Sistema de coordenadas isotérmico
Un sistema de coordenadas isotérmico de una superficie en el espacio euclidiano cuyos pequeños cuadrados de coordenadas están cerca de los cuadrados.
Definición
El sistema de coordenadas en la superficie se llama isotérmico si las componentes de la primera forma cuadrática satisfacen las relaciones y .
Notas
- Las líneas de coordenadas de un sistema de coordenadas isotérmico forman la llamada red isotérmica .
Ejemplos
- En la superficie de revolución, los meridianos y paralelos forman una red isotérmica
- Red asintótica en una superficie mínima - red isotérmica
Propiedades
- Un sistema de coordenadas isotérmico define un mapeo conforme en un plano. Es decir, el elemento lineal de la superficie tiene la forma:
- Si una función armónica en la superficie tiene un gradiente distinto de cero , entonces, en algún punto , la función es una coordenada de algún sistema de coordenadas isotérmico . La segunda función se llama conjugada a , se define unívocamente hasta desplazamiento y signo.
- La curvatura gaussiana en un sistema de coordenadas isotérmico se expresa mediante la fórmula
Variaciones y generalizaciones
- Una red isotérmica es un caso especial de una red rómbica .