Función integrable

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Una función integrable es un término multivaluado, y depende de la integral específica , por la cual se entiende la integrabilidad:

Una función que tiene una antiderivada es una función que tiene una antiderivada . Equivalentemente: una función que tiene una integral indefinida .
Una función integrable de Riemann es una función para la cual la integral de Riemann existe y es finita . Equivalentemente: función acotada y continua en casi todas partes . El término también se utiliza para la integral múltiple de Riemann .
Una función absolutamente integrable de Riemann es una función para la cual la integral de Riemann impropia converge absolutamente . Se puede definir de manera similar con respecto a la integral múltiple.
Una función integrable de Lebesgue es una función para la cual la integral de Lebesgue existe y es finita . También a veces llamada función sumable. Cualquier función integrable de Lebesgue es medible , lo contrario es cierto solo para funciones acotadas. Para ilimitada, se requiere que las integrales de Lebesgue de las partes no negativa y positiva de la función sean finitas.
Una función localmente integrable es una función que es integrable en cualquier subconjunto compacto de . La integrabilidad se puede considerar en diferentes sentidos, por lo que se distingue entre localmente integrable en el sentido de Riemann, localmente integrable en el sentido de Lebesgue, etc.