Teoría Regge

La teoría de Regge  es una aproximación al problema de dispersión en la mecánica cuántica y la teoría cuántica de campos , en la que se estudian las propiedades de la amplitud de dispersión para valores complejos del momento angular orbital . No tiene una justificación teórica estricta y se utiliza como un esquema fenomenológico [1] . Los fundamentos de la teoría fueron desarrollados por el físico italiano Tullio Regge en 1958 .

Teoría de Regge en mecánica cuántica

La principal ventaja de la teoría de Regge es una fuerte disminución en el número de grados de libertad necesarios para considerar el proceso de dispersión mecánica cuántica.

En mecánica cuántica, la transición a valores complejos de momento angular es una transformación matemáticamente rigurosa y nos permite comprender muchas propiedades de la amplitud de dispersión en términos simples. En lugar de sumar la amplitud de dispersión sobre ondas parciales

(es decir, sobre valores enteros del momento angular orbital ), se puede proceder a la integración sobre el momento angular orbital complejo (la transformada de Sommerfeld-Watson). En este caso se realiza la continuación analítica de las amplitudes parciales , que en mecánica cuántica son funciones analíticas del momento orbital. Contrayendo entonces el contorno de integración, obtenemos una expresión para la amplitud de dispersión total en forma de suma de residuos en singularidades (por regla general, polos simples) de la matriz de dispersión en el plano de valores complejos del momento angular.

El valor del momento angular complejo para el cual la matriz de dispersión posee un polo se denomina polo Regge . La posición del polo Regge depende de la energía de dispersión, de modo que cuando la energía cambia, el polo se "mueve" a lo largo del plano del momento angular orbital complejo. La "trayectoria" de este movimiento se denomina trayectoria Regge . Para cualquier problema de dispersión en particular, puede haber varias trayectorias Regge con diferentes números cuánticos .

Si en algún valor (¡complejo!) de energía, la trayectoria Regge toma un valor entero real, entonces esta energía corresponde a una resonancia (la formación de un estado límite o un nivel virtual ). En este caso, la parte imaginaria de la energía parametriza el ancho de resonancia .

Una consecuencia importante de la teoría de Regge es la relación entre la dependencia energética de la amplitud de dispersión y la existencia de polos de Regge en el canal transversal (es decir, en la reacción ):

donde y  son los invariantes de Mandelstam.

La teoría de Regge en la teoría cuántica de campos

En la teoría cuántica de campos, especialmente en la teoría de interacciones fuertes, aún no se ha obtenido la solución exacta del problema de la dispersión. Sin embargo, los experimentos sobre la dispersión de partículas que interactúan fuertemente ( hadrones  ) demuestran una serie de propiedades simples que pueden explicarse en términos de una imagen fenomenológica similar a la teoría de Regge. Los objetos que surgen en esta teoría y son descritos por trayectorias Regge individuales se llaman reggeons . Su caso especial es el pomeron . Estos conceptos fueron propuestos por primera vez por VN Gribov .

Existen las siguientes indicaciones de la aplicabilidad del enfoque de Regge a la descripción de interacciones fuertes.

• Primero, si colocamos los hadrones observados en el plano de "masa de giro al cuadrado", resulta que las partículas con propiedades similares (más precisamente, con los mismos números cuánticos) se encuentran en líneas rectas. Además, estas líneas para diferentes conjuntos de números cuánticos son casi paralelas, es decir, difieren solo en el punto de intersección con los ejes, pero no en la pendiente. Estos gráficos se denominan "gráficos de Chu-Frochie". Estas líneas son muy similares a las trayectorias de Regge en la región temporal (que corresponde a la región con energía total positiva en la mecánica cuántica).
• En segundo lugar, la dependencia energética de las secciones transversales para muchas reacciones tiene forma de ley de potencia, lo que también atestigua a favor del hecho de que el intercambio Reggeon tiene lugar en la interacción fuerte.
• Finalmente, la tendencia de los quarks y gluones a formar reggeons también se confirma mediante cálculos analíticos directos en cromodinámica cuántica , en particular, en el marco del enfoque BFKL (Balitsky - Fadin  - Kuraev  - Lipatov ).

Todo esto sugiere que, al igual que en la mecánica cuántica, el problema de la dispersión en la teoría cuántica de campos se puede reescribir en términos de nuevos grados de libertad, reggeons.

La simplicidad del modelo, el pequeño número de parámetros ajustables, sumado a la sólida base matemática de la teoría de Regge en mecánica cuántica, hicieron del enfoque de Regge uno de los métodos más productivos para el estudio fenomenológico de la teoría de interacciones fuertes.

Notas

1. ↑ Efremov A. V., Shirkov D. V. Regge poles method // Diccionario enciclopédico físico. - M., Gran Enciclopedia Rusa, 2003. - p. 628.

Literatura

Teoría de Regge en mecánica cuántica

• Landau L. D. , Lifshits E. M. Mecánica cuántica (teoría no relativista). - 6ª edición, revisada. — M .: Fizmatlit , 2004. — 800 p. - (" Física Teórica ", Tomo III). — ISBN 5-9221-0530-2 .  - Artículo 141.

El Modelo Regge en la Teoría de las Interacciones Fuertes: Revisiones Clásicas

• Método de polos Shirkov DV Regge // Física del micromundo / cap. edición D. V. Shirkov. - M .: Enciclopedia soviética, 1980. - S. 326-328.
• Shirkov, DV Propiedades de las trayectorias de los polos Regge // Avances en Ciencias Físicas . - 1970. - T. 102. - Nº 9. - S. 87-104.
• PDB Collins, Introducción a la teoría Regge y la física de alta energía , Cambridge, Inglaterra: Cambridge University Press, 1977, ISBN 0-521-21245-6
• RJ Eden , Regge polos y partículas elementales , Rep. prog. física 34 995-1053 (1971).
• AC Irving, R. P. Worden, Fenomenología Regge , Phys. Rept. 34, 117-231 (1977).