, porque las colisiones a altas velocidades de partículas impiden significativamente la transferencia de carga.
Drude , aplicando la teoría cinética clásica de los gases , obtuvo el valor del coeficiente :
donde es la constante de Boltzmann , es la carga del electrón .
En su cálculo inicial, Drude se equivocó por un factor de 2, mientras obtenía el orden de magnitud correcto. De hecho, la estadística clásica da el resultado
Solo con la ayuda de la estadística cuántica, Sommerfeld obtuvo el valor del coeficiente , que concuerda bien con el experimento:
La ley de Wiedemann-Franz fue un triunfo para la teoría de los electrones libres.
Inexactitudes de la teoría clásica
La teoría clásica, aunque condujo a un resultado final casi correcto, dio esta interpretación errónea. En él, la proporcionalidad entre y se explicaba por el hecho de que la energía cinética media del gas de electrones es igual , es decir, proporcional a la temperatura absoluta. De hecho, la ley se explica por el hecho de que la temperatura absoluta no es proporcional a la energía promedio, sino a la capacidad calorífica del gas de electrones. La teoría clásica erró al sobreestimar la capacidad calorífica del gas de electrones por un factor de 100, pero este error fue accidentalmente compensado por otro error. La velocidad de los electrones que participan en la transferencia de calor está determinada por su energía cinética en la superficie de Fermi : , - mientras que en la teoría clásica se creía que esta velocidad era del orden de la velocidad media clásica del movimiento térmico . Por lo tanto, el cuadrado promedio de la velocidad de los electrones involucrados en la transferencia de calor se subestimó por un factor de 100 (así como la capacidad calorífica), y el resultado final resultó ser correcto.
Alcance
La validez de la ley de Wiedemann-Franz no se limita a la teoría de los electrones libres de Sommerfeld. En la teoría semiclásica de la conductividad, se muestra que si se desprecia el campo termoeléctrico, entonces será válida una expresión similar a la obtenida por Sommerfeld si se reemplazan la conductividad térmica y la conductividad por tensores de las cantidades correspondientes. Sin embargo, debe enfatizarse que en los semiconductores no hay razón para esperar un acoplamiento tan simple.
El experimento muestra que, en realidad, la ley de Wiedemann-Franz se cumple bien a temperaturas altas (por encima de la temperatura ambiente) y bajas (algunos Kelvin ). En la región intermedia, es injusto.
Su aplicabilidad está relacionada con la aplicabilidad de la aproximación del tiempo de relajación . Con una derivación rigurosa de esta ley, se supone implícitamente que todas las colisiones son elásticas, es decir, la energía se conserva en una colisión. Si se producen colisiones inelásticas, necesariamente se producirán procesos de dispersión, que pueden reducir el flujo de calor sin reducir la corriente eléctrica (el flujo de calor está determinado, además de la energía de los electrones, también por el potencial químico ). Si tales procesos dan una pérdida de energía del orden de , como sucede a temperaturas intermedias, entonces se debe esperar una violación de la ley de Wiedemann-Franz.
Violaciones de la ley
En 2017, investigadores del Laboratorio Nacional de EE. UU. en Berkeley descubrieron que el dióxido de vanadio (VO 2 ), que es un dieléctrico transparente en condiciones normales , cambia a una fase conductora metálica cuando la temperatura supera los 67 grados centígrados. Al estar en estado metálico, el dióxido de vanadio conduce bien la electricidad, siendo, al mismo tiempo, un aislante térmico [3] .
Literatura
- Kalashnikov S. G. Electricidad. - 6ª ed., estéreo. - M.: FIZMATLIT, 2004. - 624 s - ISBN 5-9221-0312-1 .
- Sivukhin DV Curso general de física. En 5 volúmenes T III. Electricidad. — M.: FIZMATLIT; Editorial MIPT, 2004. - 654 páginas - ISBN 5-9221-0227-3 .
- Ashcroft N., Mermin N. Física del estado sólido.
Notas
- ↑ W. Jones, NH marzo. Física Teórica del Estado Sólido. - Publicaciones Courier Dover, 1985. - Vol. 1. - ISBN 978-0-486-65016-6 .
- ↑ R. Franz, G. Wiedemann. Ueber die Wärme-Leitungsfähigkeit der Metalle // Annalen der Physik. - 1853. - T. 165 . - S. 497-531 . -doi : 10.1002/ andp.18531650802 . - .
- ↑ Sarah Young. Por este metal fluye la electricidad, pero no el calor . Centro de Noticias (26 de enero de 2017). Consultado el 19 de diciembre de 2019. Archivado desde el original el 9 de octubre de 2019.