Idempotencia

Idempotencia ( lat. idem - el mismo + potens - capaz) - una propiedad de un objeto u operación, cuando la operación se repite en el objeto, para dar el mismo resultado que el primero. El término fue propuesto por el matemático estadounidense Benjamin Peirce en artículos de la década de 1870 .

Ejemplos de operaciones idempotentes:

suma con cero : ; ${\ estilo de visualización a = a + 0 = (a + 0) + 0 = ((a + 0) + 0) + 0 = \ puntos}$
multiplicación por uno : ; ${\ estilo de visualización x = x * 1 = (x * 1) * 1 = ((x * 1) * 1) * 1 = \ puntos}$
modulo numero : ; $|x|=|(|x|)|=|(|(|x|)|)|=\puntos$
elección del valor máximo: ; $\max(x,y)=\max(\max(x,y),y)=\max(x,\max(x,y))$
cálculo del máximo común divisor : ; $\operatorname {gcd} (x,y)=\operatorname {gcd} (\operatorname {gcd} (x,y),y)=\operatorname {gcd} (x,\operatorname {gcd} (x, y))$
suma módulo 2 con cero : ; $a=a\oplus 0=(a\oplus 0)\oplus 0=\puntos$
encontrar el resto de la división : ; $r=a\mod b=(a\mod b)\mod b=\dots$
elevando a la potencia de uno: . $a^{1}=(a^{1})^{1}=((a^{1})^{1})^{1}\puntos$

Elemento

Un elemento idempotente ( idempotente ) en álgebra es un elemento de un semigrupo que se conserva cuando se multiplica por sí mismo: . El teorema idempotente dice que un semigrupo finito tiene un idempotente. $e ^ 2 = e$

Un elemento idempotente contiene un elemento idempotente (indicado por ) si . La relación es una relación de orden parcial en el conjunto de elementos idempotentes y se denomina orden parcial natural en el conjunto . $mi$ $F$ $e\geqslant f$ $ef=e=fe$ $\geqslant$ $mi$ $mi$

Dos elementos idempotentes de un anillo asociativo (que será un semigrupo de multiplicación) y se denominan ortogonales si . $tu$ $v$ $uv=0=vu$

Operación

Una operación binaria idempotente en matemáticas es una operación con respecto a la cual cualquier elemento es idempotente en el sentido anterior:

\forall x:\quad x\cdot x=x

Esta propiedad la poseen, por ejemplo, AND lógico y OR lógico .

Una operación unaria idempotente es una operación para la cual se realiza o . ${\ estilo de visualización \ para todos x: f (f (x)) = f (x)}$ $f \circ f = f$

De los operadores lineales , sólo el operador de identidad , el operador nulo y la proyección paralela son idempotentes . Por lo tanto, el proyector en álgebra, incluso en espacios de dimensión infinita , se define como . $\mathbb{R} ^{n}$ $PAGS \circ PAGS = PAGS$

En informática

Una operación idempotente en informática es una acción cuya repetición repetida equivale a una sola.

Un ejemplo de tal operación son las solicitudes GET en el protocolo HTTP . Por especificación, el servidor debe devolver respuestas idénticas a solicitudes GET idénticas (suponiendo que el recurso no haya cambiado). Esto permite que estas respuestas se almacenen en caché correctamente , lo que reduce la carga de la red.

Para el preprocesador C , la directiva " " es idempotente si hay una protección de doble inclusión en el archivo de encabezado . #include "xxx.h"

Literatura

Peirce B. Álgebra Asociativa Lineal . 1870.
Gunawardena, Jeremy (1998), Introducción a la idempotencia , en Gunawardena, Jeremy, Idempotencia. Basado en un taller, Bristol, Reino Unido, del 3 al 7 de octubre de 1994 , Cambridge: Cambridge University Press , p. 1–49 , < http://www.hpl.hp.com/techreports/96/HPL-BRIMS-96-24.pdf >
Idempotencia - artículo de la Enciclopedia de Matemáticas . Ivanova O. A.