Curvatura del espacio-tiempo
La curvatura del espacio-tiempo es un efecto físico que se manifiesta en la desviación de líneas geodésicas , es decir, en la divergencia o convergencia de las trayectorias de cuerpos en caída libre lanzados desde puntos cercanos del espacio-tiempo . La cantidad que determina la curvatura del espacio-tiempo es el tensor de curvatura de Riemann , que se incluye en la ecuación para la desviación de las líneas geodésicas .
La curvatura como cantidad física
En términos generales, el tensor de curvatura en el espacio n-dimensional puede tener componentes independientes. En el espacio-tiempo de 4 dimensiones, esto da 20 cantidades, 10 de las cuales están relacionadas con el tensor de Weyl , 9 con el tensor de Ricci sin rastro y 1 con la curvatura escalar .
La dimensión de los componentes de la curvatura es el cuadrado inverso de la longitud.
Relación entre la curvatura del espacio-tiempo y la métrica
En el marco de la teoría general de la relatividad y otras teorías métricas de la gravedad , se considera un espacio-tiempo no euclidiano curvado por la gravedad. En este espacio-tiempo ya no es posible entrar en coordenadas galileanas , las líneas de mundo de los cuerpos que se mueven libremente divergen o convergen entre sí. La curvatura gaussiana escalar de tal espacio-tiempo se obtiene convolucionando el tensor métrico con el tensor de Ricci .
Más técnicamente hablando, el espacio-tiempo en la física moderna generalmente se modela como una variedad de cuatro dimensiones , que es la base para un espacio en capas correspondiente a los campos físicos . En este espacio se introduce una estructura afín , que define la transferencia paralela de varias cantidades. Teniendo en cuenta la estructura natural de la propia base, también se puede introducir una estructura afín en ella. Determina completamente la curvatura del espacio-tiempo. Si asumimos además que hay una estructura métrica en esta variedad, entonces podemos destacar la única conexión consistente con la métrica, la conexión Levi-Civita . De lo contrario, también surgen la torsión y la no metricidad de la traducción paralela. Sólo en el espacio métrico se puede enrollar el tensor de curvatura para dar el tensor de Ricci y la curvatura escalar .