La ley de cero o uno es una declaración en la teoría de la probabilidad de que cualquier evento residual , es decir, un evento cuya ocurrencia está determinada solo por elementos arbitrariamente distantes de una secuencia de eventos aleatorios independientes o variables aleatorias, tiene una probabilidad de cero o uno. La ley fue descubierta por Andrey Nikolaevich Kolmogorov , por lo que a veces lleva su nombre.
Supongamos que se da un espacio de probabilidad y se define en él una secuencia de variables aleatorias independientes (no necesariamente distribuidas de forma idéntica). Sea su -álgebra residual , es decir
donde es el -álgebra generada por la variable aleatoria .
Entonces si , entonces o .
En otras palabras, es un evento residual si es medible con respecto al álgebra generada por variables aleatorias , pero independientemente de cualquier subconjunto finito de estas variables. De acuerdo con el teorema, tal evento tiene una probabilidad de cero o uno.
Sea una secuencia de variables aleatorias independientes. Entonces la serie
converge o diverge casi con seguridad , ya que ningún subconjunto finito de los términos de la serie puede cambiar su convergencia. Si todos los miembros de la serie se consideran positivos, entonces el evento "la serie converge a un valor menor que 1" no es residual, ya que depende del valor del primer término de la serie .