La teoría de la estimación cuántica es una rama de la estadística matemática que se ocupa de la estimación de los parámetros de los objetos y procesos observados en los casos en que los procesos de transmisión y recepción de información no están descritos por la estadística clásica, sino que son esencialmente de naturaleza cuántica, por ejemplo, en sistemas de comunicación óptica. El desarrollo de esta área de la estadística matemática fue iniciado por K. Helstrom [1] [2] , P. A. Bakut y S. S. Shchurov [3] , A. S. Holevo [4] .
La necesidad de la teoría cuántica de estimación se debe al hecho de que, por ejemplo, en problemas de detección de luz de fuentes débiles, existe una influencia mutua inamovible de varios componentes del campo electromagnético en varios puntos y en varios momentos, que es descrito por la teoría cuántica y conduce a la imposibilidad de utilizar distribuciones de probabilidad, sobre las que se basa la teoría clásica de la estadística.
La teoría de estimación clásica describe los estados de un sistema como puntos en un espacio de fase multidimensional. Los estados estadísticamente inciertos se describen mediante distribuciones de probabilidad en el espacio de fases. El objetivo de la teoría clásica de la estadística es encontrar la mejor distribución de probabilidad para describir el sistema. Las estrategias para encontrar el costo promedio mínimo usan funciones reales.
A diferencia de la clásica, la teoría cuántica de estimación describe los estados de un sistema como vectores en un espacio de Hilbert , transformándose con la ayuda de operadores lineales. Los estados estadísticamente inciertos se describen mediante un operador lineal (operador de densidad ). El objetivo de la teoría cuántica de la estadística es encontrar el mejor operador de densidad. En la búsqueda del costo promedio mínimo se utilizan medidas de operador probabilístico.