Cuasi-polinomio

Un cuasi-polinomio es una función que se puede representar como la suma de un número finito de cuasi-monomios de la forma o donde Las fórmulas con cuasi-monomios se vuelven más compactas y simétricas si se usan cuasi-monomios de valor complejo cuando se basan en la fórmula de Euler $En^{k}e^{\alpha t}\cos \beta t$ $En^{k}e^{\alpha t}\sin \beta t,$ $A,\alpha ,\beta ,t\in \mathbb {R} ,k\in \mathbb {Z} _{+}.$ $(A+iB)t^{k}e^{(\alfa +i\beta)t},$ $e^{(\alpha +i\beta )t}=e^{\alpha t}(\cos \beta t+i\sin \beta t).$

Propiedades

Una combinación lineal con coeficientes constantes es nuevamente un cuasi-polinomio;
el producto de cuasipolinomios es nuevamente un cuasipolinomio;
la antiderivada y la derivada de un cuasipolinomio es nuevamente un cuasipolinomio.

Aplicaciones

Los cuasi-polinomios son ampliamente utilizados en la teoría de ecuaciones diferenciales lineales con coeficientes constantes, lo que corresponde a la posibilidad de usarlos para modelar varios procesos oscilatorios, incluidos los periódicos, amortiguados y resonantes.

Literatura

Lizorkin PI Curso de ecuaciones diferenciales e integrales con capítulos adicionales de análisis. - M., Nauka , 1981. - Circulación 30.000 ejemplares. - 384 pág.