Kitab al-jabr wal-muqabala

Kitab al-jabr wal-muqabala
Árabe. المختصر في حساب الجبر والمقابلة

Primera pagina del libro
Autor Al Juarizmi
Idioma original árabe

«Краткая книга о восполнении и противопоставлении» ( араб . كِتَابُ ٱلْمُخْتَصَرِ فِي حِسَابِ ٱلْجَبْرِ وَٱلْمُقَابَلَةِ ‎) [kitaːbu‿l.muxtasˤari fiː ħisaːbi‿l.d͡ʒabri wa.l.muqaːbalati] [1]  — математический трактат Мухаммеда ибн Мусы аль-Хорезми ( siglo IX), de cuyo nombre se originó el término álgebra . También gracias a este libro apareció el término algoritmo .

Importancia histórica

El tratado de Al-Khwarizmi es un hito importante en el desarrollo de la aritmética y el álgebra clásica, la ciencia de resolver ecuaciones . Definió durante siglos el carácter del álgebra como una ciencia práctica sin base axiomática . En el tratado, al-Khwarizmi sistematizó y describió dos logros destacados de los matemáticos indios conocidos por él: la aritmética en el sistema numérico decimal posicional y la solución de una ecuación cuadrática [2] . Estos resultados fueron obtenidos por Brahmagupta y sus predecesores a más tardar en el siglo VII. Pero dado que Europa se familiarizó con estos logros a través de la traducción latina del libro de al-Khwarizmi en el siglo XII, el comienzo del desarrollo de las matemáticas europeas modernas resultó estar asociado con su libro y su nombre.

Contenidos

El tratado se divide en tres partes:

En la parte teórica de su tratado, al-Khwarizmi da una clasificación de ecuaciones de 1er y 2do grado e identifica seis tipos de ecuaciones cuadráticas :

Una clasificación tan compleja se explica por el requisito de que ambos lados de la ecuación tengan coeficientes positivos y, al mismo tiempo, al-Khwarizmi solo buscaba raíces positivas.

Habiendo caracterizado cada tipo de ecuaciones y mostrando con ejemplos las reglas para su solución, al-Khwarizmi da una prueba geométrica de estas reglas para los tres últimos tipos, cuando la solución no se reduce a la simple extracción de raíces.

Al-Khwarizmi introduce dos pasos para reducir las formas canónicas cuadradas. El primero de ellos, al-jabr, consiste en trasladar un término negativo de una parte a otra para obtener términos positivos en ambas partes. El segundo acto, al-muqabala, consiste en poner términos iguales en ambos lados de la ecuación. Además, al-Khwarizmi introduce la regla de la multiplicación de polinomios . Muestra la aplicación de todas estas acciones y las reglas presentadas anteriormente en el ejemplo de 40 tareas.

Estos seis tipos de ecuaciones han sido el "núcleo" del álgebra durante siglos. Solo en 1544, Michael Stiefel permitió coeficientes negativos, lo que permitió reducir la cantidad de tipos de ecuaciones.

parte geometrica

La parte geométrica se dedica principalmente a la medición de áreas y volúmenes de formas geométricas.

parte práctica

En la parte práctica, el autor da ejemplos del uso de métodos algebraicos en la resolución de problemas domésticos, en la medición de terrenos y en la construcción de canales. El "capítulo de transacciones" trata de la regla para encontrar el término desconocido de una proporción dados tres términos conocidos, y el "capítulo de medidas" trata de las reglas para calcular el área de varios polígonos, una fórmula aproximada para el área de un círculo, y la fórmula para el volumen de una pirámide truncada. A él se adjunta también el "Libro de los testamentos", dedicado a los problemas matemáticos que se plantean en la división de la herencia de acuerdo con el derecho canónico musulmán .

El término "algoritmo"

La traducción latina del libro comienza con las palabras "Dixit Algorizmi" (dicho por Algorizmi). Dado que el ensayo sobre aritmética fue muy popular en Europa, el nombre latinizado del autor (Algorizmi o Algorizmus) se convirtió en un nombre familiar y los matemáticos medievales llamaron así a la aritmética basada en el sistema numérico posicional decimal. Más tarde, los matemáticos europeos comenzaron a llamar así a cualquier cálculo según reglas estrictamente definidas. Actualmente, el término algoritmo significa un conjunto de instrucciones que describen el procedimiento para que el ejecutante logre el resultado de resolver el problema en un número finito de acciones.

Traducciones

El libro sobrevive en una copia árabe y varias traducciones al latín .

Véase también

Notas

  1. ↑ El nombre en árabe a veces se reduce a حail.Ru ٱلbed ٱلbed lfٱلail.RuRقipe [ ħisaːbu‿l.d͡ʒabri wa.l.muqaːbalati] o ك uge ٱل leb
  2. ↑ La cuestión del origen del sistema decimal se agota por el hecho de que el mismo al-Khwarizmi tiene un libro sobre la "cuenta india". Sin embargo, la cuestión de la originalidad de la solución de la ecuación cuadrática no es tan clara. Brahmagupta resolvió la ecuación algebraicamente y al-Khwarizmi geométricamente.

Literatura