Lógica clásica - lógica , cuyos sistemas se basan en los principios de ambigüedad (bivalencia) de los significados de sus expresiones y fórmulas, intercambiabilidad (existencialidad) de expresiones y fórmulas que tienen los mismos valores, así como la admisibilidad de interpretar no -símbolos lógicos, constituidos por los requisitos de no vacuidad del área de interpretación y aceptación de valores por términos, únicos elementos del área de interpretación [1] .
Al mismo tiempo, el principio de ambigüedad es que cada declaración toma exactamente uno de dos valores: "verdadero" o "falso". Este principio es equivalente al principio de exclusión del medio .
Aplicado a fórmulas bien formadas, el principio de ambigüedad significa lo siguiente:
Cualquier fórmula, con una interpretación válida de los símbolos no lógicos que componen su composición, toma exactamente uno de dos valores: "verdadero" o "falso".El principio de existencialidad significa que:
El valor de una expresión compleja está completamente determinado por los valores de sus expresiones constituyentes.El principio de la admisibilidad de la interpretación remite a la lógica clásica de los predicados y consiste en la exigencia de que el dominio de la interpretación no sea vacío y los términos acepten valores del dominio de la interpretación:
El área de interpretación (universo de consideración, área temática) contiene al menos un objeto. Cada término debe tener un valor, y ese valor debe ser un elemento del ámbito de interpretación.Otro requisito para la lógica clásica es el requisito de naturaleza epistemológica y ontológica (más que matemática), que consiste en la interpretación clásica (correspondiente) de la verdad de la interpretación de las fórmulas, que se remonta a las obras de Aristóteles :
Un enunciado es verdadero si y solo si lo que dice es verdadero.El marco de la lógica clásica está formado por la lógica proposicional clásica , la lógica clásica de primer orden , la lógica de predicados con igualdad , la lógica de predicados de orden superior y la silogística tradicional [1] .
Las lógicas no clásicas, respectivamente, incluyen lógicas construidas sobre la base de conjuntos de principios que difieren de los utilizados para construir la lógica clásica. Las no clásicas, en particular, incluyen lógicas en las que no se aplican uno o más principios de la lógica clásica. Un ejemplo de lógica no clásica es la lógica intuicionista , en la que no se aplica la ley de eliminación del medio.
Además, están la lógica no conmutativa (rechazo de la conmutatividad de la conjunción y la disyunción ), la lógica lineal (rechazo de la idempotencia de la conjunción y la disyunción ), la lógica no monotónica (rechazo de la monotonicidad de la relación de deducibilidad), la lógica cuántica lógica (rechazo de la distributividad ), y muchas otras.
A menudo, el prefijo clásico también se usa en relación con algunas lógicas no clásicas que permiten varias opciones, con la ley de exclusión del medio (o similares) y sin ella. Entonces el primero se llama clásico. Por ejemplo, la lógica lineal clásica .