Índice de Viena

El índice de Wiener ( eng.  índice de Wiener ; número de Wiener, número de Wiener ) es un índice topológico de un gráfico no dirigido , definido como la suma de las longitudes de los caminos más cortos entre los vértices del gráfico:

.

Se puede calcular utilizando el algoritmo de Floyd-Warshall en orden de tiempo .

Propuesto por Harry Wiener en 1947 [ 1] , es el primer índice topológico de grafos conocido [2] .  A menudo se utiliza en química matemática y quimioinformática cuando se construyen correlaciones cuantitativas de " estructura-propiedad " para gráficos de moléculas orgánicas , consideradas sin átomos de hidrógeno .

En 1988, Bojan Mohar (esloveno . Bojan Mohar ) y Tomasz Pisanski ( esloveno . Tomaž Pisanski ) propusieron un algoritmo eficiente para calcular el índice de Wiener para árboles [3] [4] [5] [6] [7] [8] [ 9] .

También se conocen varias modificaciones del índice, por ejemplo, el índice de Wiener extendido [10] .

Notas

  1. Wiener H. Determinación estructural de los puntos de ebullición de la parafina // J. Am. química soc. - 1947. - Nº 69 (1) . - S. 17-20 .
  2. Todeschini R., Consonni V. Manual de descriptores moleculares. - Wiley-VCH , 2000. - ISBN 3-52-729913-0 .
  3. Mohar B., Pisanski T. Cómo calcular el índice de Wiener de un gráfico // J. Math. Química. - 1988. - Nº 2 . - S. 267-277 .
  4. Dobrynin A. A., Gutman I. Índice de Wiener para árboles y gráficos de sistemas hexagonales  // Análisis discreto e investigación de operaciones. Serie 2.- 1998.- V. 5 , No. 2 . - S. 34-60 . — ISSN 1560-7542 .
  5. Dobrynin AA, Entringer R., Gutman I. Índice de Wiener para árboles: teoría y aplicaciones  // Acta Appl. Matemáticas. - 2001. - T. 66 , N º 3 . - S. 211-249 . — ISSN 0167-8019 . Archivado desde el original el 27 de julio de 2021.
  6. Dobrynin AA, Gutman I., Klavžar S., Žigert P. Índice Wiener de sistemas hexagonales  // Acta Appl. Matemáticas. - 2002. - T. 72 , N º 3 . - S. 247-294 . — ISSN 0167-8019 . Archivado desde el original el 28 de junio de 2021.
  7. Dobrynin AA, índice Mel'nikov LS Wiener de gráficos lineales  // Distancia en gráficos moleculares - Teoría, Editores I. Gutman, B. Furtula, Monografías de química matemática 12. - 2012. - S. 85-121 . Archivado desde el original el 31 de marzo de 2022.
  8. Knor M., Škrekovski R. Wiener índice de gráficos de líneas  // Teoría de gráficos cuantitativos: fundamentos y aplicaciones matemáticas, Editores M. Dehmer, F. Emmert-Streib, Matemáticas discretas y sus aplicaciones, Chapman y Hall/CRC. - 2014. - S. 279-301 . Archivado desde el original el 18 de octubre de 2019.
  9. Knor M., Škrekovski R., Tepeh A. Aspectos matemáticos del índice de Wiener  // Ars Mathematica Contemporanea. - 2016. - T. 11 , N º 2 . — S. 327–352 . — ISSN 1855-3966 . Archivado desde el original el 1 de julio de 2021.
  10. Tratch SS, Stankevitch MI, Zefirov NS  // J. Comp. química - 1990. - Nº 11 . - S. 899 .