Presión capilar

La versión actual de la página aún no ha sido revisada por colaboradores experimentados y puede diferir significativamente de la versión revisada el 27 de diciembre de 2019; las comprobaciones requieren 3 ediciones .

La presión capilar ( [ Pa ]) ( ing. presión capilar ) es la diferencia de presión que se produce debido a la curvatura de la superficie del líquido. Gotas en emulsiones y nieblas, meniscos capilares , por ejemplo, tienen esa superficie . $p_{c}$

En la literatura científica en idioma ruso, en lugar del término "presión capilar", se pueden usar los conceptos " presión de Laplace " o " presión de Laplace " .

Teoría

Denotemos la presión bajo la superficie curva del líquido como , y la presión bajo la superficie plana como . $p_{r}$ $p_{0}$

La presión capilar viene dada por la ecuación

$p_{c}=\pm (p_{r}-p_{0})\ {\bf {(1)))$ ,

el signo de la presión capilar depende del signo de la curvatura.

Así, las superficies convexas tienen curvatura positiva: el centro de curvatura de una superficie convexa está dentro de la fase correspondiente (en este caso, dentro del líquido). Entonces, según la ecuación (1), la presión capilar es positiva, es decir, la presión bajo la superficie convexa del líquido es mayor que la presión bajo la superficie plana. Un ejemplo de una partícula dispersa con una superficie convexa es una gota de líquido en un aerosol o emulsión. Una superficie convexa tiene un menisco de un líquido no humectante en un capilar.

Las superficies cóncavas, por el contrario, tienen una curvatura negativa, por lo que la presión capilar es negativa (el signo en la ecuación (1) corresponde a este caso). La presión del fluido debajo de una superficie cóncava es menor que debajo de una plana. Un ejemplo de una superficie cóncava es el menisco de un líquido humectante en un capilar. ${\ estilo de visualización-}$

Como corolario, también se puede notar que el exceso de presión de Laplace (más precisamente, la fuerza creada bajo la influencia de la presión de Laplace) siempre está codirigida al radio vector de curvatura de la superficie considerada . ${\ estilo de visualización {\ bf {r}}}$

Ley de Laplace

La presión capilar depende del coeficiente de tensión superficial y de la curvatura de la superficie. Esta conexión está descrita por la ley de Laplace (1805). Para derivar la ecuación de la presión capilar, encontramos la condición bajo la cual el volumen de la burbuja de gas dentro del líquido permanece sin cambios, es decir, no se expande ni se contrae. La forma de equilibrio corresponde al valor mínimo de la energía de Gibbs . Con un pequeño aumento en el radio de la burbuja, el cambio en la energía de Gibbs será igual a $\sigma$ $V$ ${\ estilo de visualización dr}$ ${\ estilo de visualización dG}$

$dG=\underbrace {p_{c}dV}_{A_{p=const}}+\underbrace {\sigma d\Omega }_{A_{S\uparrow }}\ {\bigg |}_{ \Omega =4\pi r^{2}}\ {\bf {(2)))$

donde es la superficie de una burbuja esférica de radio r. $\Omega$

En el equilibrio termodinámico de las fases, se debe cumplir la condición de mínima energía de Gibbs ( ); por lo tanto obtenemos $\DeltaG=0$

$4\pi r^{2}p_{c}+8\pi r\sigma =0$

Como resultado, encontramos la relación entre la presión capilar y el radio de curvatura r para una superficie esférica cóncava:

$p_{c}=-{\frac {2\sigma}{r}}\ {\bf{(3)))$

El signo negativo de la presión capilar indica que la presión dentro de la burbuja de gas es mayor que la presión en el líquido circundante. Es por esta razón que la burbuja no "colapsa" bajo la presión del líquido que la rodea.

Para una superficie esférica convexa, obtenemos

$p_{c}={\frac {2\sigma }{r}}\ {\bf {(4)))$

Tenga en cuenta que la presión capilar positiva comprime la gota [1] .

Las ecuaciones (3) y (4) representan la ley de presión capilar de Laplace para una superficie esférica. Para una superficie de forma arbitraria, la ley de Laplace tiene la forma

$p_{c}=\pm \sigma {\bigg (}{\frac {1}{r_{1}}}+{\frac {1}{r_{2}}}{\bigg )}\ {\bf {(5),}}$

donde son los radios principales de curvatura. ${\ estilo de visualización r_{1},r_{2))$

Para una superficie cilíndrica con un radio del segundo radio principal de curvatura , por lo tanto $r_{1}$ $r_{2}\rightarrow\infty$

${\displaystyle p_{c\ {\text{cilindro}}}=\pm {\frac {\sigma }{r_{1))))$

es decir, 2 veces menos que para una superficie esférica de radio r.

Valor

$H={\frac {1}{2}}{\bigg (}{\frac {1}{r_{1}}}+{\frac {1}{r_{2}}}{\bigg )}$

determina la curvatura media de la superficie. Así, la ecuación de Laplace (5) relaciona la presión capilar con la curvatura promedio de la superficie del líquido

$p_{c}=\pm 2\sigma H\ {\bf {(6)))$

Limitaciones de la ley de Laplace y su aplicación

La ley de Laplace tiene ciertas limitaciones. Se realiza con bastante precisión si el radio de curvatura de la superficie del líquido ( es el tamaño molecular). Para los nanoobjetos, esta condición no se cumple, ya que el radio de curvatura es proporcional a las dimensiones moleculares. $r>>b$ $b$

La ley de la presión capilar es de gran importancia científica. Establece una posición fundamental sobre la dependencia de una propiedad física (la presión) de la geometría, a saber, de la curvatura de la superficie del líquido. La teoría de Laplace tuvo un impacto significativo en el desarrollo de la fisicoquímica de los fenómenos capilares, así como en algunas otras disciplinas. Por ejemplo, la descripción matemática de las superficies curvas (la base de la geometría diferencial) fue realizada por K. Gauss precisamente en relación con los fenómenos capilares.

La ley de Laplace tiene muchas aplicaciones prácticas en ingeniería química, filtración, flujo bifásico, etc. La ecuación de la presión capilar se utiliza en muchos métodos para medir la tensión superficial de los líquidos. La ley de Laplace se refiere a menudo como la primera ley de la capilaridad.

Literatura

↑ Summ B.D. Fundamentos de la química coloidal . - 1ª ed. - M. : Academia, 2006. - 240 p. — ISBN 5-7695-2634-3 .