Simetría de calibre (matemáticas)

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En matemáticas, cualquier sistema lagrangiano admite simetrías de calibre, posiblemente triviales. En física teórica , la noción de simetría de gauge , que depende de parámetros que son funciones de coordenadas, es la piedra angular de la teoría de campos moderna .

Una simetría de norma de un Lagrangiano se define como un operador diferencial sobre algún paquete vectorial , tomando valores en un espacio lineal de simetrías (variacionales o exactas) . Por lo tanto, la simetría de calibre del Lagrangiano depende de las secciones del fibrado y sus derivadas parciales. Por ejemplo, este es el caso de las simetrías de calibre en la teoría de campos clásica , como en la teoría de calibre de Yang-Mills y la teoría de calibre de la gravedad . Las simetrías de calibre tienen las siguientes dos características importantes. $L$ $mi$ $L$ $L$ $mi$

Primero, al ser una simetría lagrangiana, la simetría de calibre del sistema lagrangiano satisface el primer teorema de Noether , pero la corriente de simetría conservada correspondiente se convierte en ${\ Displaystyle J ^ {\ mu}}$

{\displaystyle J^{\mu }=W^{\mu }+d_{\nu }U^{\nu \mu ))

donde el primer término desaparece en las soluciones de la ecuación de Euler-Lagrange y el segundo término se reduce a divergencia, donde se denomina superpotencial. ${\ Displaystyle W ^ {\ mu}}$ $U^{\nu \mu}$

En segundo lugar, según el segundo teorema de Noether, existe una correspondencia biunívoca entre las simetrías de gauge de las identidades de Lagrange y de Noether , a la que obedece el operador de Euler-Lagrange . Por lo tanto, las simetrías de calibre caracterizan la degeneración del sistema Lagrangiano.

Véase también

Literatura

Daniel, M., Viallet, C., El marco geométrico de las simetrías de calibre del tipo Yang-Mills, Rev. Modificación. física 52 (1980) 175.
Eguchi, T., Gilkey, P., Hanson, A., Gravitación, teorías gauge y geometría diferencial, Phys. Reps. 66 (1980) 213.
Marathe, K., Martucci, G., The Mathematical Foundation of Gauge Theories (Holanda del Norte, 1992) ISBN 0-444-89708-9 .
Gomis, J., Paris, J., Samuel, S., Antibracket, anticampos y cuantización de la teoría de calibre, Phys. Reps. 295 (1995) 1; arXiv: hep-th/9412228 .
Giachetta, G. (2008), Mangiarotti, L., Sardanashvily, G. , Sobre la noción de simetrías de norma de la teoría genérica de campos lagrangianos, J. Math. física 50 (2009) 012903; arXiv: 0807.3003 .
Giachetta, G. (2009), Mangiarotti, L., Sardanashvily, G. , Teoría clásica avanzada de campos (World Scientific, 2009).