Modelo de gota del núcleo

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El modelo de gota del núcleo es uno de los primeros modelos de la estructura del núcleo atómico , propuesto por Niels Bohr en 1936 en el marco de la teoría del núcleo compuesto [1] , desarrollada por Yakov Frenkel y, posteriormente, por John Wheeler , sobre la base de la cual Carl von Weizsäcker fue el primero en obtener una fórmula semiempírica para la energía de enlace del núcleo atómico , que lleva su nombre por la fórmula de Weizsäcker .

Según esta teoría, el núcleo atómico se puede representar como una gota esférica uniformemente cargada de materia nuclear especial, que tiene algunas propiedades, como incompresibilidad, saturación de fuerzas nucleares, "evaporación" de nucleones ( neutrones y protones ), se asemeja a un líquido . En este sentido, algunas otras propiedades de una gota de líquido pueden extenderse a tal gota central , por ejemplo, tensión superficial , fragmentación de la gota en otras más pequeñas ( fisión del núcleo ), fusión de gotas pequeñas en una grande ( síntesis del núcleo ). Teniendo en cuenta estas propiedades comunes a la materia líquida y nuclear , así como las propiedades específicas de esta última, derivadas del principio de Pauli y de la presencia de una carga eléctrica , podemos obtener una fórmula semiempírica de Weizsäcker que nos permite calcular la energía de enlace del núcleo, y por lo tanto su masa , si se conoce su composición de nucleones (generalmente el número de nucleones ( número de masa ) y el número de protones (número de carga) en el núcleo): $A$ ${\ estilo de visualización Z}$

E_{c}=\alpha A-\beta A^{2/3}-\gamma {\frac {Z^{2}}{A^{1/3}}}-\varepsilon {\frac {(A-2Z)^{2}}{A}}+\delta

dónde ${\ estilo de visualización \ delta =}$	{	${\displaystyle +\chi A^{-3/4))$ para núcleos pares-pares
		0 para núcleos impares $A$
		$-\chiA^{-3/4}$ para núcleos impares

Los coeficientes , , y se obtienen mediante procesamiento estadístico de datos experimentales . $\alfa$ $\beta$ $\gama$ $\varepsilon$ ${\ estilo de visualización \ chi}$

Esta fórmula da valores bastante precisos de energías de enlace y masas para muchos núcleos, lo que la hace bastante universal y muy valiosa para analizar varias propiedades del núcleo. En general, el modelo de gota del núcleo y la fórmula semiempírica de la energía de enlace jugaron un papel decisivo en la construcción de la teoría de la fisión nuclear de Bohr, Frenkel y Wheeler [2] [3] .

Derivación de la fórmula de Weizsäcker

De la suposición de que todos los nucleones del núcleo son iguales y cada uno interactúa solo con los cercanos, como moléculas en una gota de líquido, se deduce que la energía de enlace debe ser proporcional al número total de nucleones y, por lo tanto, en primera aproximación: $A$

E_{c}=\alfa A

, donde es el coeficiente de proporcionalidad.

\alfa

Sin embargo, una imagen tan extremadamente simplificada requiere varias correcciones significativas [2] [4] [5] .

Corrección por efecto de tensión superficial

Los nucleones ubicados en la superficie del núcleo tienen menos vecinos inmediatos que los nucleones ubicados dentro de él, por lo tanto, los primeros estarán menos conectados con sus vecinos (la evaporación de partículas de una gota líquida fluye desde su superficie). En consecuencia, tales nucleones de "superficie" harán una contribución menor a la energía de enlace total. El número total de nucleones "superficiales" es proporcional al área superficial del núcleo, es decir, su radio al cuadrado , y dado que , entonces , por lo tanto, la fórmula tomará la forma: ${\ estilo de visualización (R^{2})}$ $R\sim A^{1/3}$ $R^{2}\sim A^{2/3}$

{\displaystyle E_{c}=\alpha A-\beta A^{2/3))

Corrección por repulsión de Coulomb

A diferencia de lo ordinario, el "líquido nuclear" contiene partículas cargadas. De la ley de Coulomb y del supuesto de que cada uno de los protones, al interactuar con otros protones, se encuentra a una distancia de ellos del radio del núcleo , cada protón hará una contribución proporcional a , lo que significa que cuando se toman en cuenta todos , la energía de enlace total disminuirá en una cantidad proporcional a: ${\ estilo de visualización (Z-1)}$ $R$ ${\ estilo de visualización (Z-1)/R}$ ${\ estilo de visualización Z}$

${\displaystyle Z(Z-1)/R\aprox. Z^{2}/R\sim Z^{2}/A^{1/3))$ , por lo tanto, la fórmula tomará la forma:

{\displaystyle E_{c}=\alpha A-\beta A^{2/3}-\gamma {\frac {Z^{2}}{A^{1/3))))

Corrección de la asimetría protón-neutrón

Aunque el modelo de gota de un núcleo describe bastante bien la naturaleza general de la dependencia de la energía de enlace en el número de masa del núcleo, hay características en el comportamiento de los núcleos para las que este modelo es insuficiente para describir. La primera característica de este tipo, la mayor estabilidad de los núcleos ligeros, tiene lugar en Z ~ A - Z. La formación de un par neutrón-protón es energéticamente más favorable que la formación de pares protón-protón, neutrón-neutrón, por lo tanto, desviación en cualquier dirección de la condición anterior conduce a una disminución de la energía, esto es exactamente lo que sucede en los enlaces grandes (ver la figura explicativa), lo que se explica por un aumento en la repulsión de Coulomb. Este efecto se explica por el principio de exclusión de Pauli , los mismos fermiones no pueden estar en los mismos estados. Entonces, cuando hay más nucleones del mismo tipo, algunos de ellos tienen que ocupar un estado con una energía más alta. ${\ estilo de visualización Z}$

$\Delta E_{c}=\varepsilon {\frac {(NZ)^{2}}{A}}=-\varepsilon {\frac {(A-2Z)^{2}}{A}}$

A veces, la siguiente entrada se usa en la literatura , pero luego $-\varepsilon _{1}{\frac {(A/2-Z)^{2}}{A}}$ ${\ estilo de visualización \ varepsilon _ {1} = 4 \ varepsilon}$

Teniendo en cuenta el término que caracteriza la asimetría protón-neutrón, la fórmula tomará la forma:

E_{c}=\alpha A-\beta A^{2/3}-\gamma {\frac {Z^{2}}{A^{1/3}}}-\varepsilon {\frac {(A-2Z)^{2}}{A}}

Corrección de paridad

La segunda característica es la influencia de la paridad sobre la estabilidad de los núcleos y, en consecuencia, sobre la energía de enlace. Todos los núcleos se pueden dividir en tres grupos: ${\ estilo de visualización Z}$ ${\ estilo de visualización A-Z}$

(1) núcleos pares pares ( - pares ) $A$
(2) par-impar y par-impar ( -impar) $A$
(3) impar-impar ( -par) $A$

Un aumento o disminución en el número de protones o neutrones por uno transfiere abruptamente el núcleo de un grupo a otro; en consecuencia, la energía de enlace debería cambiar en este caso. Este hecho experimental se tiene en cuenta introduciendo un término en la fórmula de la siguiente manera: ${\ estilo de visualización \ delta}$

$\delta ={\begin{cases}+\left|\delta \right|&(1)\\0&(2)\\-\left|\delta \right|&(3)\end{cases }}$

Se encontró experimentalmente que el valor depende del número de masa: . El valor generalmente se toma como , o . [6] $\delta$ ${\displaystyle \left|\delta \right|=\chi A^{k))$ $k$ ${\ estilo de visualización -1/2}$ ${\ estilo de visualización -3/4}$

Así, en general, la fórmula empírica para la energía de enlace se escribe:

$E_{c}=\alpha A-\beta A^{2/3}-\gamma {\frac {Z^{2}}{A^{1/3}}}-\varepsilon {\frac {(A-2Z)^{2}}{A}}+\delta$

Los valores de los coeficientes de la fórmula de Weizsäcker

Los coeficientes se obtienen por procesamiento estadístico de datos experimentales, y cabe señalar que sus valores se actualizan constantemente. Los coeficientes tienen los siguientes valores en MeV [7] :

${\ estilo de visualización \ alfa = 15,56}$
${\ estilo de visualización \ beta = 17,23}$
${\ estilo de visualización \ gamma = 0,71}$
${\ estilo de visualización \ varepsilon = 23,7}$
${\ estilo de visualización \ chi = 12}$ por y para ${\ estilo de visualización k = -1/2}$ ${\ estilo de visualización \ chi = 34}$ ${\ estilo de visualización k = -3/4}$

Energía de deformación y fisión nuclear

Si alguna pequeña perturbación actúa sobre el núcleo, excitando grados de libertad vibratorios internos , entonces el área superficial del núcleo, representada por una gota de líquido, aumenta. En consecuencia, su energía de enlace también cambia. Cabe señalar que el volumen de una gota incompresible no cambia, por lo que el primer término de la fórmula de Weizsäcker no hace una contribución adicional a la energía del núcleo. La evolución posterior del núcleo dependerá de la competencia de las fuerzas nucleares de atracción de corto alcance y las fuerzas de repulsión de Coulomb de largo alcance : si prevalecen las fuerzas nucleares, entonces el núcleo volverá a "colapsar" en una gota esférica; si prevalecen las fuerzas de Coulomb, se producirá la fisión nuclear . [ocho]

Para una consideración cuantitativa del proceso, usamos la fórmula de Weizsäcker. Basta con considerar los términos segundo y tercero responsables de la tensión superficial y la repulsión de Coulomb, ya que son estos términos los que contribuyen significativamente al cambio en la energía del núcleo deformado.

La energía superficial del núcleo viene dada por la fórmula:

E_{navegar}=\tau S=\tau \int {\frac {R^{3}\,d\Omega }{({\vec {n}}{\vec {R))))} ,

donde es el coeficiente de tensión superficial , y el área generalmente está determinada por la integral de superficie . Si dejamos solo los términos de la expansión cuadripolar de la forma de la superficie en términos de funciones esféricas , lo cual es bien aceptado para pequeñas deformaciones, entonces para el área de la superficie (que será un elipsoide ) se obtiene una fórmula simple: $\tau$ $S$

S=S_{0}\left(1+{\frac {2}{5}}\alpha _{2}^{2}\right).

Aquí , es el valor de la deformación del cuadrupolo (coeficiente de expansión); es el área de un núcleo esférico de radio (para esta fórmula empírica del radio del núcleo se suele tomar fm ). Entonces la energía de tensión superficial del núcleo deformado se escribe como ${\ estilo de visualización \ alfa _ {2} ^ {2}}$ $S_{0}=4\pi R_{0}^{2}=4\pi r_{0}^{2}A^{2/3}$ ${\displaystyle R_{0}=r_{0}A^{1/3))$ $r_{0}\aprox. 1,2$

E_{navegar}=\tau S_{0}\left(1+{\frac {2}{5}}\alpha _{2}^{2}\right)=\beta A^{2/ 3}\left(1+{\frac {2}{5}}\alpha _{2}^{2}\right)=E_{navegar}^{0}\left(1+{\frac {2} {5}}\alfa _{2}^{2}\derecha),

donde MeV es el segundo coeficiente de la fórmula de Weizsäcker y es la energía superficial del núcleo no deformado. ${\ estilo de visualización \ beta = 4 \ pi r_ {0}^ {2} \ tau = 17,23}$ ${\displaystyle E_{navegar}^{0))$

La energía de Coulomb del núcleo también se expresa en términos del parámetro de deformación del cuadrupolo : ${\ estilo de visualización \ alfa _ {2}}$

E_{Coul}=E_{Coul}^{0}\left(1-{\frac {1}{5}}\alpha _{2}^{2}\right)

con la energía de un núcleo esférico como en la fórmula de Weizsäcker

E_{Coul}^{0}={\frac {3}{5}}{\frac {(Ze)^{2}}{R}}=\gamma {\frac {Z^{2} {A^{1/3}}}.

Ahora es posible determinar la energía de deformación del núcleo a través de la diferencia entre las energías de los estados de los núcleos deformado y esférico:

\Delta E=(E_{surf}+E_{Coul})-(E_{surf}^{0}+E_{Coul}^{0})={\frac {1}{5}}\ alfa _ {2}^{2}\,(2E_{navegar}^{0}-E_{Coul}^{0}).

El análisis de la última fórmula muestra que si

${\displaystyle 2E_{navegar}^{0}>E_{Coul}^{0))$ – entonces el núcleo es estable con respecto a pequeñas deformaciones,
${\displaystyle 2E_{navegar}^{0}<E_{Coul}^{0))$ — entonces el núcleo no es estable frente a pequeñas deformaciones.

Se puede ver que, en este enfoque, la evolución del núcleo está determinada por la energía de tensión superficial y la energía de Coulomb en el estado fundamental no deformado .

Para evaluaciones cualitativas, el valor a menudo se introduce

x={\frac {E_{Coul}^{0}}{2E_{navegar}^{0}}}={\frac {Z^{2}/A}{48.53}}\, ,

llamado parámetro de divisibilidad . En , la gota de líquido se vuelve inestable y se divide espontáneamente en un tiempo nuclear característico del orden de 10 −22 s. La existencia de núcleos con [7] (la llamada isla de estabilidad ) se explica por la existencia de capas en núcleos deformados. ${\ estilo de visualización x = 1}$ $Z^{2}/A>48,53$

Alcance del modelo de gota líquida

La fórmula de Weizsäcker permite calcular la energía de enlace del núcleo a partir de las conocidas y con una precisión de ~10 MeV. Esto da un error relativo de 10 −2 . La masa de cualquier núcleo se puede calcular con una precisión de 10 −4 : [9] $A$ ${\ estilo de visualización Z}$ ${\ estilo de visualización A \ aproximadamente 100}$

M=Zm_{p}+(AZ)m_{n}-\left[\alpha A-\beta A^{2/3}-\gamma {\frac {Z^{2}}{A^ {1/3}}}-\varepsilon {\frac {(A-2Z)^{2}}{A}}+\delta \right]/c^{2},

donde es la masa del protón , es la masa del neutrón , y es la velocidad de la luz . ${\ estilo de visualización m_ {p}}$ ${\ Displaystyle m_ {n}}$ $C$

Dado que el modelo de gota es una teoría macroscópica, no tiene en cuenta la estructura microscópica del núcleo, por ejemplo, la distribución de las capas nucleares . Por lo tanto, la fórmula de Weizsäcker es poco aplicable a los núcleos mágicos . En el marco del modelo de gota, se cree que el núcleo debe dividirse en dos fragmentos de igual masa, pero esto se observa solo con una probabilidad de alrededor del 1% (generalmente uno de los fragmentos de fisión de núcleos pesados tiende a tener un número mágico de 50 u 82, es decir, las masas de los fragmentos diferirán en aproximadamente 1,5 veces). Además, el modelo de gota no es adecuado para una descripción cuantitativa de los espectros de energía de los estados excitados de los núcleos. [ocho]

Véase también

Notas

↑ N. Bor . Captura de neutrones y estructura del núcleo // UFN . — 1936 . - T. 14 , n. 4 , n º 4 . - S. 425-435 .
↑ 1 2 Bartolomey G.G., Baibakov V.D., Alkhutov M.S., Bat G.A. Fundamentos de la teoría y métodos de cálculo de reactores nucleares de potencia. - Moscú: Energoatomizdat, 1982. - S. 512.
↑ Mukhin K. M. Física nuclear entretenida. - Moscú: Energoatomizdat, 1985. - S. 312.
↑ IRCameron, Universidad de New Brunswick . reactores de fisión nuclear. — Canadá, Nuevo Brunswick: Plenum Press, 1982.
↑ I. Cameron. Reactores nucleares. - Moscú: Energoatomizdat, 1987. - S. 320.
↑ Alonso, Marcelo; Finn, Edward J. Física fundamental de la Universidad. Volumen. tercero Física cuántica y estadística. - Addison-Wesley Publishing Company, 1969. - S. 297.
↑ 1 2 Datos de 1982; Copia archivada (enlace no disponible) . Consultado el 17 de noviembre de 2014. Archivado desde el original el 29 de noviembre de 2014. (indefinido) página 2 "La dependencia cualitativa...", fórmula 10
↑ Modelo 1 2 Drop Archivado el 9 de agosto de 2011 en Wayback Machine // B.S. Ishkhanov , I. M. Kapitonov, V. N. Orlin, "Modelos de núcleos atómicos" Archivado el 21 de febrero de 2009 en Wayback Machine - Física nuclear en la web Archivado el 9 de agosto de 2011 en Wayback Machine .
↑ Mukhin K. M. Física nuclear experimental física nuclear. - Moscú: Energoatomizdat, 1993. - P. 125. - ISBN 5-283-04080-1 .

Enlaces

modelo de goteo . BS Ishkhanov , I. M. Kapitonov, V. N. Orlin, "Modelos de núcleos atómicos" . Física nuclear en línea . Fecha de acceso: 2010-28-05. (Ruso)
La física de la fisión nuclear atómica . S. Yu. Platonov, "Física de la fisión atómica" . Física nuclear en línea . - Conferencia de audio con presentación. Fecha de acceso: 2010-28-05. (Ruso)

diccionarios y enciclopedias	gran ruso Britannica (en línea)