Placa de zona de Fresnel

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Una placa de zona  es una placa de vidrio plano-paralelo con círculos concéntricos grabados cuyo radio coincide con los radios de las zonas de Fresnel. La placa de zona "apaga" las zonas de Fresnel pares o impares , lo que excluye la interferencia mutua (extinción) de las zonas vecinas, lo que conduce a un aumento en la iluminación del punto de observación. La placa zonal actúa así como una lente convergente .

La placa de zona es también el holograma más simple ,  el holograma de un punto.

Cómo funciona

Según el principio de Huygens-Fresnel, el campo de luz en algún punto del espacio es el resultado de la interferencia de fuentes secundarias. Fresnel propuso un método original y extremadamente ilustrativo para agrupar fuentes secundarias. Este método permite calcular los patrones de difracción de forma aproximada y se denomina método de la zona de Fresnel.

Las zonas de Fresnel se introducen de la siguiente manera. Considere la propagación de una onda de luz desde un punto L hasta un punto de observación P. El frente de onda esférico que emana del punto L estará dividido por esferas concéntricas centradas en el punto P y con radios z 1 + λ/2; z2 + 2λ/2 ; z 3 + 3 λ/2…

Las zonas anulares resultantes se denominan zonas de Fresnel.

El significado de dividir la superficie en zonas de Fresnel es que la diferencia de fase de las ondas secundarias elementales que llegan al punto de observación desde la zona dada no excede π. La adición de tales ondas conduce a su amplificación mutua. Por lo tanto, cada zona de Fresnel se puede considerar como una fuente de ondas secundarias que tienen una determinada fase. Dos zonas de Fresnel vecinas actúan como fuentes oscilantes en antifase, es decir las ondas secundarias que se propagan desde zonas adyacentes en el punto de observación se cancelarán entre sí. Para encontrar la iluminación en el punto de observación P, debe sumar las intensidades de los campos eléctricos de todas las fuentes secundarias que llegan a este punto. El resultado de la suma de ondas depende de la amplitud y la diferencia de fase. Dado que la diferencia de fase entre zonas adyacentes es igual a π, podemos proceder a la suma de las amplitudes.

La amplitud de la onda esférica secundaria es proporcional al área de la sección elemental que emite esta onda (es decir, proporcional al área de la zona de Fresnel). Además, disminuye al aumentar la distancia z 1 desde la fuente de la onda secundaria hasta el punto de observación según la ley 1/z 1 y al aumentar el ángulo φ entre la normal a la sección elemental que emite la onda y la dirección de propagación de la onda.

Se puede demostrar que las áreas de las zonas de Fresnel son aproximadamente iguales e iguales:

, donde S n  es el área de la n-ésima zona de Fresnel, z 0  es el radio de la esfera.

La distancia z 1+n desde la zona hasta el punto de observación crece lentamente según una ley lineal: z 1+n = z 1 + n λ/2, donde n es el número de zona.

El ángulo φ también aumenta a medida que aumenta el número de zonas de Fresnel. En consecuencia, las amplitudes de las ondas secundarias disminuyen. Así, podemos escribir …, donde A n  es la amplitud de la onda secundaria emitida por la n-ésima zona. La amplitud de la oscilación de luz resultante en el punto de observación P estará determinada por la contribución de todas las zonas. Al mismo tiempo, la onda de la segunda zona de Fresnel amortiguará la onda de la primera zona (ya que llegarán al punto P en antifase), la onda de la tercera zona amplificará la primera onda (ya que la diferencia de fase entre ellas es cero), la cuarta onda debilitará a la primera y etc. Esto significa que al sumar, es necesario tener en cuenta que todas las zonas pares contribuirán a la amplitud resultante del mismo signo, y todas las zonas impares, del signo opuesto. Así, la amplitud total en el punto de observación es igual a:

Esta expresión se puede reescribir como:

Debido a la disminución monótona , podemos suponer aproximadamente que

Entonces las expresiones entre paréntesis serán iguales a cero, y la amplitud A en el punto de observación será igual a: . Es decir, la amplitud generada en algún punto de observación P por la superficie de onda esférica es igual a la mitad de la amplitud generada por la zona central sola. Así, la acción de toda la superficie de la onda equivale a la mitad de la acción de la zona central, el mismo resultado se puede obtener si se aplica el método gráfico de suma de amplitudes. Si una onda de luz encuentra un obstáculo (un agujero o una barrera) en su camino de propagación, en este caso dividimos el frente de onda que ha alcanzado este obstáculo en zonas de Fresnel. Está claro que el obstáculo cerrará parte de las zonas de Fresnel, y solo las ondas emitidas por las zonas de Fresnel abiertas contribuirán a la amplitud resultante. Puede observar cómo cambia la apariencia del patrón de difracción dependiendo del número de zonas de Fresnel abiertas.

Basándose en su método, Fresnel demostró que la luz se propaga casi en línea recta.

De hecho, se puede demostrar que las dimensiones de las zonas de Fresnel (sus radios) son:

Como ejemplo, considere el caso cuando z 0 = z 1 = 1 m; λ = 0,5 µm, entonces el radio de la primera zona (central) es r 1 = 0,5 mm. La amplitud en el punto de observación P es igual a la mitad de la amplitud de la onda emitida por la primera zona (la acción de toda la superficie de la onda se ha reducido a la acción de su pequeña sección), por lo tanto, la luz del punto L al punto P se propaga dentro de un canal muy estrecho (¡de sólo un milímetro de diámetro!), ¡luego hay casi una línea recta! Habiendo demostrado que la luz se propaga en línea recta, Fresnel, por un lado, demostró la corrección de su razonamiento y, por otro lado, superó un obstáculo que durante siglos se interpuso en el camino de la aprobación de la teoría por parte de la onda: el coordinación de la propagación rectilínea de la luz con su mecanismo ondulatorio. Otra prueba de que el método de la zona de Fresnel da el resultado correcto es el siguiente razonamiento. La acción de toda la superficie de la ola equivale a la mitad de la acción de la zona central. Si solo se abre la primera zona de Fresnel, según los cálculos de Fresnel, la amplitud resultante en el punto de observación será igual a A 1 . Es decir, en este caso, la amplitud de la luz en el punto de observación aumentará en 2 (y la intensidad, respectivamente, en cuatro veces) en comparación con el caso en que todas las zonas de Fresnel están abiertas. Este resultado se puede verificar empíricamente colocando una barrera con un agujero en el camino de la onda de luz, abriendo solo la primera zona de Fresnel. ¡La intensidad en el punto de observación en realidad aumenta cuatro veces en comparación con el caso en que no hay barrera entre la fuente de radiación y el punto de observación!

Además, recuerda que las ondas de las zonas adyacentes se anulan entre sí, y todas las zonas pares contribuyen a la amplitud resultante del mismo signo, mientras que todas las zonas impares contribuyen con el signo opuesto. Esto significa que la intensidad de la luz en el punto de observación se puede aumentar muchas veces si se cubren todas las zonas de Fresnel pares o, por el contrario, las impares. Las restantes zonas descubiertas reforzarán la acción de cada una. Esta idea subyace a un dispositivo óptico simple llamado placa de zona de Fresnel. Se puede hacer una placa de zona dibujando anillos oscuros en una hoja de papel y luego fotografiándolos en una escala más pequeña. Los radios interiores de los anillos oscuros deben coincidir con los radios de las zonas impares de Fresnel y los radios exteriores de las pares. Tal placa cubrirá las zonas pares. La placa zonal enfoca la luz de la misma manera que una lente convergente, pero a diferencia de una lente, la placa tiene varios focos. También hay placas de zona de fase, que aumentan la amplitud dos veces más en comparación con una placa de zona convencional (amplitud). En tal placa, las zonas pares (o impares) no se superponen. En cambio, la fase de sus oscilaciones cambia en π. Esto se puede hacer usando una placa transparente, en la que el grosor en los lugares correspondientes a las zonas pares (o impares) cambia según un valor especialmente seleccionado.

Tipos de placas zonales

Véase también

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