Coseno integral

El coseno integral es una función especial definida por la integral [1]

\operatorname {Ci} (x)=-\int \limits _{x}^{\infty }{\frac {\cos t}{t}}dt

\gamma +\ln x+\int \limits _{0}^{x}{\frac {\cos t-1}{t))\,dt

A veces se utilizan otras definiciones:

\operatorname {Cin} (x)=\int \limits _{0}^{x}{\frac {1-\cos t}{t}}\,dt

\operatorname {Cin} (x)=\gamma +\ln x-\operatorname {Ci} (x).

También es posible definir el coseno integral a través de la función exponencial integral por analogía con el coseno habitual [2] :

\operatorname {Ci} (x)={\frac {1}{2}}\left(\operatorname {Ei} (ix)+\operatorname {Ei} (-ix)\right)

El coseno integral fue introducido por Lorenzo Mascheroni en 1790 .

Propiedades

\operatorname {Ci} (x)=\gamma +\ln x-{\frac {x^{2}}{2\cdot 2!}}+{\frac {x^{4}}{4 \cdot 4!}}-{\frac {x^{6}}{6\cdot 6!}}+\cdots =\gamma +\ln x+\sum _{n=1}^{\infty }{\ fracción {(-1)^{n}x^{2n}}{(2n)!(2n)}}

↑ Korn G., Korn T. Manual de matemáticas para científicos e ingenieros. // M.: Nauka, 1968. - pág. 625
↑ Bateman G., Erdeyi A. Funciones trascendentales superiores, volumen 2 // M.: Nauka, 1974. - p. 149

Diccionario Enciclopédico Matemático, M. 1995, p. 238
Weisstein, Eric W. Cosine Integral (inglés) en el sitio web de Wolfram MathWorld .